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高考数学二轮复习 第二部分 思想方法专题部分 第三讲 分类讨论思想课件 文_图文

第 二 部 分 思想方法专题部分 第三讲 分类讨论思想 ——————————思想方法概述————————— 1.分类讨论思想的含义 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究 时,需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究 得出结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上, 分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的解题策 略. 2.分类讨论的原则 (1)不重不漏. (2)标准要统一,层次要分明. (3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟,决不无原则地讨 论. ——————————应用类型例析————————— 类型一 由数学概念、性质、运算引起的分类讨论 1.由数学概念引起的分类讨论:有的概念本身是分类的, 如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等. 2.由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论:有的数学 定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致, 如等比数列的前 n 项和公式、函数的单调性等. 3.由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中除数 不为零,偶次方根被开方数为非负,对数真数与底数的要 求,指数运算中底数的要求,不等式两边同乘以一个正数、 负数,三角函数的定义域等. (1)(2015· 山东卷)已知函数 f(x)=ax+b(a>0, a≠1)的定义域 和值域都是[-1,0],则 a+b=________. 3 9 (2)在等比数列{an}中, 已知 a3= , S= , 则 a1=________. 2 3 2 [思路引导] (1)按 0<a<1,a>1 进行分类讨论;(2)按 q=1 和 q≠1 进行分类讨论. [解析] (1)①当 0<a<1 时,函数 f(x)在[-1,0]上单调递减, ? ?f?-1?=0 由题意可得? ? ?f?0?=-1 -1 ? a +b=0 ? ,即? 0 ? ?a +b=-1 1 ? ?a= ,解得? 2 ,此 ? ?b=-2 3 时 a+b=- . 2 ②当 a>1 时,函数 f(x)在[-1,0]上单调递增,由题意可得 ? ?f?-1?=-1 ? ? ?f?0?=0 -1 ? ?a +b=-1 ,即? 0 ? ?a +b=0 3 ,显然无解.所以 a+b=- . 2 3 (2)当 q=1 时,a1=a2=a3= , 2 9 S3=3a1= ,显然成立; 2 ? ?a1q2=a3=3, 2 ? 当 q≠1 时,由题意,得? 3 a ? 1 - q ? 9 ? 1 =S3= . ? 2 ? 1-q ? 2 3 ?a1q =2, 所以? ?a1?1+q+q2?=9, ② 2 ? ① 1+q+q2 由①②,得 =3,即 2q2-q-1=0, 2 q 1 所以 q=- 或 q=1(舍去). 2 1 a3 3 当 q=- 时,a1= 2=6,综上可知,a1= 或 a1=6. 2 q 2 3 [答案] (1)- 2 3 (2) 或 6 2 解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题的步骤 第一步: 确定需分类的目标与对象. 即确定需要分类的目标, 一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标. 第二步:根据公式、定理确定分类标准.运用公式、定理对 分类对象进行区分. 第三步:分类解决 “分目标 ”问题.对分类出来的 “ 分目 标”分别进行处理. 第四步:汇总“分目标”.将“分目标”问题进行汇总,并 作进一步处理. [举一反三] 1.若 A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-2=0},且 A∩B=B, 则由实数 a 组成的集合 C 为________. [解析] 当 B≠? 时, 由 A={x|x2-2x-3=0}, 得 A={-1,3}. ∵A∩B=B,∴B?A,从而 B={-1}或 B={3}. 当 B={-1}时,由 a×(-1)-2=0,得 a=-2; 2 当 B={3}时,由 a×3-2=0,得 a=3. 当 B=? 时,由 ax-2=0 无实数根,得 a=0. 综上可知,由实数 a 组成的集合 [答案] ? 2? ? ? ?-2,0, ? 3? ? ? ? ? 2? ? ? ? C= -2,0,3?. ? ? ? ? 2.(2014· 浙江卷)设函数 2 ? ?x +x,x<0, f(x)=? 2 ? ?-x ,x≥0, 若 f(f(a))≤2, 则实数 a 的取值范围是________. [解析] f(x)的图象如图,由图象知,满足 f(f(a))≤2 时,得 f(a)≥-2,而满足 f(a)≥-2 时,得 a≤ 2. [答案] a≤ 2 类型二 由图形位置或形状引起的分类讨论 几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论 (1)二次函数对称轴的变化;(2)函数问题中区间的变化; (3) 函数图象形状的变化;(4)直线由斜率引起的位置变化;(5)圆锥曲 线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化; (6)立体几 何中点、线、面的位置变化等. (1)设圆锥曲线 T 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 T 上存 在点 P 满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线 T 的离心率为 ________. (2)若函数 f(x)=-x(x-a)在 x∈[-1,1]上的最大值为 4,则 a 的值为________. [思路引导] (1)按椭圆和双曲线进行分类求解;(2)依据对称 轴和区间[-1,1]的位置进行分类求解. [解析] (1)不妨设|PF1|=4t,|F1F2|=3t,|PF2|=2t,若该圆锥 c 曲线为椭圆, 则有|PF1|+|PF2|=6t=2a>3t, |F1F2|=3t=2c, e= = a 2c 3t 1 若该圆锥曲线是双曲线, 则有|PF1|-|PF2|=2t=2a<3t, 2a=6t=2; c 2c 3t 3 |F1F2|=3t=2c,e=a=2a=2t=2. 1 3 所

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