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新人教A版数学必修二 3.1《直线的倾斜角与斜率》课件二_图文

第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 P y O x y y o l l2 y x o l3 P y o l l1 ?x ? l l l y o ? x ? Q O ? x x 1、直线的倾斜角 当直线 l 与x轴相交时,我们取 x 轴为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所形成的角? 叫做直线 l 的倾斜角。 (1)规定:当直线与 x轴平行或重合时,倾斜 角为0o ; ( 2)倾斜角?的取值范围为 0o ? ? ? 180o ; K ? tan ? 思考:日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量呢? 1 升高量 ? ? 坡度(比) ? 02 - -1 前进量 3? 2 k ? ? ? ? 3? 2 2 ? 前进 升 高 2、直线的斜率 一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。 斜率通常用k 表示,即: k ? tan ? (? ? 90o ) (1)当 ? ? [00 ,900 ) 时,k随 ?增大而增大,且k ? 0 ? (2)当 ? ? (900 ,1800 ) 时,k随 增大而增大,且k<0 0 注意: ? ? 90 时,k不存在 y ? tan x y 3? 2 - ? ? ? 2 1 -1 0 ? 2 ? 3? 2 x DEF 例1:关于直线的倾斜角和斜率,其中____ 说法是正确的. A.任一条直线都有倾斜角,也都有斜率; B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大; C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π; D.两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等 E.直线斜率的范围是(-∞,+∞).. F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线 探究:经过两点 p1 ( x1 , y1 ), p2 ( x2 , y2 ) ,且 x1 ? x2 的直线的斜率k Y P1 ( x1 , y1 ) ? Y ? P2 ( x2 , y2 ) Q( x2 , y1 ) Q( x2 , y1 ) P2 ( x2 , y2 ) ? Y P2 ? P1 ? Y P 1 P 1 ( x1 , y1 ) ? Q Q ? P2 O (1 ) X O (2) X O (3) X ? (4) O X 1.当直线 PP 1 2 的方向向上时: 图(1)在 Rt?PP k 1 2Q 中, 图(2)在 Rt ?PPQ 中, k 1 2 ? tan ? ? tan ?QPP 1 2 ? | QP2 | y2 ? y1 y2 ? y1 tan ? | QP1 | ? x1 ? x2 ? ? x ? x 2 1 y ?y y ? y2 ? k ? tan ? ? 2 1 ? 1 x2 ? x1 x1 ? x2 y2 ? y1 y1 ? y2 同理也有k ? tan ? ? ? 2.当直线 PP 1 2 的方向向下时, x2 ? x1 x1 ? x2 ? tan ? ? tan(1800 ?? ) ? ? tan ? | QP2 | y2 ? y1 ? x2 ? x1 | QP 1| ? 3、斜率公式 经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的直线的斜率公式 y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1 公式的特点: (1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900 例题分析 ? 1,2, ?3 ? 例2:在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 1, 的直线 l1 , l2 , l3 , l4 . y A3 A1 l3 l1 x O A2 l2 A4 l4 例题分析 3? 2 K ? tan ? k ? ? ? 2 - - 1 -1 0 ? 2 ? 3? 2 ? 0 0 45 ? ? ? 60 ? 例3、(1)直线的倾斜角为 ,且 [1, 3] 则直线的斜率k的取值范围是______ 。 (2)直线的倾斜角为 ? ,且 450 ? ? ? 1350 [1, ??) ? (??, ?1] 。 则直线的斜率k的取值范围是_______ (3)设直线的斜率为k,且 ?1 ? k ? 1 ,则直线 0 0 0 0 [0 , 45 ) ? [135 ,180 的倾斜角?的取值范围是_______。 ) 小结:1.由()( 1 2)得出:若?的范围不含900,则k范围取中间 若?的范围含900,则k范围取两边 2.由(3)得:负 ? k ? 正,应将k 值分为正负两部分, 再求角范围 (3,2),( B -4,1),C(0, ?1 ), 例4:已知点 A (1).求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角 (2).过点C的直线 l 与线段AB有公共点, 求 l 的斜率k的取值范围 y A B O C 1? 2 1 解:() 1 k AB ? ? 锐角 ?4 ? 3 7 ?1 ? 1 1 k BC ? ?? 钝角 0 ? (?4) 2 ?1 ? 2 kCA ? ?1 锐角 0?3 x 1 (2)k ?[1,+?)?(-?,- ] 2 一半 3 例5:已知直线AB的斜率为 4,直线 解:kl ? 2k AB 3 3 ? 2? ? 2 4 tan 2? 错解 2? l 的倾斜角是 直线AB的倾斜角 ?的两倍,求直线 l 的斜率. ? ? 2 tan 2 tan 3 2k 2 2 解:由 tan ? ? 得: ? ? ,即 2 4 1 ? k 2? 2? 1 ? tan 1 ? tan 2 2 1 2 3k ? 8k ? 3 ? 0, 解得:k1 ? 或k2 ? ?3 (舍) 3 3 24 4 解:k ?

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