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江苏省盐城中学2018-2019学年高一下学期第一次段考数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江苏省盐城中学高一(下)第一次段考数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答最 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 题纸的指定位置上. 1.1+ 与 1﹣ 的等差中项是 . 2.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边长分别为 a,b,c.若 sinA:sinB:sinC=5:7:8, °. 则 a:b:c= ,∠B 的大小是 3.等比数列{an}中,已知 a1=1,a4=27,则 a3= . 4.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边,a=4,A=30°,B=60°,则 b 等于 . 5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n﹣1(n∈N*) ,则 a4= . 2 2 2 6.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 c =a +b ﹣ab,则角 C= . 7.已知四个正数 1,x,y,3 中,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则 x+y= . 8.设公差不为零的等差数列{an},a1=1,a2,a4,a5 成等比数列,则公差 d= . 9.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边,A= 积 S= . ,前 13 项和 S13= . ,a= ,c=1,则△ABC 的面 10.已知各项不为 0 的等差数列{an},满足 11.在△ABC 中,已知 BC=7,AC=8,AB=9,试求 AC 边上的中线长 . 12. Sn 是数列{bn}的前 n 项和, 已知等比数列{an}的首项 a1=8, 令 bn=log2an, 若 S3 是数列{Sn} 中的唯一最大项,则{an}的公比 q 的取值范围是 . 2 13.若 a,b 是函数 f(x)=x ﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且 a,b,﹣2 这三个 数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于 . 14.在△ABC 中,点 D 在线段 AB 上,且 AD=2DB,CA:CD:CB=3:m:2,则实数 m 的 取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=2 +n,求 b1+b2+b3+…+b10 的值. b) , , 16. B, C, b, c, △ABC 的内角 A, 所对的边分别为 a, 向量 = (a, 且 . 1 A ( )求 ; (2)若 ,△ABC 的面积为 ,求 b+c 的值. 17.如图,某广场中间有一块扇形绿地 OAB,其中 O 为扇形所在圆的圆心,半径为 R,∠ AOB=60°,广场管理部门欲在绿地上修建观光小路:在弧 AB 上选一点 C,过 C 修建与 OB 平 行的小路 CD,与 OA 平行的小路 CE,设∠COA=θ, (1)当 θ=45°时,求 CD; (2)θ 为何值时,才能使得修建的道路 CD 与 CE 的总长最大,并说明理由. 18.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边,1+ (])求角 C 的大小; (2)若 cos(B+ )= ,求 sinA 的值; = . (3)若(a+b)2﹣c2=4,求 3a+b 的最小值. 19.已知数列{an}通项公式 an=2n,其前 n 项和 Sn,数列{bn}是以 为首项的等比数列,且 . (1)求数列{bn}的通项公式; (2)记 Cn= ,求 Cn; 恒成立,求 t 的取 (3)设数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若对任意 n∈N*不等式 Cn≥ 值范围. 20.设数列{an},{bn},{cn}满足 a1=a,b1=1,c1=3,对于任意 n∈N*,有 bn+1= cn+1= . , (1)求数列{cn﹣bn}的通项公式; (2)若数列{an}和{bn+cn}都是常数项,求实数 a 的值; (3)若数列{an}是公比为 a 的等比数列,记数列{bn}和{cn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,记 Mn=2Sn+1﹣Tn,求 Mn< 对任意 n∈N*恒成立的 a 的取值范围. 2018-2019 学年江苏省盐城中学高一(下)第一次段考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上. 1.1+ 与 1﹣ 的等差中项是 1 . 【考点】等差数列的通项公式. 【专题】等差数列与等比数列. 【分析】利用等差中项公式求解. 【解答】解:1+ 与 1﹣ 的等差中项: A= =1. 故答案为:1. 【点评】本题考查两个数的等差中项的求法,是基础题,注意等差中项公式的合理运用. 2.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边长分别为 a,b,c.若 sinA:sinB:sinC=5:7:8, 则 a:b:c= 5:7:8 ,∠B 的大小是 60 °. 【考点】正弦定理的应用;余弦定理的应用. 【专题】计算题;压轴题. 【分析】先通过正弦定理求出 a,b,c 的关系,设 a=5k,b=7k,c=8k,代入余弦定理,求出 cos∠B 的值,进而求出∠B. 【解答】解:由正弦定理得 sinA:sinB:sinC=5:7:8 ∴a:b:c=5:7:8 设 a=5k,b=7k,c=8k

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