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重庆一中初2013级12—13学年度下期第二次模拟考试(数学)

重庆一中初 2013 级 12—13 学年度下期第二次模拟考试 数 学 试 题

(本试题共五个大题,26个小题,满分150分,时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 参考公式:抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的顶点坐标为 (?

b 4ac ? b 2 , ) 2a 4a

一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框 涂黑. 1. 下列各数中,比-1 小的是( A. -2 B.0 2. 计算 (?a ) 的结果是( A. ? a
??

) C.2 D.3

? ?

) B. ? a
?

C. a

?

D. ? a )

?

3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

A.

B.

C. ) A

D. E 1 F 2 G B

4. 如图,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F, EG 平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2 的度数是( A.70° 5.函数 y ? A. x ? 2 B.65° C.60° D.50°

C

D

3 的自变量 x 的取值范围是( x?2
B. x ? 2 ) C. x ? 2



(第 4 题图)

D. x ? 2 且 x ? 0

6. 下列说法正确的是(

A.两名同学 5 次平均分相同,则方差较大的同学成绩更稳定 B.一组数据 3,4,4,6,8,5 的众数为 4 C.必然事件的概率是 100%,随机事件的概率是 50% D.为防止 H7N9 流感,对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法 7. 如图,AC 是电杆 AB 的一根拉线,现测得 BC=6 米,∠ABC=90°, ∠ACB=52°,则拉线 AC 的长为( )米.

A

A

B B

C C

A.

6 sin 52 ?
2

B.

6 tan 52?

C.

6 cos 52?
2

D. 6 ? cos 52 ?
(第 7 题图)

8. 若一个代数式 a ? 2a ? 2 的值为 3,则 3a ? 6a 的值为( A.9 B.3 C.15 D.5

) O

9. 如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 与小圆相切 于 C 点,AB=12cm,AO=8cm,则 OC 长为( )cm A.5 B.4 C. 2 5 D. 2 7

A

C
(第 9 题图)

B

10. 2013 年 4 月 20 日 08 时 02 分在四川雅安芦山县发生 7.0 级地震, 人民生命财产遭受重大损失. 某 部队接到上级命令,乘车前往灾区救援,前进一段路程后,由于道路受阻,车辆无法通行,通过 短暂休整后决定步行前往.则能反映部队与灾区的距离 s (千米)与时间 t (小时)之间函数关 系的大致图象是(
S(千米)


S(千米) S(千米) S(千米)

O A.

t(小时)

O B.

t(小时)

O

t(小时) C.

O

t(小时) D.

11.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第 13 个图案需要的 黑色五角星的个数是( )

…… 图案④

图案①

图案②

图案③

图案⑤

y

A.18

B.19

C.21

D.22 C B

12.如图,在直角坐标系中,有菱形 OABC,A 点的坐标为(10,0), 双曲线 y ? 为( A.40 C.64 ) B.48 D.80 O

k ( x ? 0 )经过 C 点,且 OB·AC=160,则 k 的值 x
A
(第 12 题图)

x

二、填空题 (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)在每小题中,请将答案填在答题卷相应位 置的横线上. 13. 五一小长假期间,重庆阴雨天气对市民出游热情虽有一定影响,但全市旅游市场秩序井然有序,

旅游接待稳中有升. 全市旅行社共组接团 6369 个, 共组接团 191000 人. 则数据 191000 用科学 记数法表示为 . 14. △ABC 与△DEF 是位似比为 1:3 的位似图形,若 S ?ABC ? 4 ,则△DEF 的面积为 .

15. 第十二届全国人大代表选举的基本原则是:城乡同比选举,实现人人平等、地区平等、民族平 等. 据新华网 2 月 28 日公布,全国 5 个少数民族自治区的人大代表如下: 选区 人数(人) 广西 90 西藏 20 新疆 60 宁夏 21 内蒙 58

这五个地区代表人数的中位数是___________. 16. 将 Rt△ABC 绕顶点 B 旋转至如图位置,其中∠C=90°,AB=4,BC=2,点 C、B、 A? 在同一条 直线上,则阴影部分的面积是 .
A C'

C

B

A'

(左)
(第 17 题图)

(右)

(第 16 题图)

