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《课堂新坐标》2014届高考物理一轮复习配套word版文档:第八章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动


第3讲

带电粒子在复合场中的运动

(对应学生用书第 146 页)

带电粒子在复合场中的运动 1.组合场与复合场 (1)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并互不重叠,或在同一区域,但交替出 现的情况. (2)复合场:电场与磁场在某一区域并存或电场、磁场和重力场在某一区域并存的情况. 2.三种场的不同点 力的特点 功和能的特点 重 力 场 (1)大小 G=mg (2)方向竖直向下 (1)重力做功和路径无关 (2)重力做功改变物体的重力势能, 重力做正功,重力势能减小 静 电 场 (1)大小:F=qE (2)方向:正电荷受力方向和电场强 度方向相同, 负电荷受力方向和电场 (1)电场力做功和路径无关 强度方向相反 (2)电场力做功改变系统的电势能, 电场力做正功,电势能减小 磁 场 (1)洛伦兹力:f=qvB (2)方向:左手定则判定 洛伦兹力不做功, 不改变粒子的动能 3.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态. (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等, 方向相反时, 带电粒子在洛伦兹力的作用下, 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动. (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化, 且与初速度方向不在同一条直线上, 粒子 做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线. (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域, 其运动情况随区域发生变化, 其运 动过程由几种不同的运动阶段组成.

错误!

【针对训练】 1.

图 8-3-1 如图 8-3-1 所示,水平放置的平行金属板 a、b 带有等量正负电荷,a 板带正电,两 板间有垂直于纸面向里的匀强磁场, 一个带正电的粒子在两板间做直线运动, 粒子的重力不 计.关于粒子在两板间运动的情况,正确的是( ) A.可能向右做匀加速直线运动 B.可能向左做匀加速直线运动 C.只能是向右做匀速直线运动 D.只能是向左做匀速直线运动 【解析】 经受力分析可知电场力向下,洛伦兹力必向上,则速度向右;洛伦兹力与速 度大小有关,因此只能为匀速直线运动. 【答案】 C 质谱仪和回旋加速器 1.质谱仪 (1)构造:如图 8-3-2 所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成.

图 8-3-2 1 (2)原理:粒子由静止在加速电场中被加速,根据动能定理 qU= mv2 可知进入磁场的速 2 2qU 度 v= .粒子在磁场中受洛伦兹力偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,qBv m mv2 = .由以上几式可得出需要研究的物理量,如:粒子轨迹半径、粒子质量、比荷等. r 2.

图 8-3-3 回旋加速器 (1)构造:如图 8-3-3 所示,D1、D2 是半圆金属盒,D 形盒的缝隙处接交流电源.D 形盒处于匀强磁场中. (2)原理:交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在做圆周运动的过程中 一次一次地经过 D 形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加

mv2 q2B2R2 速.由 qvB= ,得 Ekm= ,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半 R 2m 径 R 决定,与加速电压无关. 【针对训练】 2.1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图 8-3-4 所示.这台加 速器由两个铜质 D 形盒构成,其间留有空隙.下列说法正确的是( )

图 8-3-4 A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量 【解析】 离子在磁场中做匀速圆周运动,速度越大,轨道半径越大,所以离子要从加 速器的中心附近进入加速器. 洛伦兹力总是垂直于速度的方向, 所以磁场是不对离子做功的, 它的作用只是改变离子的速度方向, 而电场的作用才是加速离子, 使之获得能量. 由此可见, 选项 A、D 是正确的. 【答案】 AD 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1.速度选择器 平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选 择出来,所以叫做速度选择器.

图 8-3-5 2.磁流体发电机 磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能直接转化为电能.

图 8-3-6 3.电磁流量计 导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横 向偏转,a、b 间出现电势差.根据 a、b 间电势差的大小可测量出管中液体的流量.

图 8-3-7 4.霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体, 当磁场方向与电流方向垂直时, 导体在与 磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差,这种现象称为霍尔效应.

图 8-3-8 【针对训练】 3.

