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2013年高二理科数学期末复习卷


高二数学(理)期末综合复习卷
一、选择题 1.直线 x ? 1的倾斜角为 A.0? B.45? ( C.90? D.不存在 ( ) )

2.已知直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行,则系数 a 等于 A.-3 B.-6 C. ?

3.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4? ,则圆柱的体积等于 A. ?
2

3 2

D.

2 3
( )

B. 2?

C. 4?

D. 8? ( )

4. x ? 3 x ? 2 ? 0 ”是 “ x ? 2 ” 成立的 “ A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知 A、B、C 三点不共线,对平面 ABC 外的任一点 O ,下列条件中能确定点 M 与点

A、B、C 一定共面的是
A. OM ? OA ? OB ? OC

( B. OM ? 2OA ? OB ? OC D. OM ?



???? ?

??? ??? ???? ? ?
??? 1 ??? 1 ???? ? ? 2 3

???? ?

??? ??? ???? ? ?

C. OM ? OA ? OB ? OC

???? ?

???? ?

? ? 1 ??? 1 ??? 1 ???? OA ? OB ? OC 2 3 6

6.如图 Rt ?O?A?B? 是一平面图形的直观图,直角边 O?B? ? 2 , 则这个平面图形的面积是 A. 2 2 B.1 C. 2 ( ) D. 4 2 )

7.若半径为 1 的动圆与圆(x-1)2+(y+2)2=16 相切,则动圆圆心的轨迹方程是( A.(x-1)2+(y+2)2=5 或(x-1)2+(y+2)2=3 C.(x-1)2+(y+2)2=9 B.(x-1)2+(y+2)2=25

D.(x-1)2+(y+2)2=25 或(x-1)2+(y+2)2=9 ( )

8.点 A(-1,2,1)在 x 轴上的射影和在 xOy 平面上的射影分别是 A. (-1,0,1)(-1,2,0) , C. (-1,0,0)(-1,2,0) ,
高二数学试卷

B. (-1,0,0)(-1,0,0) , D. (-1,2,1)(-1,2,0) ,
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9 . 已知 S , A, B, C 是 球 O 表 面上 的点, SA ? 平面ABC , AB ? BC , SA ? AB ? 1 ,

BC ? 2 ,则球 O 的表面积等于
A.2 ? B.3 ?

( D. ?



C.4 ?

? x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 ? 10.设 O 为坐标原点,点 A(1, 1),若点 B( x, y )满足 ?0 ? x ? 1 , ?0 ? y ? 1 ? ??? ??? ? ? 则 OA ? OB 取得最大值时,点 B 的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个 11.设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m?n ③若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 其中正确命题的序号是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ ②若 m / /? , n / /? ,则 m / / n ④若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ( )

12. 如图在正三棱锥 A ? BCD 中,E, F 分别是 AB, BC 的中点,

EF ? DE , 且 BC ? 1 , 正三 棱锥 A ? BCD 的 体 积是
( )

A.

2 12

B.

2 24

C.

3 12

D.

3 24

13.如图,已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各条棱长都相等,且

CC1 ? 底面 ABC , M 是侧棱 CC1 的中点,则异面直线 AB1
和 BM 所成的角的大小是( A. ) D.

? 6

B.

? ? C. 4 3

? 2

14.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,点 M 是对角线

A1 B 上的动点,则 AM ? MD1 的最小值为
A. 2 B. 2 ? 2 C. 2 ?
高二数学试卷





2

D. 2 ? 6

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15.若直线 l1 : y ? k ? x ? 4 ? 与直线 l 2 关于点 ( 2,1) 对称,则直线 l 2 恒过定点 16.圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ?4) , B(0, ?2) ,则 圆 C 的方程为 .

.

OB OC ? c ,点 M 在 OA 上,且 OM=2MA, 17.已知三棱锥 O-ABC 中, OA ? a, ? b,
N 为 BC 中点,则 MN = . (结果用 a, b, c 表示)
2

18.如图,矩形 ABCD 与正三角形 APD 中,

AD ? 2 , DC ? 1 , E 为 AD 的中点。现将
正三角形 APD 沿 AD 折起,得到
A B

正视图

侧视图

四棱锥的三视图如右图,则四棱锥

P D C

1 1

P ? ABCD 的侧面积为

.
俯视图

???? ???? ? 19.直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于 M、N 两点,若 C 2 ? A2 ? B2 ,则 OM ? ON
(O 为坐标原点)等于 .

20. 在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,E , F , G, H 分别是棱 AD, DD1 , D1 A1 , A1 A 的中点,M 是 AB 的中点,点 N 在四边形 EFGH 的四边及其内部运动,则 N 满足条件________时, 有 MN ? A1C1 21.已知定点 A(2,?3) ,动点 B 在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 上运动,当线段 AB 最短时, 求点 B 的坐标及 | AB | .

22. 已知命题 p : “函数 f ( x) ? (a ? ) 是 R 上的增函数” , 命题 q : “方程 x ? ax ? 1 ? 0
x
2

1 2

有两个不相等的负实数根”. 若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的取值范围.

高二数学试卷

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23. (本题 12 分)将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使得平面 ABD⊥平面 CBD, AE⊥平面 ABD,且 AE= 2 . (1)求 DE 与平面 BEC 所成角的正弦值; (2)直线 BE 上是否存在一点 M,使得 CM∥平面 ADE, 若存在, 求点 M 的位置,不存在请说明理由。

24. (10 分)如图:在三棱锥 S ? ABC 中, SC

? 平面 ABC ,
?

点 P, M 分别是 SC 和 SB 的中点,设 PM ? AC ? 1 , ?ACB ? 90 ,直线 AM 与直线 SC 所 成的角为 60 . (Ⅰ)求证:平面 MAP
?

S

? 平面 SAC ;
P M

(Ⅱ) 求二面角 M ? AB ? C 的平面角的正切值; (Ⅲ)求 AP 和 CM 所成角的余弦值.

C A

B

25. (本小题 13 分)已知直线 l: y ? x ? b (b ? R) 与圆 C : ( x ? a) ? y ? 8 (a ? 0) .
2 2

(1)若直线 l 与圆 C 相切于点 P,且点 P 在 y 轴上,求圆 C 的方程; (2)当 b ? 2 时,是否存在 a ,使得直线 l 与⊙C 相交于 A、B 两点,且满足 OA ? OB ? ?1 ,若 存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.

高二数学试卷

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