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高一数学人教a版必修2试题:2.3.3 直线与平面垂直的性质含解析


第二章 2.3 2.3.3 A级 基础巩固 一、选择题 1.平面 α∥平面 β,直线 a∥α,直线 b⊥β,那么直线 a 与直线 b 的位置关 系一定是 导学号 09024553 ( A.平行 [解析] C ) C.垂直 D.不相交 B.异面 ∵α∥β,b⊥β,∴b⊥α. 又∵a∥α,∴b⊥a. 2.设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面. 导学号 09024554 ( C ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β C.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β [解析] ∵m∥n,m⊥α,则 n⊥α,故选 C. 3.如图,已知△ABC 为直角三角形,其中∠ACB=90° ,M 为 AB 的中点,PM 垂直于△ABC 所在平面,那么 导学号 09024555 ( C ) A.PA=PB>PC C.PA=PB=PC [解析] B.PA=PB<PC D.PA≠PA≠PC ∵PM⊥平面 ABC,MC? 平面 ABC, ∴PM⊥MC,PM⊥AB. 又∵M 为 AB 中点,∠ACB=90° , ∴MA=MB=MC.∴PA=PA=PC. 4.如图,设平面 α∩平面 β=PQ,EG⊥平面 α,FH⊥平面 α,垂足分别为 G、 H.为使 PQ⊥GH,则需增加的一个条件是 导学号 09024556 ( B ) A.EF⊥平面 α C.PQ⊥GE [解析] B.EF⊥平面 β D.PQ⊥FH 因为 EG⊥平面 α,PQ? 平面 α,所以 EG⊥PQ.若 EF⊥平面 β,则由 PQ? 平面 β,得 EF⊥PQ.又 EG 与 EF 为相交直线,所以 PQ⊥平面 EFHG,所以 PQ ⊥GH,故选 B. 5.下列命题正确的是 导学号 09024557 ( ① b⊥α. A.①② [解析] B.①②③ 由性质定理可得(1)(2)正确. C.②③④ D.①②④ a∥b? ?? b⊥α;② a⊥α? a⊥α? ?? a∥b;③ b⊥α? A ) a⊥α? ?? b∥α;④ a⊥b? a∥α? ?? a⊥b? 6.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,并 且总是保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是 导学号 09024558 ( A ) A.线段 B1C B.线段 BC1 C.BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 D.BC 中点与 B1C1 中点连成的线段 [解析] ∵DD1⊥平面 ABCD, ∴D1D⊥AC, 又 AC⊥BD,∴AC⊥平面 BDD1, ∴AC⊥BD1.同理 BD1⊥B1C. 又∵B1C∩AC=C, ∴BD1⊥平面 AB1C. 而 AP⊥BD1,∴AP? 平面 AB1C. 又 P∈平面 BB1C1C,∴P 点轨迹为平面 AB1C 与平面 BB1C1C 的交线 B1C.故选 A. 二、填空题 7.线段 AB 在平面 α 的同侧,A、B 到 α 的距离分别为 3 和 5,则 AB 的中点 到 α 的距离为__4__. 导学号 09024559 [解析] 如图,设 AB 的中点为 M,分别过 A、M、B 向 α 作垂线,垂足分别 为 A1、M1、B1,则由线面垂直的性质可知,AA1∥MM1∥BB1, 四边形 AA1B1B 为直角梯形, AA1=3,BB1=5,MM1 为其中位线, ∴MM1=4. 8.正三棱锥的底面边长为 2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积是 __ 2 __. 导学号

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