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2017年新课标高三物理二轮专题复习 难点突破1-3-2 Word版含解析

难点突破 8 画轨迹、定圆心、求半径、求时间 1.圆心的确定 过圆周上不在同一条直径上的两点作速度方向的垂线,两垂线的 交点即为圆心,或者过圆周上某一点作速度的垂线,该垂线与某条弦 (该弦不与速度垂线垂直)的垂直平分线的交点也是圆心.如图解 1. 2.半径的确定和计算 计算轨道半径的两条途径: ①几何途径:利用平面几何关系,一般是利用三角函数解直角三 角形; ②物理途径:利用牛顿第二定律,带电粒子只受洛伦兹力时,由 v2 mv 牛顿第二定律得 qvB=m R ,求得半径 R= qB . 3.运动时间的确定 t= α αm · T 或 t= qB ,其中 α 为粒子在匀强磁场中转过的圆心角, 2π 因此其关键是圆心角 α 的确定,如图解 2: ①粒子转过的圆心角 α 等于粒子速度的偏转角 φ,即 α=φ; ②粒子转过的圆心角 α 等于 AB 弦与切线夹角(弦切角)θ 的两倍, 即 α=2θ. 4.注意圆周运动中有关对称的规律 (1)从直线边界射入匀强磁场的粒子,从同一边界射出时,速度方 向与边界的夹角相等,如图①、②、③所示. (2)在圆形磁场区域内,沿半径方向射入的粒子,必沿半径方向射 出,如图④所示. 【典例】 电子质量为 m、电荷量为 q,以速度 v0 与 x 轴成 θ 角 射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,最后落在 x 轴上的 P 点,如图所 示,求: (1)OP 的长度; (2)电子由 O 点射入到落在 P 点所需的时间 t. 【解析】 (1)过 O 点和 P 点作速度方向的垂线,两线交点 C 即为电子在磁 场中做匀速圆周运动的圆心,如图所示,则可知 OP=2Rsinθ 由洛伦兹力提供向心力得 2 v0 Bqv0=m R 2mv0 联立得 OP= Bq sinθ. 2π (2)由图可知:2θ=ωt= T t 2πm 又因为 T= qB 2mθ 联立得 t= Bq . 如图所示, 边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场, 边界 OA 上有一粒子源 S.某一时刻,粒子源 S 向平行于纸面的各个方 向发射出大量带正电荷的同种粒子 (不计粒子的重力及粒子间的相互 作用), 所有粒子的初速度大小相同, 经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场.已知∠AOC=60° ,从边界 OC 射出的粒子在磁场中运 T 动的最短时间等于 (T 为粒子在磁场中运动的周期),则从边界 OC 射 6 出的粒子在磁场中运动的最长时间为( T A. 3 2T C. 3 解析: T B. 2 5T D. 3 ) 首先判断出从边界 OC 射出磁场的粒子做逆时针圆周运动.由于 所有粒子的速度大小都相同,故弧长越小,粒子在磁场中运动时间就 越短;过 S 作 OC 的垂线 SD,可知粒子轨迹过 D 点时在磁场中运动 T 时间最短,根据最短时间为 ,结合几何知识可得粒子做圆周运动的 6 半径等于 SD(如图所示);由于粒子是沿逆时针方向运动,故沿 SA 方 向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长,根据几何知识易知此粒 T 子在磁场中运动轨迹恰为半圆,故粒子在磁场中运动的最长时间为 . 2 答案:B 如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形 区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度 B=0.10 T,磁 2 场区域半径 r= 3 m,左侧区圆心为 O1,磁场垂直纸面向里;右侧 3 区圆心为 O2,磁场垂直纸面向外.两区域切点为 C,今有质量 m= 3.2×10-26 kg,带电荷量 q=1.6×10-19 C 的某种离子,从左侧区边缘 的 A 点以速度 v=1×106 m/s、正对 O1 的方向垂直磁场射入,它将穿 越 C 点后再从右侧区穿出.求: (1)该离子通过两磁场区域所用的时间. (2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为 多大?(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离) 解析:(1)离子在磁场中做匀速圆周运动,在左右两区域的运动轨 迹是对称的,如图所示,设轨迹半径为 R,圆周运动的周期为 T. v2 2πR 由洛伦兹力提供向心力得 qvB=m R ,而 T= v mv 2πm 所以 R= qB ,T= qB 代入数值得 R=2 m,T=4π×10-6 s 3 r 由轨迹图知 tanθ=R= ,则 θ=30° 3 则全段运动时间为 t=2× 2θ T ×T= 360° 3 代入数值得 t=4.19×10-6 s. (2)在图中过 O2 向 AO1 的延长线作垂线,由几何关系及轨迹对称 关系得侧移距离为 d=2rsin2θ=2 m.

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