tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 五年级数学 >>

5年级计算与数论部分


第一讲 速算与巧算 凑整法:当要计算的数接近一个容易计算的数时,先用后者计算,再去除之间的差。 积(商)不变:凑 5×2=10,25×4=100,125×8=1000,625×16=10000 等易算数, 如:160÷5=(160×2)÷(5×2)=320÷10=32 144000÷125=144000÷1000×8=144×8=1152 1.76×7.5=(0.88×2)×(15÷2)=0.88×15=0.44×30=13.2 提取公因式法:两个式子相加减,先找出两者的公因式(共同的乘数) ,再利用乘法的结 合律提取公因式。 (当需要改变运算顺序时,注意要带符号“搬家” ) 整体代换法:当某几个数(或者式子)在复杂的计算时多次出现,可先将这几个数(或者 式子)看成一个整体(用某个字母代替) ,最后再计算。
2 公式法: 常用公式有 (a±b)=a2±2ab+b2, a2-b2= (a+b)(a-b),

1 1 1 = ( - ) n( n ? d) d n n ?d

1

尾数法:本质上是分析某数除以 10 的余数。在选择题中,当各选项尾数不同时,应考虑使 用。两个数的尾数之和(差、积)等于和(差、积)的尾数。一般不适合除法。 弃九法:本质上是分析某数除以 9 的余数。把一个数的各位数字反复相加,直到和是一个 1 位数(0-8,如果是 9,就减 9),这个数就是原数的弃九数。在选择题中,是尾数法的 补充。两个数的弃九数之和(差、积)等于和(差、积)的弃九数。同样不适合除法。 例 1. 计算 199999+19999+1999+199+19=22225 例 2. 计算(1+3+5+?+1989)-(2+4+6+?+1988)=995 例 3.计算 389+387+383+385+384+386+388=2702 例 4.计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=4941. 例 5.计算 54+99×99+45=9900. 例 6.计算 9999×2222+3333×3334=33330000. 例 7.1999+999×999=1000000. 例 8.比较 A 与 B 的大小:A=987654321×123456789,B=987654322×123456788. A>B. 例 9.不用笔算,请你指出下面哪道题得数最大,并说明理由. 241×249、242×248、243×247、244×246、245×245. 245×245 的积最大. 一般说来,将一个整数拆成两部分(或两个整数),两部分的差越小,乘积越大。 例 10. 求 1966、1976、1986、1996 2006 五个数的总和。 1986×5=9930.

例 11. 2、4、6、8、10、12?是连续偶数,如果五个连续偶数的和是 320,求它们中最小 的一个. 中间数为 320÷5=64,依次为 60、62、64、66、68,最小的是 60. 中数:三个连续自然数,中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数,中间的 数也有类似的性质-它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显,这五个数可以 记作:x-2、x-1、x、x+1、x+2.如此类推,对于奇数个连续自然数,最中间的数是所 有这些自然数的平均值. 如:对于 2n+1 个连续自然数可以表示为:x-n,x-n+1,x-n+2,?, x-1, x, x+1,?x+n-1,x+n,其中 x 是这 2n+1 个自然数的平均值. 例 12.将 1~1001 各数按右图格式排列: 一个正方形框出九个数,要使这九个数之和 等于:①1986,②2529,③1989,能否办到? 如果办不到,请说明理由.
1 8 15 22 2 9 16 23 …… 995 996 3 10 17 24 4 11 18 25 …… 997 998 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28
1

999 1000 1001

中数是九个数的平均值,框中的九个数之和应是 9 的倍数。∵①不能被 9 整除,②281÷7 =40×7+1,这说明 281 在题中数表的最左一列,不能做中数;只有③1989 能办到。 例 13. 选择题: (1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2 的值是(D) 。 A. 4.98 B. 5.49 C. 6.06 D. 6.30 例 14. 11338×25583 的值是( A ) 。 A. 290060054 B. 290060154 C. 290060254 D. 290060354
(1 ? 14 )( 1 ? 14 2 15 2
1 2 1 3 1 4 1

)( 1 ? )( 1 ?

14 3 15 3
1 2

) (1 ? ...... ) (1 ? ......

14 15 15 14



例 15. 计算
(1 ? 15 )( 1 ?