图 8-3-9 如图 8-3-9 所示,a、b 是位于真空中的平行金属板,a 板带正电,b 板带负电,两板 之间的电场为匀强电场,场强为 E.同时在两板之间的空间中加匀强磁场,磁场方向垂直于 纸面向里,磁感应强度为 B.一束电子以大小为 v0 的速度从左边 S 处沿图中虚线方向入射, 虚线平行于两板.要想使电子在两板间能沿虚线运动,则 v0、 E、B 之间的关系应该是( ) E B A.v0= B.v0= B E E B C.v0= D.v0= B E E 【解析】 电子沿直线运动时,必有 Eq=Bv0q,故 v0= ,A 正确. B 【答案】 A

(对应学生用书第 147 页)

带电粒子在有界组合场中的运动 1.组合场具有阶段性,解答问题时要根据粒子所处的不同场中受力情况,运动情况的不 同,分别选择不同的运动规律解题. 2.带电粒子在电场中运动一般分为两种情况 1 1 (1)加速:根据动能定理.qU= mv2- mv2. 2 2 2 1 (2)偏转:根据类平抛运动的解题方法. 3.带电粒子在磁场中的运动要根据磁场的边界条件,几何关系和圆周运动知识解答. (2012· 山东高考)如图 8-3-10 甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同 的匀强磁场区, 磁场方向垂直纸面向里, 在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ, 两极板中心各有一小孔 S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均 为 U0,周期为 T0.在 t=0 时刻将一个质量为 m、电荷量为-q(q>0)的粒子由 S1 静止释放, T0 粒子在电场力的作用下向右运动, t= 时刻通过 S2 垂直于边界进入右侧磁场区. 在 (不计粒 2 子重力,不考虑极板外的电场)

图 8-3-10 (1)求粒子到达 S2 时的速度大小 v 和极板间距 d; (2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件; (3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在 t=3T0 时刻再次到达 S2,且速度恰好为 零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小. T0 【审题视点】 (1)粒子通过 S1S2 的时间恰为 ,与 u-t 图象的变化规律相对应,故粒 2 子做匀加速运动. L (2)粒子恰好不与极板相撞的条件是 2R= . 2 (3)粒子经过极板下无电场区域时不受外力作用,故做匀速直线运动,粒子在这一阶段 的运动是审题中易出错的关键点. 【解析】 (1)粒子由 S1 至 S2 的过程,根据动能定理得 1 qU0= mv2① 2 2qU0 由①式得 v= ② m U0 设粒子的加速度大小为 a,由牛顿第二定律得 q =ma③ d 1 ?T0?2 由运动学公式得 d= a? 2 ? ④ 2 T0 2qU0 联立③④式得 d= .⑤ 4 m (2)设磁感应强度的大小为 B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R,由牛顿第二定 v2 律得 qvB=m ⑥ R L 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,需满足 2R> ⑦ 2 4 2mU0 联立②⑥⑦式得 B< .⑧ L q (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为 t1,有 d=vt1⑨ T0 联立②⑤⑨式得 t1= ⑩ 4 若粒子再次到达 S2 时速度恰好为零,粒子回到极板间应做匀减速运动,设匀减速运动 v 的时间为 t2,根据运动学公式得 d= t2? 2 T0 联立⑨⑩?式得 t2= ? 2

设粒子在磁场中运动的时间为 t T0 t=3T0- -t1-t2? 2 7T0 联立⑩??式得 t= ? 4 2πm 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T,由⑥式结合运动学公式得 T= ? qB 由题意可知 T=t? 8πm 联立???式得 B= .? 7qT0 2qU0 T0 2qU0 4 2mU0 【答案】 (1) (2)B< m 4 m L q 7T0 8πm (3) 4 7qT0 【即学即用】 1.(2012· 杭州模拟)如图 8-3-11 所示,电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及 荧光屏组成.在加速电场右侧有相距为 d、长为 l 的两平板,两平板构成的矩形区域内存在 方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为 d.荧光屏中点 O 与 加速电极上两小孔 S1、 2 位于两板的中线上. S 从电子枪发射质量为 m、 电荷量为-e 的电子, 3 经电压为 U0 的加速电场后从小孔 S2 射出,经磁场偏转后,最后打到荧光屏上.若 l= d, 2 不计电子在进入加速电场前的速度.

