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高中数学人教A版选修2-1习题:第一章常用逻辑用语 1.2

1.2 充分条件与必要条件 课时过关· 能力提升 基础巩固 1 若{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 答案: C 2 已知条件 p:y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件 q:5x-6>x2,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: p:x2+2x-3>0,则 x>1 或 x<-3; q:5x-6>x2,即 x2-5x+6<0,则 2<x<3. 故 q?p,但 p q. 答案: B 3 若 φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 当 φ=0 时,f(x)=cos x,f(-x)=f(x), 故 f(x)为偶函数;若 f(x)为偶函数, 则 f(0)=±1,即 cos φ=±1. 故 φ=kπ(k∈Z).故选 A. 答案: A 4 已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 ) D.既不充分也不必要条件 ) 解析: 若数列{an}为递增数列,则有 a1<a2<a3;{an}是等比数列,若 a1<a2<a3,则数列{an}为递增数列. ) ( ) 1 D.既不充分也不必要条件 答案: A 5 已知 p:x2-x<0,则 p 成立的一个充分条件是( A.1<x<3 C. <x< 答案: C 6 不等式 x2-3x+2<0 成立的充要条件是 解析: x2-3x+2<0?(x-1)(x-2)<0?1<x<2. 答案: 1<x<2 7 条件 p:1-x<0,条件 q:x>a,若 p 是 q 的充分条件,则 a 的取值范围是 答案: (-∞,1] 8 分别判断“x=1”“x=2”“x=1 或 x=2”是“方程 x2-3x+2=0”的充分条件还是必要条件. 解: 当 x=1 时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”“x=1 或 x=2”都是方程的充分条件. 当方程成立时,x=1 或 x=2,所以“x=1”与“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1 或 x=2” 既是方程的充分条件,也是方程的必要条件. 9 已知 p:2x2-3x-2≥0,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0.若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 分析 本题考查充分条件和必要条件的应用.分别求出集合 M 与 N 的范围,利用 M?N 构成 a 的不等式 求解:. 解: 令 M={x|2x2-3x-2≥0} ={x|(2x+1)(x-2)≥0} = - 或 , . . B.-1<x<1 D. <x<5 ) N={x|x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0} ={x|(x-a)[x-(a-2)]≥0} ={x|x≤a-2 或 x≥a}, 由已知 p?q,且 q p,得 M?N. 故 或 - 即 ≤a<2 或 <a≤2,于是 ≤a≤2, 即所求 a 的取值范围是 . 2 能力提升 1 设平面 α 与平面 β 相交于直线 m,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 b⊥m,则“α⊥β”是“a ⊥b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案: A 2 对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 若{an}为单调递增数列,则 an+1>|an|(n=1,2,…)不一定成立,如数列{an}为-n,-(n-1),…,-2,-1,显然不 满足 an+1>|an|;如果 an+1>|an|>0,那么一定能够得到{an}为单调递增数列;故“an+1>|an|”是“{an}为单调 递增数列”的充分不必要条件. 答案: B 3 若数列{an}满足 =p(p 为正常数,n∈N*),则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列; ) ) 乙:{an}是等比数列.则甲是乙的( A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 若数列{an}是等方比数列,则数列{an}不一定是等比数列.例如,-1,-1,1,-1,-1,1,…, 数)是等方比数列,但不是等比数列,故甲 乙;若{an}是等比数列, 即{an}为等方比数列,故乙?甲. 答案: C =q(非零常数),则 =1(正常 =q2(常数), 4 在平面直角坐标系 xOy 内,直线 x+(m+1)y=2-m 与直线 mx+2y=-8 互相垂直的充要条件是 m= . 解析: x+(m+1)y=2-m 与 mx+2y=-8 互相垂直?1· m+(m+1)· 2=0?m=- . 3 答案: 5 已知 α,β 是不同的两个平面,直线 a?α,直线 b?β,p:a 与 b 无公共点,q:α∥β,则 p 是 q 的 件”) 解析: p q,例如,当 α 与 β 相交时,也能满足条件 a?α,b?β,a 与 b 无公共点,即 a 与 b 异面;若 α∥β,而 a?α,b?β,则 a 与 b 一定无公共点,即 q?p. 答案: 必要不充分条件 6 设 A= [-1,1] ∈ ,B= ∈ . .(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条 ,记 p:“x∈A”,q:“x∈B”,若 p 是 q 的必要不充分条件,则 m 的取值范围是 ,又 p 是 q 的必要不充分条件, 解析: 由题意知,A=(0,1),B= - 故 B?A,即 解得 <m< . 答案: 7 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=pn

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