=(1) 。


(将分子、分母同时乘以 1×2×3×……×15,分子、分母均为 15×16×17×……×29) 例 16. 计算: (1+ (令 A=
1 2 ? 1 3 ? 1 4 1 42 ? 1 56 ? ? ?

)×(
1 3 ? 1 90 ? 1 4 ?

? 1 5 1

1 3

?

1 4

?

1 5

)-(1+ ?
2

1

1 3

?

1 4

?

1 5

)×( ?
2

1

1 3

? 1

1 4



,B= ?
2 1 72

?

,原式=(1+A)×B-(1+B)×A=B-A= )
5

例 17. 计算

(裂项,

5 66



110

第2讲

数列与图形规律

等差数列:相邻两项的差是一个固定的数,像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的 数就称为公差,一般用字母 d 表示(d 可以为 0) 。 通项公式:an=a1+(n-1)d 例 1. 已知等差数列 2,5,8,11,14?,问 47 是其中第几项?(16) 等差数列的变形-多级等差数列:相邻两项的差成等差数列(或成多级等差数列) 如:20, 20, 33, 59, 89, (150) 3, 12, 33, 72, 135, (228) 等比数列:从数列的第 2 项起,每项都是前一项的同一个非零倍数,这个倍数成为公比, 一般用字母 q 表示。通项公式为:an=a1×q(n-1) 如:6, 18, 54,162, …… 6×3n-1,…… 和数列:通过对数字求和得到的后项的数列。 例 2: 2, 3, 5, 8, 13, 21, (34) 例 3: 1, 3, 5 ,9, 17, 31, 57, (105)其中:9=1+3+5, 17=3+5+9,…… 其它数列:根据某种特有的规律形成的数列。 如:8, 9, 10, 11, 12,1, (2) 钟表数列 1, 4, 9, 16, 25, (36) 平方数列 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13,(17) 非合数数列 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, (15) 合数数列等等。 多级数列:将基本数列进行多级组合形成的数列。 组合数列:奇数项、偶数项(或者分组)分别满足某种规律。 例 4. 33, 32, 34, 31, 35, 30, 36, 29, (37) 其中,奇数项是等差数列,偶数项也是等差数列(前项比后项大 1) 。 例 5.根据下列各串数的规律,在括号内填上适当的数: ① 15, 20, 12, 25, 9, 30, 6 ) ( ,35, 3, (40) ,……奇数项、偶数项分别求。 ② 1, 2, 2, 8, 3, 18, (4) 32, 5, , (50) ,…偶数项为相邻奇数项的平方乘 2
2

③ 0, 2, 6, 12, 20, 30, (42) ,…… 第 n 项为 n(n-1) ④ {1, 5, 10},{2, 10, 20}, {3, 15, 30}, {(4)(20)(40)},…… , , ⑤ 1,2,6,24,120, (720 ) ,5040 例 6. 找出下列各组与众不同的数 ① 3, 5, 7, 11, 15, 19, 23,…… ② 6, 12, 3, 27, 21, 10, 15, 30,…… ③ 2, 5, 10, 16, 22, 28, 32, 38, 24, …… ④ 2, 3, 5, 8, 12, 16, 23, 30 ⑤ 42, 126, 168, 63,882 例 7.按右图分割三角形,即:①把三 角形等分为四个相同的小三角形(如图 (b);②把①中的小三角形(尖朝下的 ) 除外)都等分为四个更小的三角形(如 图(C) )?继续下去,将会得到一系列 的图。依次记录这些图中不重叠的三角形个数,成为一个数列:1,4,13,40?请你从中 找出规律,并得出数列的第 10 项。 解:数列的规律如下: 显然,数列的第 10 项为: 第1项1 第 2 项 4=1+3 1+3+32+33+34+35+36+37+38+39=29524 第 3 项 13=4+3×3 第 4 项 40=13+3×3×3 第 5 项 121=40+3×3×3×3 例 8. 数字排列如右图所示,问 2012 在 第几行,第几列? 解:偶数的个数为 2012÷2=1006(个) 把每 8 个看成一组,1006÷8=125(组)...6 前 125 组有 250 行,第 6 个数是每组的第 2 行。 因此,2012 在第 252 行,第 3 列。 例 9. 右图中 2012 在第几行,第几个数? 解:观察每行最右边数是行数的平方,估计一下: 442=1936,452=2025,显然在第 45 行;第 45 行 共有 45×2-1=89 个数(或 2025-1036) , 2012-1936=76,即:2012 是第 45 行,第 76 个数。
2 14 18 30 …… 4 12 20 28 …… 6 10 22 26 8 24