图 8-3-11 (1)求电子进入磁场时的速度大小; (2)求电子到达荧光屏的位置与 O 点距离的最大值 ym 和磁感应强度 B 的大小. 【解析】 (1)设电子经电场加速后的速度大小为 v0,由动能定理得 1 2 eU0= mv0① 2 2eU0 v0= ② m

(2)电子经磁场偏转后,沿直线运动到荧光屏,电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板 的右端,到达荧光屏的位臵与 O 点距离即为最大值 ym,如图所示,有 mv2 0 ev0B= ③ R d (R- )2+l2=R2④ 2 d ym- 2 l tan α= =tan θ= ⑤ d d R- 2 3 2eU0 注意到 l= d,v0= ,联立上式可得 2 m

2mU0 ⑦ e 2eU0 5d 2 2mU0 【答案】 (1) (2) m 4 5d e 带电粒子在复合场中运动问题的分析 1.是否考虑带电粒子的重力,一要看题目的具体要求,二要看粒子的种类. 2.正确受力分析,根据受力特点确定是平衡问题、动力学问题还是功能关系问题. 3.画出粒子运动轨迹,分清直线运动、圆周运动或比较复杂的曲线运动,找出临界点, 深挖隐含条件.

5 R= d 2 5d ym= ⑥ 4 2mv0 2 B= = 5ed 5d

图 8-3-12 如图 8-3-12 所示,在长方形 abcd 区域内有正交的电磁场,ab=bc/2=L,一带电粒 子从 ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入,恰沿直线从 bc 边的中点 P 射出,若撤去磁场, 则粒子从 c 点射出;若撤去电场,则粒子将(重力不计)( ) A.从 b 点射出 B.从 b、P 间某点射出 C.从 a 点射出 D.从 a、b 间某点射出 【审题视点】 (1)由带电粒子在复合场中能沿直线运动可确定电场力和洛伦兹力平衡. (2)由带电粒子在电场中运动,从 c 点射出,找出粒子在磁场中运动时求解半径的条件. (3)根据带电粒子在磁场中运动半径判断粒子的射出点. 1 L 【解析】 粒子在复合场中沿直线运动,则 qE=qv0B,当撤去磁场时,L= at2,t= , 2 v0 mv2 qE 1 0 a= .撤去电场时,qv0B= ,可以求出 r= L.故粒子从 a 点射出,C 正确. m r 2 【答案】 C

带电粒子在复合场中运动的综合分析 这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速直线运动、 电场中的类平 抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个方面. (1)在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线运动时,符合二力平衡,qE=qvB. (2)若撤去磁场,带电粒子在电场中做类平抛运动,应用运动的合成与分解的方法分析. (3)若撤去电场,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,符合洛伦兹力提供向心力:qvB= v2 m . r 【即学即用】 2.(2013 届榆林一中检测)如图 8-3-13 所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离 子, 经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后, 进入另一个匀强磁场中并分裂 为 A、B 两束,下列说法中正确的是( )

图 8-3-13 A.组成 A、B 两束的离子都带正电 B.组成 A、B 两束的离子质量一定不同 C.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 q D.A 束离子的比荷 小于 B 束离子的比荷 m 【解析】 A 与 B 两束离子由速度选择器进入磁场后,由左手定则可判断出 A、B 两束 离子均带正电;离子在速度选择器中做匀速直线运动,两离子带正电,所受电场力与场强方 向一致,水平向右,洛伦兹力必水平向左,且与电场力等大: E Bqv=qE?v= ,由左手定则可得速度选择器中的磁场方向应垂直于纸面向里;两离子 B mv 进入磁场后做匀速圆周运动,观察可得圆周运动半径不同,依据 r= 可得两离子的比荷不 Bq 等,A 束离子的圆周运动的半径较小,则比荷大于 B 束离子. 【答案】 A

(对应学生用书第 149 页)

带电粒子在有界组合场中的运动

图 8-3-14 (2012· 新课标全国高考)如图 8-3-14,一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸 面).在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图 中直线在圆上的 a 点射入柱形区域,在圆上的 b 点离开该区域,离开时速度方向与直线垂 3 直.圆心 O 到直线的距离为 R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒 5 子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域,也在 b 点离开该区域.若磁感应强度大小为 B, 不计重力,求电场强度的大小. 【潜点探究】 (1)粒子在磁场中的运动,应建立圆周运动模型.画出粒子运动轨迹.根 据磁场边界条件利用几何关系求出粒子运动的半径. (2)粒子在电场中运动,应建立类平抛运动模型,应用运动的合成和分解的方法解答. 【规范解答】

