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高中数学人教A版必修5《2.2.1等差数列1》课件_图文

同学们好 等差数列 1 你还记得吗? ?数列的定义 ?给出数列的两种方法 复 习 导 入 请看以下几例: 1) 2) 3) 4) 4,5,6,7,8,9,10,· · · · · · 3,0,-3,-6,-9,-12,· · · · · · 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10· · · · · · 3,3,3,3,3,3,3,· · · · · · 3 创设问题情境,引入新课 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数: 第一天:6000, 第二天:6500, 第三天:7000, 第四天:7500, 第五天:8000, 第六天:8500, 第七天:9000. 得到数列: 6000,6500,7000,7500, 8000,8500,9000 4 等 差 数 列 的 定 义 一般地,如果一个数列从第 二项起,每一项与它的前一项的 差等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等差数列,这个常数叫 做等差数列的公差。公差通常用 字母d表示。 返 回 5 公差d 等 差 数 列 的 公 差 1.an-an-1=d (n≥2)(数学表达式) 2.常数 如2,3,5,9,11就不是 等差数列 3.d的范围 d∈R 6 探究性问题2: 在如下的两个数之间,插入 一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列: (1)2, ,4; (2)-8, ,0; (3)a, ,b 等差中项的 相关知识 如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数 列,那么A叫做a与b的等差中项。 a?b A? 例:已知三个数2,x,98成等差数列,求x 2 7 等 差 数 列 的 通 项 公 式 如果等差数列{ an }的首项 是 a ,公差是 d ,那么根据等差数 列的定义得到: a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d an-an-1=d an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d 返 回 8 an-a1=(n-1)d 由此得到 (题型一)求通项an an=a1+(n-1)d (n∈N*) 例1:①a1=1, d=2, 则 an= ? 解:an=1+(n-1)· 2=2n-1 ②已知等差数列8,5,2,…求 an及a20 解 : 由题 a1=8, d=5-8=-3 ∴an=8+(n-1)· (-3)=-3n+11 ∴a20=-49 练习1:已知等差数列3,7,11,… 4n-1 则 an=___________ a4=_________ 15 a10=__________ 39 9 (题型二)求首项a1 an=a1+(n-1)d (n∈N*) 例2 :已知等差数列{an}中,a20=-49, d=-3, 求首项a1 解:由a20=a1+(20-1)· (-3) 得a1=8 6 练习2:a4=15 d=3 则a1=_________ 10 (题型三)求项数n an=a1+(n-1)d (n∈N*) 例3:判断-400是不是等差数列-5,-9, -13,… 的项?如果是,是第几项? 解:a1=-5, d=-4,an=-5+(n-1)· (-4), 假设-400是该等差数列中的第n项, 则 -400=-5+(n-1)· (-4) 399 解之得 n= (不是正整数) 4 所以-400不是这个数列的项 11 an=a1+(n-1)d (n∈N*) 练习3:100是不是等差数列2,9, 16,…的项?如果是,是第 几项? 如果不是,说明理由. 12 (题型四)求公差d an=a1+(n-1)d (n∈N*) 例4: 一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm, 中间还有10级,各级的宽度成等差数列。 33 求公差d及中间各级的宽度。 分析:用{an}表示梯子自上而下 各级宽度所成的等差数列。 解:由题意知 a1=33, a12=110, n=12 由 an=a1+(n-1)d 得 110=33+(12-1)d 解得 d=7 从而可求出 a2=33+7=40 (cm) 110 a3=40+7=47(cm) a4=54(cm) …。 13 an=a1+(n-1)d (n∈N*) 总结: 在 an=a1+(n-1)d,n∈N* 中,有an,a1,n,d 四个量, 已知其中任意3个量即可求出第四个量。 那么如果已知一个等差数列的任意两项,能否求出 an呢? 14 (题型五)综合 an=a1+(n-1)d (n∈N*) 例5:在等差数列{an}中已知a3 =10, a9=28, 求a1、d及an 解法1:由an=a1+(n-1)d 得 a3=a1+2d=10 a9=a1+8d=28 a1=4 d=3 ∴an=4+(n-1)· 3=3n+1 15 an=a1+(n-1)d (n∈N*) 猜想:任意两项an和am(n>m)之间的关系: an=am+(n-m)d 证明: ∵ am=a1+(m-1)d ∴ a1=am-(m-1)d ∴ an =a1+(n-1)d = am-(m-1)d +(n-1)d =am+(n-m)d 16 an=am+(n-m)d (n、m∈N*, n>m) 例5:在等差数列{an}中已知a3 =10, a9=28, 求an 解法2:∵ a9=a3+(9-3)d (n∈N*) ∴28=10+6d ∴d=3 ∴an=a3+(n-3)· 3 =10+(n-3)· 3 =3n+1 17 在等差数列{an}中, 1)已知a1=2,d=3,n=10,求an 解:a10=a1+9d=2+9×3=29 2)已知a1=3,an=21,d=2,求n 课 堂 练 习 解:21=3+(n-1)×2 3)已知a1=12,a6=27,求d n=10 d=3 解:a6=a1+5d,即27=12+5d 4)已知d=-1/3,a7=8,求a1

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