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2014版高中数学复习方略课时提升作业:7.3平行关系(北师大版)(北师大版·数学理·通用版)


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课时提升作业(四十四)
一、选择题 1.在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB ? 平面α ,CD ? ? 平面α ,则直线 CD 与平面α 内的直线 的位置关系只能是 ( (A)平行 (C)平行或相交 ) (B)平行或异面 (D)异面或相交

2.下面四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中 点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形是 ( )

(A)①②

(B)①④

(C)②③ )

(D)③④

3.下列命题中正确的个数是 ( ①若直线 a 不在α 内,则 a∥α ;

②若直线 l 上有无数个点不在平面α 内,则 l∥α ; ③若 l 与平面α 平行,则 l 与α 内任何一条直线都没有公共点; ④平行于同一平面的两直线可以相交. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

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4.(2013·厦门模拟)a,b,c 为三条不重合的直线,α ,β ,γ 为三个不重合平面, 现给出六个命题: ① ③ ⑤ ?a∥b ?α ∥β ?α ∥a ② ④ ⑥ ?a∥b ?α ∥β ?a∥α ) (B)①④⑤ (D)①③⑥

其中正确的命题是 ( (A)①②③ (C)①④

5.(2013·亳州模拟)已知直线 a∥平面α ,P∈α ,那么过点 P 且平行于直线 a 的 直线 ( )

(A)只有一条,不在平面α 内 (B)有无数条,不一定在平面α 内 (C)只有一条,在平面α 内 (D)有无数条,一定在平面α 内 6.平面α 与平面β 平行的一个必要不充分条件是 ( (A)存在直线 a,使得 a⊥α ,且 a⊥β (B)对于与平面α 平行的任意一条直线,都有 a∥β (C)对于平面α 内的任意一条直线 a,都有 a∥β (D)存在平面γ ,使得α ⊥γ ,且β ⊥γ 7.(2013· 西安模拟)设 l,m,n 表示不同的直线,α ,β ,γ 表示不同的平面,给出下 列四个命题: ①若 m∥l,且 m⊥α ,则 l⊥α ;
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)

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②若 m∥l,且 m∥α ,则 l∥α ; ③若α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,则 l∥m∥n; ④若α ∩β =m,β ∩γ =l,γ ∩α =n,且 n∥β ,则 l∥m. 其中正确的命题的个数是 ( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.如图,若Ω 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几 何体 EFGHC1B1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥A1D1,则下列 结论中不正确的是 ( (A)EH∥FG (B)四边形 EFGH 是矩形 (C)Ω 是棱柱 (D)Ω 是棱台 9. 如 图 , 在 正 方 体 中 ,A,B 为 正 方 体 的 两 个 顶 点,M,N,P 为所在棱的中点,则异面直线 MP,AB 在正方 体的主视图中的位置关系是 ( (A)相交 (B)平行 (C)异面 (D)不确定 10.如图,边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知△A'DE 是△ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形(A'与 A,F 重合),则下列命题中正确的
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)

)

)

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是(

)

①动点 A'在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A'DE;③三棱锥 A'-FED 的体积有最大值. (A)① (B)①② (C)①②③ (D)②③

11.(能力挑战题)若α ,β 是两个相交平面,点 A 不在α 内,也不在β 内,则过点 A 且与α 和β 都平行的直线 ( (A)只有 1 条 (C)只有 4 条 二、填空题 12.(2013· 保定模拟)设互不相同的直线 l,m,n 和平面α ,β ,γ ,给出下列三个命 题: ①若 l 与 m 为异面直线,l α ,m β ,则α ∥β ; ②若α ∥β ,l α ,m β ,则 l∥m; ③若α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,l∥γ ,则 m∥n. 其中真命题的个数为 . )

(B)只有 2 条 (D)有无数条

13.如图所示,ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是下底面的棱 A1B1,B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= ,过 P,M,N 的平面交上底面于 PQ,Q 在
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CD 上,则 PQ=

.

14.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上.若 EF∥ 平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于 .

15.已知平面α ∥平面β ,P 是α ,β 外一点,过点 P 的直线 m 分别与α ,β 交于 A,C, 过 点 P 的 直 线 n 分 别 与 α , β 交 于 B,D, 且 PA=6,AC=9,PD=8, 则 BD 的 长 为 .

三、解答题 16.(能力挑战题)如图,在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=60°,PA=AC=a, PB=PD= a,点 E 在 PD 上,且 PE∶ED=2∶1,在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF∥平

面 AEC?证明你的结论.