粒子在磁场中做圆周运动.设圆周的半径为 r,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 v2 qvB=m ① r 式中 v 为粒子在 a 点的速度. 过 b 点和 O 点作直线的垂线, 分别与直线交于 c 和 d 点. 由几何关系知, 线段 ac 、 bc 和过 a、b 两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形.因此 ac = bc =r② 设 cd =x,由几何关系得 4 ac = R+x③ 5 3 bc = R+ R2-x2④ 5 7 联立②③④式得 r= R⑤ 5 再考虑粒子在电场中的运动.设电场强度的大小为 E,粒子在电场中做类平抛运动.设 其加速度大小为 a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE=ma⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为 r,由运动学公式得 1 r= at2⑦ 2 r=vt⑧ 式中 t 是粒子在电场中运动的时间.联立①⑤⑥⑦⑧式得 14qRB2 E= .⑨ 5m 14qRB2 【答案】 5m 【即学即用】 3.(2012· 房山区模拟)如图 8-3-15 所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为 B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于 OC 且垂直于磁 场方向.一个质量为 m、电荷量为-q 的带电粒子从 P 孔以初速度 v0 沿垂直于磁场方向进 入匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角 θ=60° ,粒子恰好从 C 孔垂直于 OC 射入匀强 电场,最后打在 Q 点,已知 OQ=2OC,不计粒子的重力,求:

图 8-3-15 (1)粒子从 P 运动到 Q 所用的时间 t; (2)电场强度 E 的大小; (3)粒子到达 Q 点时的动能 EkQ. 【解析】 (1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧(O1 为粒子在磁场中圆周运动 的圆心):∠PO1C=120° 设粒子在磁场中圆周运动的半径为 r,

v2 mv0 0 qv0B=m ,r= r qB r+rcos 60° =OC=x,OC=x=3r/2 1 2πm 粒子在磁场中圆周运动的时间 t1= T= . 3 3 qB 粒子在电场中类平抛运动 OQ=2x=3r 2x 3r 3m t2= = = v0 v0 qB 2 m 粒子从 P 运动到 Q 所用的时间 t=t1+t2=(3+ π) . 3 qB 1 2 1qE 2 (2)粒子在电场中做类平抛运动,有 x= at2= t ,2x=v0t2 2 2m 2 1 解得 E= Bv0. 3 1 (3)由动能定理得 EkQ- mv2=qEx 2 0 解得粒子到达 Q 点时的动能为 EkQ=mv2. 0 2π m 1 【答案】 (1)(3+ ) (2) Bv0 (3)mv2 0 3 qB 3

(对应学生用书第 150 页)

●速度选择器 1.

图 8-3-16 如图 8-3-16 为一“滤速器”装置的示意图.a、b 为水平放置的平行金属板,一束具 有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔 O 进入 a、b 两板之间.为了选取具有某种特定速 率的电子,可在 a、b 间加上电压,并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场,使所选电子仍能 沿水平直线 OO′运动,由 O′射出.不计重力作用.可能达到上述目的的办法是( ) A.使 a 板电势高于 b 板,磁场方向垂直纸面向里 B.使 a 板电势低于 b 板,磁场方向垂直纸面向里 C.使 a 板电势高于 b 板,磁场方向垂直纸面向外 D.使 a 板电势低于 b 板,磁场方向垂直纸面向外 【解析】 电子能沿水平方向做直线运动, 则电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方 向相反,当 a 板电势高于 b 板时,根据左手定则判断,磁场方向应垂直纸面向里,所以 A 正确,C 错误;当 a 板电势低于 b 板时,根据左手定则判断,磁场方向应垂直纸面向外,所 以 D 正确,B 错误.

【答案】 AD ●电磁流量计 2.如图 8-3-17 所示是电磁流量计的示意图.圆管由非磁性材料制成,空间有匀强磁 场.当管中的导电液体流过磁场区域时,测出管壁上 MN 两点的电势差 E,就可以知道管中 液体的流量 Q——单位时间内流过管道横截面的液体的体积.已知管的直径为 d,磁感应强 度为 B,则关于 Q 的表达式正确的是( )