16 32

1 2 3 5 6 7 10 11 12 13 …… ……

4 8 14

9 15

16

例 10. 把自然数依次写下来得到一个数:1 2 3 4 5……,问这个数从左边第一位起第 2000 个数字是几? 第 20000 个数字呢? 1 位数有 9 个,占 9 位 解: (2000-189)÷3=1811÷3=603….2 2 位数有 90 个,占 90×2=180 位 603+99+1=703, 3 位数有 900 个, 900×3=2700 位 占 703 的第 2 位数字即第 2000 个数字是 0。 (20000-2889)÷4=4277…3, 4227+999+1=5227, 第 3 位即是第 20000 个数字是 2。 例 11. 从左至右依次写上 1-2012 这 2012 个自然数,然后从左至右每隔三位点一个逗号: 123,456, 789, 101, 112,…那么第 100 个逗号前的那个数字是多少? 解:同上,即求第 300 个数字。 (300-189)÷3=37, 73+99+1=173,是 172 的“2” 。
3

练习 1 一.用简便方法计算下列各式: ①(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷6 ②2013×20122012-2011×20132013 ③(125×99+125)×16+72000÷125 ④3×99.9+0.3+9.9×8+0.8+2×0.9+1.2 ⑤(10+876+312)×(876+312+918)-(10+876+312+918)×(876+312) (提示:令 t=876+312,w=876+312+918) ⑥(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34) ⑦99999×77778+33333×66666 ⑧(44332-443.32)÷(88664-886.64) ⑨ (1 ?
19 92 ) ? (1 ? 19 92 ? 2 ) ? (1 ? 19 92 ? 3 ) ? ... ? (1 ? 19 92 ? 10 ) ? (1 ? 19 92 ? 11 )



1 ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 6 ? 7 ? 14 ? 21 1 ? 3 ? 5 ? 2 ? 6 ? 10 ? 7 ? 21 ? 35

二、分别比较下面两组数的大小 ① 98765×98769, 98766 × 98768 ② 1992×1999+1999, 1993×1998+1998,1994×1997+1997, 1995×1996+1996 三、19 个连续奇数的和是 361,求其中最大和最小的数. 四、145 是从小到大五个整数之和,这些整数相邻两数之差是 3,请你写出这五个数. 五、把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列。在这 个数表里,把长的方面 3 个数,宽的方面 2 个数, 一共 6 个数用长方形框围起来,这 6 个数的和为 81, 在数表的别的地方,如上面一样地框起来的 6 个数的 和为 429,问此时长方形框子里最大的数是多少?
1 8 15 22 2 3 4 9 10 11 16 17 18 23 24 25 …… …… …… …… 99 100 5 12 19 26 6 13 20 27 97 7 14 21 28 98

六、已知 12+22+32+……+n2= 七、2012 减去它的
1 2

n ( n ? 1)( 2 n ? 1) 6
1

,那么,112+122+132+……212=
1 4


1 2012

,再减去剩下的 ,再减去剩下的
3

,??,最后减去剩下的



问最后剩下的数是多少? 八、用 1,5,5,5 和 7,7, 3, 3 两组数字及运算符号分别写成一个数学算式,结果等于 24。
4

练习 2 1. 在 1997 后面写一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数,问这串 数字从 1 开始往右数,第 2012 个数字是几? 2. 有一列数字:2.3.6.8.8….从第 3 个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么 第 80 个数是多少? 3. 有一列数:1, 1989, 1988, 1, 1987, ……从第三个数起,每个数都是它前面两 个数中大数减小数的差,那么第 1989 个数是多少? 4. 求 33333…3333(共 2012 个 3)除以 7 的余数。

5. 2012 个 47 的乘积的个位数字是几? 6. 填全右表。并根据表中的规 律计算下式结果的个位数 字: 20015+20025+ 20035+20045 + 20055+20065+20075+20085 +20095 an 的尾数表 n a 0 1 1 0 1 2 0 1 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4