17. 如图,每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形,将左边 8 ? 1 的矩形随机沿方格竖线剪 成三个小矩形(含正方形),三个面积相等的算作同一种剪法(如:面积为 1、3、4 和面积为 3、4、1 算同一种剪法),且长宽均为正整数,能恰好拼在右图虚线部分使其成为一个 4 ? 4 的 正方形的概率为 . 18. 一换硬币游戏这样规定:有三部自动换币机,其中第一部总是将一枚硬币换成两枚硬币,第二 部总是将一枚硬币换成四枚硬币, 而第三部总是将一枚硬币换成十枚硬币. 若某人进行了 13 次 换币后,将 1 枚硬币换成 84 枚,则他在第三部自动换币机上换了 次. 三、解答题 (本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤. 19. 计算: ? 4 ? (?1)
2013

1 ? (? ? 2) 0 ? 3 64 ? (? ) ?2 ? tan 60? 3

20. 如图,在 10 ? 10 正方形网格中作图: (1)作出△ABC 关于直线 l 的轴对称图形△A1B1C1; (2)作出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°的图形△A2B2C2.

A C B O

l
A

四、解答题 (本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤. x 2 ? 8 x ? 16 12 1 ?x ? 2 ? 0 ? (x ? 2 ? )? 21. 先化简,再求值: ,其中 x 为不等式组 ? 的 2 x ? 2x x?2 x?4 ?5 x ? 1>2( x ? 1) 整数解.

22. 为调动学生学习积极性,某中学初一(1)班对学生的学习表现实行每学月评分制,现对初 一上期 1—5 学月的评分情况进行了统计,其中学生小明 5 次得分情况如下表所示: 时间 得分 第 1 学月 8分 第 2 学月 9分 第 3 学月 9分 第 4 学月 9分 (分) 10 9 8 6 4 2 1 2 3 4 5 (学月) 第 5 学月 10 分

学生小刚的得分情况制成了如下不完整的折线统计图: (1)若小刚和小明这 5 次得分的平均成绩相等,求 出小刚第 3 . 学月的得分. (2)在图中直接补全折线统计图; (3)据统计,小明和小刚这 5 学月的总成绩都排在了班级的前 4 名,现准备从该班的前四名中任选两名同学参加学校的 表彰大会,请用列表或画树状图的方法,求选取的两名同 学恰好是小明和小刚两人的概率.

第 22 题图

23.某蔬菜店第一次用 800 元购进某种蔬菜,由于销售状况良好,该店又用 1400 元第二次购进该品 种蔬 菜,所购数量是第一次购进数量的 2 倍,但进货价每千克少了 0.5 元. (1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元? (2)蔬菜店在销售中,如果两次售价均相同,第一次购进的蔬菜有 3% 的损耗,第二次购进的

蔬菜有 5% 的损耗,若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于 1244 元,则该蔬菜每千克售价至 少为多少元?

24. 已知:如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 BA 延长线上一点,连接 DE,点 F 在 DE 上且 DF=DC, DG⊥CF 于 G. DH 平分∠ADE 交 CF 于点 H,连接 BH. (1)若 DG=2,求 DH 的长; D (2)求证:BH+DH= 2 CH. G F E H A
(第 24 题图)

C

B

五、解答题:(本大题 2 个小题,每小题各 12 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 25. 如图,二次函数 y ? ax ? bx ? 3 的图象与 x 轴交于 B、C 两点(点 B 在点 C 的左侧),一次
2

函数 y ? mx ? n 的图象经过点 B 和二次函数图象上另一点 A. 点 A 的坐标( 4 , 3 ),

tan ?ABC ?

1 . 2

(1)求二次函数函数和一次函数解析式; (2)若抛物线上的点 P 在第四象限内,求 ?ABP 面积 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标; (3)若点 M 在直线 AB 上,且与点 A 的距离是到 x 轴距离的

5 倍,求点 M 的坐标. 2

y

y

(第 25 题图)

26. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,D、E 分别为边 AB、AC 的中点,连结 DE,点 P 从点 A 出发,沿折线 AE-ED-DB 运动,到点 B 停止.点 P 在折线 AE-ED 上以每秒 1 个单位的速度运动,在 DB 上以每秒 5 个单位的速度运动. 过点 P 作 PQ⊥BC 于点 Q, 以 PQ 为边在 PQ 右侧作正方形 PQMN,使点 M 落在线段 BC 上. 设点 P 的运动时间为 t 秒 (t ? 0) . (1)在整个运动过程中,求正方形 PQMN 的顶点 N 落在 AB 边上时对应的 t 的值; (2)连 结 BE,设正方形 PQMN 与△BED 重叠部分图形的面积为 S,请直接写出 S 与 t 之间的 函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围; (3) 当正方形 PQMN 顶点 P 运动到与点 E 重合时, 将正方形 PQMN 绕点 Q 逆时针旋转 60°得 正方形 P1 Q M1 N1,问在直线 DE 与直线 AC 上是否存在点 G 和点 H,使△GHP1 是等腰直角三角 形? 若 存在,请求出 EG 的值;若不存在,请说明理由. A P E N D

(Q) C

M
(第 26 题图)

B

A

E

D

C
备用图

B

A

E

D

C
备用图

B

重庆一中初 2013 级 12—13 学年度下期第二次模拟考试

数 学 答 案
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) ADCB BBCC DACB 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13. 1.91? 10
5

2013.5

14. 36

15. 58

16.

16? ?2 3 3
20.

17.

3 5
A

18.8 B2 C B B1 C1 O A2

19. 解:原式= 4 ? 1 ? 4 ? 9 ? 3 …… 6 分 =?2? 3 21. 解:原式= ……………… 7 分

C2

( x ? 4) 2 x 2 ? 16 1 ………(3 分) ? ? x( x ? 2) x?2 x?4

l
A

=

( x ? 4) 2 x?2 1 …(4 分) ? ? x( x ? 2) ( x ? 4)(x ? 4) x ? 4
x?4 1 ? ……………………(5 分) x( x ? 4) x ? 4 4 .………………………(6 分) x ( x ? 4)

A1

=

=?

?x ? 2 ? 0 由? 解得 ? 1 ? x ? 2 .…(8 分) ?5 x ? 1>2( x ? 1)
∵x 是不等式组的整数解,∴x=1. x=0(舍)…………(9 分) 当 x=1 时,原式= ?

4 .……………………(10 分) 5

22. 解: (9 ? 3 ? 8 ? 10) ? (8 ? 2 ? 9 ? 10) ? 10 ∴小刚第 3 学月的得分为 10 分;………………………………………………(2 分) 补全折线图如图所示 ………………………………………………(4 分) (3)设小明和小刚分别为 A、B,该班的前四名另两名同学为 (分 C,D,画表格如下: ) A B C D 10 9 (A,B) (A,C) (A,D) 8 A
B C D (B,A) (C,A) (C,B) (D,A) (D,B) (D,C) (B,C) (B,D) (C,D)

6 4 2

1 2 3 4 5 (学月) 共 有 12 种等可能情况,其中恰好是小 明和小刚两人有 2 种,所以选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率

P=

2 1 ? . 12 6

…………………………………………(10 分)

23. 解:(1)设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克 x 元,根据题意得

800 1400 ?2 ? x x ? 0.5 解得 x ? 4 . 经检验 x ? 4 是原方程的根,

…………………………(3 分)

∴ 第一次所购该蔬菜的进货价是每千克 4 元; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (5 分) (2)由(1)知,第一次所购该蔬菜数量为 800÷4=200 第一次所购该蔬菜数量为 200×2=400 设该蔬菜每千克售价为 y 元,根据题意得 [200(1-3%)+400(1-5%)] y ? 800 ? 1400 ? 1244.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (8 分) ∴y ? 6 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (9 分) ∴ 该蔬菜每千克售价至少为 6 元. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (10 分) 24. (1)∵DG⊥CF 且 DF=CD ∴∠FDG=

1 ∠FDC.................1 分 2

M

∵DH 平分∠ADE

1 ∠ADF.................2 分 2 1 1 ∴∠HDG=∠FDG-∠FDH= ∠FDC- ∠ADF 2 2 1 1 = (∠FDC-∠ADF)= ∠ADC=45°....3 分 2 2
∴∠FDH= ∴△DGH 为等腰直角三角形 ∵DG=2, ∴DH= 2 2 .................5 分 E F H

D G

1 2

C

A

B

(2)过点 C 作 CM⊥CH, 交 HD 延长线于点 M 0 ∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=90 ∴∠1=∠2 又△DGH 为等腰直角三角形 ∴△MCH 为等腰直角三角形 ∴MC=HC 又∵四边形 ABCD 为正方形 ∴CD=CB ∴△MCD≌△HCB .................8 分 ∴DM=BH 又∵△MCH 为等腰直角三角形 ∴DM+DH= 2 CH

