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2018版高中数学第三章指数函数和对数函数5.3第1课时对数函数的图像和性质课件北师大版必修1_图文

5.3 第1课时 对数函数的图像和性质 对数函数的图像和性质 学习目标 1.掌握对数函数性质,并会运用性质比较大小,求 单调区间,解对数不等式等 ( 重、难点 ) ; 2. 会画对数函数图 像,知道多个对数函数图像如何判断相对位置,会对对数函数 图像进行简单的变换 (重、难点);3.了解互为反函数的两函数 图像关于直线y=x对称. 预习教材 P93-96 完成下列问题: 知识点一 对数函数的图像与性质 定义 底数 y=logax(a>0,且 a≠1) a>1 0<a<1 图像 定义域 值域 (0,+∞) __________ R __________ 定义 单调性 共点性 y=logax(a>0,且 a≠1) 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 (1,0) ,即 log 1=0 图像过点________ a x∈(0,1)时,y∈ x∈(0,1)时,y∈ 函数值 (-∞,0) ;x∈[1,+ __________ (0,+∞) ;x∈[1,+ __________ 特点 (-∞,0] [0,+∞) ∞)时,y∈__________ ∞)时,y∈__________ 对称性 x轴 对称; 函数 y=logax 与 y=log1 x 的图像关于______ a 函数 y=logax 与 y=ax 的图像关于直线 y=x 对称. 【预习评价】 1.请你根据所学过的知识,思考对数函数解析式中的底数能 否等于0或小于0? 提示 因为y=logax?x=ay,而在指数函数中底数a需满足 a>0且a≠1,故在对数函数解析式中a的取值范围不能等于0 或小于0. 2 . 结合对数函数的图像说明对数函数的单调性与什么量有 关? 提示 数. 对数函数的单调性与解析式中的底数 a 有关,若 a>1,则对数函数是增函数,若0<a<1,则对数函数是减函 知识点二 不同底的对数函数图像相对位置 一般地,对于底数 a>1 的对数函数,在 (1 ,+ ∞ ) 区间内, 底数越大越靠近 x 轴;对于底数 0<a<1的对数函数,在 (1 , +∞)区间内,底数越小越靠近x轴. 【预习评价】 1 .将不同底数的对数函数的图像画在同一平面直角坐标系 中,若沿直线y=a(a<0)自左向右观察能得到什么结论? 提示 将不同底数的对数函数的图像画在同一个平面直角 坐标系中,沿直线y=a(a<0)自左向右看对数函数的底数逐 渐减小. 2.结合教材P94例5,你认为应怎样比较两个对数式的大小? 提示 第一步:考查相关函数的单调性. 第二步:比较真数的大小. 第三步:得出结论. 知识点三 y=logaf(x)型函数的单调区间 一般地,形如函数 f(x)=logag(x)的单调区间的求法:①先求 g(x)>0 的解集(也就是函数的定义域); ②当底数 a 大于 1 时, g(x)>0 限制之下 g(x)的单调增区间是 f(x)的单调增区间, g(x)>0 限制之下 g(x)的单调减区间是 f(x)的单调减区间;③ 当底数 a 大于 0 且小于 1 时,g(x)>0 限制之下 g(x)的单调区 间与 f(x)的单调区间正好相反. 【预习评价】 1.若函数y=loga|x-2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,则 f(x)在区间(2,+∞)上的单调性为( ) A.先增后减 C.单调递增 解析 B.先减后增 D.单调递减 当 1<x<2 时,函数f(x) =loga|x -2|=loga(2-x)在区间 (1,2) 上是增函数,所以 0<a<1 ;函数 f(x) = loga|x - 2| 在区间 (2,+∞ ) 上的解析式为 f(x) =loga(x -2)(0<a<1) ,故在区间 (2,+∞)上是一个单调递减函数. 答案 D 2.函数y=log2(x2-1)的增区间为________. 解析 ∵由 x2 - 1>0 解得定义域为 {x|x< - 1 或 x>1} ,又 y = log2x 在定义域上单调递增, y =x2 - 1 在(1,+∞ ) 上单调递 增,∴函数的增区间为(1,+∞). 答案 (1,+∞) 题型一 对数值的大小比较 【例1】 比较下列各组中两个值的大小. (1)log31.9,log32; (2)log23,log0.32; (3)logaπ,loga3.14(a>0,a≠1). 解 (1)因为y=log3x在(0,+∞)上是增函数, 所以log31.9<log32. (2)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0, 所以log23>log0.32. (3) 当 a>1 时,函数 y = logax 在 (0 ,+ ∞ ) 上是增函数,则有 logaπ>loga3.14; 当 0<a<1 时,函数 y = logax 在 (0 ,+ ∞ ) 上是减函数,则有 logaπ<loga3.14. 综 上 所 得 , 当 a>1 时 , logaπ>loga3.14 ; 当 0<a<1 时 , logaπ<loga3.14. 规律方法 性. 比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调 (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行 比较. (2)若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影 响,对底数进行分类讨论. (3)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底 后,再进行比较,也可以利用顺时针方向底数增大的规律 画出函数的图像,再进行比较. (4)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较. 【训练1】 (1)设a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.a>c>b C.c>b>a A.a>b>c C.b>a>c B.b>c>a D.c>a>b ) B.a>c>b D.c>a>b (2)已知a=log23.6,b=log43.2

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