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7.1正弦定理1---中职课件


定义:
c
B

A b a
C

定义:把三角形的三个角A,B,C和 三条边a,b,c叫做三角形的元素,已知 三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 解三角形。
c
B a A b

C

二、定理的猜想
在一个直角三角形?ABC中

a b c ? ? (1)你有何结论? sin A sin B sin C
(2)上述结论是否可推广到任意三角形?若成立,如何证明?

问题

a a sin A ? ?c? sin A c b b sin B ? ? c ? sin B c c c sin C ? 1 ? ? c? sin C c

A

b

c

C

a

B

正弦定理:
a b c ? ? sin A sinB sinC

(1)文字叙述 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比相等. (2)结构特点 和谐美、对称美.

a b c 正弦定理: ? ? sin A sin B sin C

a?

b sin A sin B

a sin B sin A ? b

You try

例1.在?ABC 中, 已知 a ? 2, A ?

?
4

, b ? 6 , 求角 B

You try

例2.在?ABC中, 已知a ? 15, A ? 60 , b ? 5 3, 求角B
0

(1)已知a ? 3, B ? 30? , b ? 1, 求A, C


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