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高二数学理科期末复习综合练习八


2012-2013 学年度第二学期高二数学理科期末复习练习(八)
一、填空题: (本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 1.集合 M ? x y ? 2.函数 f ( x) ?

?

2 ? x 2 , N ? y y ? x 2 ? 1 ,则 M ? N ? ___________.
. .

?

?

?

? x ? 2 cos? (其中 ? 为参数) ,M 是曲线 C1 上的动点, 且M ? y ? 2 ? 2 sin ? 是线段 OP 的中点, (其中 O 点为坐标原点) , P 点的轨迹为曲线 C 2 ,直线 l 的方程为
12.已知曲线 C1 的参数方程为 ?

log1 (3x ? 5) 的定义域为
2

? ? sin(x ? ) ? 2 ,直线 l 与曲线 C 2 交于 A, B 两点。
4
(1)求曲线 C 2 的普通方程; (2)求线段 AB 的长.

3.已知命题“ ?x ?[1, 2] ,使 x2+2x + a ≥ 0”为真命题,则 a 的取值范围是_ 4.已知函数 f ? x ? ? a ?

1 ,若 f ?x ? 为奇函数,则 a ? _________. 2 ?1
x
2

5.函数 y ? (m2 ? m ?1) xm ?2m?3 是幂函数且在 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的值为_______. 6.已知函数 f(x)=log2(x+1),将函数 y=f(x)的图象向左平移一个单位,再将图象上所有点 的纵 坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),得到函数 y=g(x)的图象.则函数 y=g(x)的解析式 为 . 7.已知函数 f(x)=2x2+m 的图象与函数 g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数 m 的取值范围 为 8.当 0 ? x ? .

13.已知 p : 1 ? 2 x ? 8 ; q : 不等式 x ? mx ? 4 ? 0 恒成 立,若 ? p 是 ? q 的必要条件,求实数 m 的取值范围.
2

1 1 3 时, | ax ? 2 x |? 恒成立,则实数 a 的取值为 2 2



9.设 P 是函数 y ? x ( x ? 1) 图象上异于原点的动点,且该图象在点 P 处的切线的倾斜角为 ? , 则 ? 的取值范围是 . 10.若直角坐标平面内的两个不同点 M 、 N 满足条件:① M 、 N 都在函数 y ? f ( x) 的图 像上; ② M 、 N 关于原点对称.则称点对 [ M , N ] 为函数 y ? f ( x) 的一对“友好点对”.(注:

14.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ? 的分布列为: ? 1 2 3 4 5

P

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

? ?log3 x?( x ? 0) 点对 [ M , N ] 与 [ N , M ] 为同一“友好点对”) ,已知函数 f ( x) ? ? 2 ,此函数的 ? ?? x ? 4 x?( x ≤ 0) “友好点对”有
二、解答题: (本大题共 8 题,共 110 分) 11.设曲线 2x2+2xy+y2=1 在矩阵 ? (Ⅰ)求实数 a,b 的值;
?a 0? 2 2 ? ( a ? 0 )对应的变换作用下得到的曲线为 x +y =1. ?b 1?

商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款, 其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元. ? 表示经销一件该商品的利润. (1)求事件 A :“购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P( A) ; (2)求 ? 的分布列及期望 E (? ) .

(Ⅱ)求 A 的逆矩阵.

2

1

1 15.已知函数 f(x)=2x- |x|. 2 (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围.

17.已知函数 f ( x ) ? x ? a ?

a ln x , a ? R . 2

(1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 f ( x) 有两个零点 x1 , x 2 , ( x1 ? x 2 ) ,求证: 1 ? x1 ? a ? x2 ? a 2 .

16.某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为 4 米,这种薄板须沿其对角线折 叠后使用.如图所示, ABCD( AB ? AD) 为长方形薄板,沿 AC 折叠后, AB? 交 DC 于点 P.当△ADP 的面积最大时最节能,凹多边形 ACB?PD 的面积最大时制冷效果最好. (1)设 AB=x 米,用 x 表示图中 DP 的长度,并写出 x 的取值范围; (2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽? (3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?

2 (其中常数 a >0,且 a ≠1) . ax (Ⅰ)当 a ? 10 时,解关于 x 的方程 f ( x) ? m (其中常数 m ? 2 2 ) ; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在 (??,2] 上的最小值是一个与 a 无关的常数,求实数 a 的取值范围.
18.设函数 f ( x) ? a
x

?

B?
D P C

A
(第 16 题)

B

2


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