图 8-3-17 πdE πdE A.Q= B.Q= B 4B πd2E πd2E C.Q= D.Q= 4B B E E 1 πdE 【解析】 设液体流速为 v,则有: q=Bvq,v= ,液体的流量 Q=v·πd2= , d Bd 4 4B 故 B 正确. 【答案】 B ●磁流体发电机原理的应用 - 3. (2012· 铜川模拟)北半球某处, 地磁场水平分量 B1=0.8×10 4 T, 竖直分量 B2=0.5×10 -4 T,海水向北流动,海洋工作者测量海水的流速时,将两极板插入此海水中,保持两极板 正对且垂线沿东西方向,两极板相距 d=20 m,如图 8-3-18 所示,与两极板相连的电压 表(可看做是理想电压表)示数为 U=0.2 mV,则( )

图 8-3-18 A.西侧极板电势高,东侧极板电势低 B.西侧极板电势低,东侧极板电势高 C.海水的流速大小为 0.125 m/s D.海水的流速大小为 0.2 m/s 【解析】 由于海水向北流动,地磁场有竖直向下的分量,由左手定则可知,正电荷偏 向西极板,负电荷偏向东极板,即西侧极板电势高,东侧极板电势低,故选项 A 正确;对 - 0.2×10 3 U U 于流过两极板间的带电粒子有:qvB2=q ,即 v= = m/s=0.2 m/s,故选 d B2d 0.5×10-4×20 项 D 正确. 【答案】 AD ●带电粒子在复合场中运动的讨论 4.(2012· 西安铁路一中模拟)如图 8-3-19 所示,空间的某个复合场区域内存在着方向 相互垂直的匀强电场和匀强磁场. 质子由静止开始经一加速电场加速后, 垂直于复合场的界 面进入并沿直线穿过场区,质子从复合场区穿出时的动能为 Ek.那么氘核同样由静止开始经 同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能 Ek′的大小是( )

图 8-3-19 A.Ek′=Ek B.Ek′>Ek C.Ek′<Ek D.条件不足,难以确定 【解析】 设质子的质量为 m,则氘核的质量为 2m.在加速电场里,由动能定理可得: 1 E eU= mv2,在复合场里有:Bqv=qE?v= ,同理对于氘核由动能定理可得离开加速电场 2 B 的速度比质子的速度小, 所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力, 将往电场力方 向偏转,电场力做正功,故动能增大,B 选项正确. 【答案】 B ●质谱仪问题 5.

图 8-3-20 (2013 届辽宁鞍山一中模拟)对铀 235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意 义.如图 8-3-20 所示,质量为 m、电荷量为 q 的铀 235 离子,从容器 A 下方的小孔 S1 不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔 S2 垂直于磁场方向进入磁感应强度 为 B 的匀强磁场中,做半径为 R 的匀速圆周运动.离子行进半个圆周后离开磁场并被收集, 离开磁场时离子束的等效电流为 I.不考虑离子重力及离子间的相互作用. (1)求加速电场的电压 U; (2)求出在离子被收集的过程中任意时间 t 内收集到离子的质量 M; (3)实际上加速电压的大小会在 U±ΔU 范围内微小变化.若容器 A 中有电荷量相同的铀 235 和铀 238 两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种 ΔU 离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,则 应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有 U 效数字) 1 【解析】 (1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为 v,由动能定理得 qU= mv2① 2 v2 离子在磁场中做匀速圆周运动,所受洛伦兹力提供向心力,有 qvB=m ② R qB2R2 由①②式解得 U= .③ 2m (2)设在 t 时间内收集到的离子个数为 N,总电荷量为 Q,则 Q=It④ Q N= ⑤ q M=Nm⑥ mIt 由④⑤⑥式解得 M= ⑦ q 1 2mU (3)由①②式有 R= ⑧ B q 设 m′为铀 238 离子的质量,由于加速电压的大小会在 U±ΔU 范围内有微小变化,铀

235 离子在磁场中的最大半径为 2m?U+ΔU? 1 Rmax= ⑨ B q 铀 238 离子在磁场中的最小半径为 2m′?U-ΔU? 1 R′min= ⑩ B q 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为 Rmax<R′min? 2m?U+ΔU? 1 2m′?U-ΔU? 1 即 < B q B q 则有 m(U+ΔU)<m′(U-ΔU)? ΔU m′-m 即 < ? U m′+m 其中铀 235 离子的质量 m=235 u(u 为原子质量单位),铀 238 离子的质量 m′=238 u, ΔU 238 u-235 u 故 < ? U 238 u+235 u ΔU 解得 <0.63%. U qB2R2 mIt 【答案】 (1) (2) (3)0.63% 2m q


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