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高中数学选修2-1第二章第3课时同步练习§2.2.1(1)椭圆及其标准方程


§2.2.1(1)椭圆及其标准方程
x2 y2 ? ? 1 上任一点 P 到两个焦点的距离的和为( 13 12
B、24 C、2

1、椭圆



A、26

D、 2 13

2、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标( 16 25
B、 (0, ?4)

) C、 (?3, 0) D、 (0, ?3)

A、 (?4, 0)

3、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点分别为 F1 、 过 F2 的直线交椭圆于 A、 B 两点, 则 ?ABC F2 , 16 25
) B、12 C、16 D、20

的周长为( A、10

4、椭圆的两个焦点分别是 F1 (?8,0)和F2 (8,0) ,且椭圆上一点到两个焦点距离之和为 20, 则此椭圆的标准方程为( )

x2 y2 ? ?1 A、 20 12

x2 y2 ? ?1 B、 400 36

x2 y2 ? ?1 C、 100 36

x2 y2 ? ?1 D、 36 100

5、已知定点 F 1F 2 |? 8 ,动点 P 满足 | PF 1 | ? | PF 2 |? 8 ,则动点 P 的轨迹是 1 、 F2 ,且 | F ( ) A、椭圆 B、圆 C、直线 D、线段 )

6、如果方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是( a2 a ? 6
B、 a ? ?2 D、 a ? 3 或 ?6 ? a ? ?2 ;

A、 a ? 3 C、 a ? 3 或 a ? ? 2

7、焦点在 x 上, a ? 10 , b ? 6 的椭圆的标准方程为 焦点在 y 轴上,且 a ? 6, c ? 1的椭圆标准方程为 焦点在 y 轴上,且 b ? 6, c ? 3 的椭圆标准方程为

; ;

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 一椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一个焦点的距离 8、椭圆 25 16
为 ; ; ;

9、椭圆 5x2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,则 k = 10、 焦点为 F 且过点 ( 5, ?3 3) 的椭圆方程为 1 (0, 4)和F 2 (0, ?4) ,

11、已知椭圆的两个焦点坐标为 F 1F 2 |?| PF 1 | ? | PF2 | ,求椭圆 1 (?2,0), F 2 (2,0) ,且 2 | F 的方程。

12、求过点 P(?3, 2) 且与

x2 y 2 ? ? 1 有相同焦点的椭圆的方程。 9 4

13、 椭圆

x2 y 2 0 ? ? 1 的焦点为 F1 、F2 , 椭圆上的点 P 满足 ?F 试求 ?F 1PF 2 1PF 2 ? 60 , 100 64

的面积。

参考答案
1、D; 7、 2、 D; 3、D; 4、C; 5、D; 6、D; 8、7; 9、1;

x2 y 2 y 2 x2 y 2 x2 ? ? 1; ? ?1 ? 1; ? 100 36 45 36 36 35

10、提示:可设椭圆方程为

y2 x2 y 2 x2 ? ? 1 ? ?1 ,再把点代入即可得。答案: b 2 ? 16 b 2 36 20

11、解:由 2 | F 1F 2 |?| PF 1 | ? | PF2 | 及椭圆的定义得 2a ?| PF 1 | ? | PF2 |? 8

a ? 4 , b2 ? a 2 ? c 2 ? 16 ? 4 ? 12 又椭圆的焦点在 x 轴上。所以所求的椭圆的方程为

x2 y 2 ? ?1 16 12
12、 提示; 与椭圆

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1, ? ? 1 有相同的焦点,则可设所求的椭圆方程为 9?k 4?k 9 4

x2 y 2 ? ?1 再将点代入可求得 k ? 6 ,所以所求的椭圆方程为 15 10
13、解:由椭圆的定义得 | PF 1 | ? | PF 2 |? 20 ,两边平方得

| PF1 |2 ? | PF2 |2 ?2 | PF1 | ? | PF2 |? 400
2 2


2

在 ?F 1PF 2 中由余弦定理得 | PF 1 | ? | PF 2 | ?2 | PF 1 | ? | PF 2 | cos ?F 1PF 2 ? 4c 即 | PF 1 | ? | PF 2 | ? | PF 1 | ? | PF 2 |? 144
2 2



由①减②得 3| PF 1 | ? | PF 2 |? 256 所以 S?F1PF2 ?

1 64 3 | PF1 | ? | PF2 | sin ?F1PF2 ? 2 3


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