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新人教A版数学必修二 3.1《直线的倾斜角与斜率》课件二


第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 P y O x y y o l l2 y x o l3 P y o l l1 ?x ? l l l y o ? x ? Q O ? x x 1、直线的倾斜角 当直线 l 与x轴相交时,我们取 x 轴为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所形成的角? 叫做直线 l 的倾斜角。 (1)规定:当直线与 x轴平行或重合时,倾斜 角为0o ; ( 2)倾斜角?的取值范围为 0o ? ? ? 180o ; K ? tan ? 思考:日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量呢? 1 升高量 ? ? 坡度(比) ? 02 - -1 前进量 3? 2 k ? ? ? ? 3? 2 2 ? 前进 升 高 2、直线的斜率 一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。 斜率通常用k 表示,即: k ? tan ? (? ? 90o ) (1)当 ? ? [00 ,900 ) 时,k随 ?增大而增大,且k ? 0 ? (2)当 ? ? (900 ,1800 ) 时,k随 增大而增大,且k<0 0 注意: ? ? 90 时,k不存在 y ? tan x y 3? 2 - ? ? ? 2 1 -1 0 ? 2 ? 3? 2 x DEF 例1:关于直线的倾斜角和斜率,其中____ 说法是正确的. A.任一条直线都有倾斜角,也都有斜率; B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大; C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π; D.两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等 E.直线斜率的范围是(-∞,+∞).. F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线 探究:经过两点 p1 ( x1 , y1 ), p2 ( x2 , y2 ) ,且 x1 ? x2 的直线的斜率k Y P1 ( x1 , y1 ) ? Y ? P2 ( x2 , y2 ) Q( x2 , y1 ) Q( x2 , y1 ) P2 ( x2 , y2 ) ? Y P2 ? P1 ? Y P 1 P 1 ( x1 , y1 ) ? Q Q ? P2 O (1 ) X O (2) X O (3) X ? (4) O X 1.当直线 PP 1 2 的方向向上时: 图(1)在 Rt?PP k 1 2Q 中, 图(2)在 Rt ?PPQ 中, k 1 2 ? tan ? ? tan ?QPP 1 2 ? | QP2 | y2 ? y1 y2 ? y1 tan ? | QP1 | ? x1 ? x2 ? ? x ? x 2 1 y ?y y ? y2 ? k ? tan ? ? 2 1 ? 1 x2 ? x1 x1 ? x2 y2 ? y1 y1 ? y2 同理也有k ? tan ? ? ? 2.当直线 PP 1 2 的方向向下时, x2 ? x1 x1 ? x2 ? tan ? ? tan(1800 ?? ) ? ? tan ? | QP2 | y2 ? y1 ? x2 ? x1 | QP 1| ? 3、斜率公式 经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的直线的斜率公式 y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1 公式的特点: (1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3

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