∴BH+DH= 2 CH 25. 解:(1)由条件得:B(-2,0)

.................10 分 ……………………………………1 分

抛物线: y ? ax2 ? bx ? 3 经过 A(4,3)、B(-2,0) 直线: y ? mx ? n 经过 A(4,3)、B(-2,0)

?3 ? 16a ? 4b ? 3 ?? ?0 ? 4a ? 2b ? 3
∴y?

1 ? a? ? ? 2 ?? ?b ? ? 1 ? 2 ?

?3 ? 4m ? n ?? ?0 ? ?2m ? n
∴y?

1 ? ?m ? ?? 2 ? n ? 1 ?
………4 分

1 2 1 x ? x ? 3 ………3 分 2 2 (2)过 P 作 PQ ? x 轴,交 AB 于 Q .

1 x ?1 2

1 2 1 ? 1 ? ? 设 P? ? p, p ? p ? 3 ? ,则 Q? p, p ? 1? 2 ? 2 ? ? 2 ? 1 1 2 1 ? ∴S ? 1 ?? ? p ? 1 ? p ? p ? 3? ? 6 2 ?2 2 2 ?
3 2 p ? 3 p ? 12 2 3 27 2 ? ? ? p ? 1? ? 2 2 ??
∵? …………………………………7 分

3 ? 0, 且0 ? p ? 3 2 27 2
……………………………………8 分

∴当 p ? 1 时, S max ? 即 P?1,?3? , S max ?

27 2

1 ? (3)设 M ? ? q, q ? 1? ,A(4,3) ? 2 ?
∴点 M 到 x 轴的距离= 1 q ? 1 , MA ? 2 ∴由条件得:

?q ? 4?

2

?1 ? ? ? q ? 2? ?2 ?

2

1 ? ?q ? 4?2 ? ? ? q ? 2? ?2 ?

2

?

5 1 ? q ?1 2 2

∴ q 2 ? 12q ? 20 ? 0 ∴ q1 ? 2, q 2 ? 10 ∴ M 1 ?2,2?, M 2 ?10,6?

……………………………………12 分

(用相似表示出 MA 建立方程亦可,过程合理均给满分) 26.(1)当点 P 在 AE 上时, 由△APN∽△ACB 得 ∴

AP PN ? AC BC

t 6?t ? 6 12

∴t=2s

......2 分

当点 P 在 ED 上时,PN=3 ,∴AE+EP=3+6-3=6

∴t=6s

......3 分

9 ?1 2 3 ? 8 t ? 2 t ? 2 (0 ? t ? 3) ? ? 3 t ? 9 (3 ? t ? 6) ?4 8 (2) S ? ? .................8 分 ?? 1 t 2 ? 15 t ? 81 (6 ? t ? 9) ? 4 4 8 ?3 ? t 2 ? 9t ? 54(9 ? t ? 12) ?8
(3)在直线 DE 与直线 AC 上存在点 G 和点 H,使△GHP1 是等腰直角三角形. 理由如下: 过 P1 作 P1S⊥AC 于 S, P1R⊥DE 于 R, H ∵∠P1QS=60°,P1Q=3,

3 3 3 , QS ? 2 2 3 ∴P1R=SE= . 2
∴P1S=RE= ? 当∠P1GH=90°时, 可证△P1RG≌△GEH,则 EG= P1R=

R P1

E G S Q 图1

3 .......9 分 2
R G E H S Q

?

当∠P1HG=90°时, (如图 3、4)

可证△P1SH≌△HEG,

P1

3 3 ,EG=SH, ∴EH=P1S= 2 3 3 3+ ; ∴EG=EH+SE= 2 2 3 3 3 - ; ..........11 分 或 EG=EH-SE= 2 2

图2

H R P1 Q E S G

③当∠GP1H=90°时, ∵P1S≠ P1R, ∴△P1SH 与△P1RG 不可能全等 ∴P1H≠ P1G,∴不成立. .......12 分 综上,EG=

图3

3 3 3 3 3 3+ , 3- . , 2 2 2 2 2

R P1

E S

G H

Q 图4


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