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答案解析
1.【解析】选 B.由题知 CD∥平面α,故 CD 与平面α内的直线没有公共点,故只 有 B 正确. 2.【解析】选 A.由线面平行的判定定理知图①②可得出 AB∥平面 MNP. 3.【解析】选 B.a∩α=A 时,a?α,∴①错; 直线 l 与α相交时,l 上有无数个点不在α内,故②错; l∥α,l 与α无公共点,∴l 与α内任一直线都无公共点,③正确;长方体中 A1C1 与 B1D1 都与平面 ABCD 平行,∴④正确. 4.【解析】选 C.①④正确,②错在 a,b 也可能相交或异面. ③错在α与β可能相交.⑤⑥错在 a 可能在α内. 5.【解析】选 C.由线面平行的性质可知,C 选项正确. 6.【思路点拨】本题主要考查空间面面平行的判定定理和性质定理以及含有量 词的命题的判断与充要条件的判断.先把问题转化为充要条件的判断问题,即选 项是平面α与平面β平行的一个必要不充分条件,也就是由选项不能推出平面
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α与平面β平行,而平面α与平面β平行能得到选项. 【解析】选 D.选项 A,若存在直线 a,使得 a⊥α,且 a⊥β,则α∥β,反之,若α ∥β,则任意一条与α垂直的直线都与平面β垂直,所以选项 A 是α∥β的充要 条件;选项 B,若与平面α平行的任意一条直线,都有 a∥β,则由其中两条相交直 线确定的平面γ与平面β平行 ,也与α平行 ,所以α∥β,反之,若α∥β,则与 α平行的直线可能与β平行,也可能在平面β内,故该选项是α∥β的充分不必 要条件;选项 C,由两平面平行的判定和性质可知该选项是α∥β的充要条件;选 项 D,由α⊥γ,且β⊥γ不一定能得到α∥β,这两个平面还可以相交(如墙角), 反之,若平面α∥β,则任作一个与平面α垂直的平面都与平面β垂直 ,故该选 项是α∥β的一个必要不充分条件.故选 D. 7.【解析】选 B.①正确;②中当直线 l α时,不成立;③中,还有可能相交一点, 不成立;④正确,所以正确的命题有 2 个,选 B. 8.【解析】选 D.因为 EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,所以 EH∥B1C1. 又 EH 平面 BCC1B1,

所以 EH∥平面 BCC1B1. 又 EH 平面 EFGH,平面 EFGH∩平面 BCC1B1=FG,所以 EH∥FG,故 EH∥FG∥B1C1,可知 选项 A,C 正确;又因为 A1D1⊥平面 ABB1A1,EH∥A1D1,所以 EH⊥平面 ABB1A1.又 EF 平 面 ABB1A1,故 EH⊥EF,所以选项 B 也正确,故选 D. 9.【解析】选 B.在主视图中 AB 是正方形的对角线,MP 是平行于对角线的三角形 的中位线,所以两直线平行. 10.【思路点拨】注意折叠前 DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变. 【解析】选 C.①中由已知可得平面 A'FG⊥平面 ABC,
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∴点 A'在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上. ②BC∥DE,BC 平面 A'DE,DE 平面 A'DE,∴BC∥平面 A'DE.③当平面 A'DE⊥平面 ABC 时,三棱锥 A'-FED 的体积达到最大. 11.【思路点拨】可根据题意画出示意图,然后利用线面平行的判定定理及性质 定理解决. 【解析】选 A.据题意,如图,要使过点 A 的直线 m 与平 面α平行,则据线面平行的性质定理得经过直线 m 的 平面与平面α的交线 n 与直线 m 平行,同理可得经过直 线 m 的平面与平面β的交线 k 与直线 m 平行,则推出 n ∥k,由线面平行可进一步推出直线 n 与直线 k 与两平 面α与β的交线平行,即要满足条件的直线 m 只需过 点 A 且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条. 12.【解析】①中α与β可能相交,故①错;②中 l 与 m 可能异面,故②错;由线面 平行的性质定理可知,l∥m,l∥n,所以 m∥n,故③正确. 答案:1 13.【解析】∵平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1, ∴MN∥PQ. ∵M,N 分别是 A1B1,B1C1 的中点,AP= , ∴CQ= ,从而 DP=DQ= ,∴PQ= 答案: a a.

【误区警示】本题易忽视平面与平面平行的性质,不能正确找出 Q 点的位置,从 而无法计算或计算出错,造成失分.
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14. 【解析】 因为直线 EF∥平面 AB1C,EF 平面 ABCD,且平面 AB1C∩平面 ABCD=AC, 所以 EF∥AC.又因为 E 是 AD 的中点,所以 F 是 CD 的中点,由中位线定理可得 EF= AC.又因为在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,所以 AC=2 答案: 15.【解析】分两种情况考虑,即当点 P 在两个平面的同一侧和点 P 在两平面之 间两种可能.由两平面平行得交线 AB∥CD,截面图如图所示, ,所以 EF= .

由三角形相似可得 BD= 或 BD=24. 答案: 或 24 16.【证明】存在.证明如下:取棱 PC 的中点 F,线段 PE 的中点 M,连接 BD. 设 BD 与 AC 交于点 O, 连接 BF,MF,BM,OE. ∵PE∶ED=2∶1,M 是 PE 的中点,可知 E 是 MD 的中点, 又 F 为 PC 的中点, ∴MF∥EC,BM∥OE. ∵MF 平面 AEC,CE 平面 AEC,BM 平面 AEC,

OE 平面 AEC, ∴MF∥平面 AEC,BM∥平面 AEC. ∵MF∩BM=M,∴平面 BMF∥平面 AEC. 又 BF 平面 BMF,∴BF∥平面 AEC.

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