3 3 9

4 4 6

5 5 5

6 6 6

7 7 9

8 8 4

9 9 1

7. 紧接着 1989 后面写一串数字, 写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数。 得到一串数 19892868…..,那么这串数字从 1 开始往右数,第 2012 个数字是多少? 8. 10÷7=1.428571438571……是一个循环小数。问: ① 小数点后第 2012 位数是几? ② 若商的某一位数字之前的各位上的数之和是 302,这个数字是几?在小数点后第几位? 9. 把 2013 个 2013 相乘,所得的结果的个位数字是多少? 10. 555 ... 5 除以 13 所得的余数是多少? ???
2012 个 5

智巧题选做 ① 池塘中的睡莲,每天长大一倍,10 天就把池塘遮住。问要遮住半个池塘需要多少天? ② 枯井井深 10 米,一蜗牛从井底往上爬,白天上爬 3 米,晚上下滑 2 米。几天爬出井? ③ 3 个空汽水瓶可以换一瓶汽水喝,小明有 10 个空汽水瓶。共可以喝到多少瓶汽水? ④ 红、蓝墨水各一瓶,一样多,用一根滴管从红瓶中吸一滴给蓝瓶,搅拌后,再反过来 从蓝瓶中吸一滴给红瓶。问:此时红瓶中的蓝墨水多,还是蓝瓶中的红墨水多? ⑤ 有 6 根短链子,每根 4 个环,打开一个环要 5 分钟,封闭一个环要 7 分钟,要把 6 根 短链子连接成一条长链子,至少要用多少时间?
5

第3讲 一、等差数列求和

数列求和

若 a1 小于 a2, 则公差为 d 的等差数列 a1,a2,a3?an 可以写为 a1,a1+d,a1+d×2, a1+d ?, ×(n-1). 所以,容易知道:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=?=an-1+a2=an+a1. 设 Sn=a1+a2+a3+?+an, 也可以写成 Sn=an+an-1+an-2+?+a1 两式相加可得:2×Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+?+(an+a1)即:2×Sn=n×(a1+an), 所以,Sn=n×(a1+an)÷2 注意:与梯形面积公式比较 二、其它数列求和 裂项法、公式法、分组求和法 1+2+3+…..+n=
2 2 2

( n ? 1) n ? 2



裂项求和:
1 3

1 n ( n ? 1)

?

1 n

?

1 n ?1

,

1 ? 2 ? 3 ??n ?
2

n ( n ? 1)( 2 n ? 1) 6

n(n+1)=
1

?n ( n ? 1)( n ? 2 ) ? ( n ? 1) n ( n ? 1) ?
? ? 1 ? 1 1 ? ? ? 2 ? n ( n ? 1) ( n ? 1)( n ? 2 ) ?

a -b = (a+b)(a-b),
1 1 1 = ( - ) n( n ? d) d n n ?d 1

2

2

n ( n ? 1)( n ? 2 )

*共多少项? *每项的特点? *通项公式―将有规律的最高项用字母 n 代替,n 是项数,写成一个通用算式。 例 1、 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? ? 100 ? 101
1 3

通项公式: (n+1) n×

= [(1×2×3)+(2×3×4-1×2×3)+(3×4×5-2×3×4)+?+(100×101×102-99 ×100×101)] =343400 例 2、
1 1 ? 1 ? 1 ? ... ? 1

通项公式:
1 n ( n + 1) ( n ? 2)

1? 2 ? 3 2 ? 3 ? 4 3 ? 4 ? 5 99 ? 100 ? 101 1 1 1 1 1 1 [ )? ( )? ... ? ( ) ] = ( 2 1? 2 2 ? 3 2?3 3? 4 99 ? 100 100 ? 101 1 1 1 ) =( 2 1 ? 2 100 ? 101 1 5049 5049 = ? = 通项公式:4×n2 2 100 ? 101 20200

例 3、22+42+62+82+…+1002=4×(12+22+32+…..+502)
6

=4×

100 ? 100 ? 1)( 2 ? 100 ? 1) ( ? 6

=2×100×101×67=1353400
通项公式:n(40-n) 或: (20+n) (20-n)

例 4、19×21+18×22+17×23+??+1×39 =(20+1) (20-1)+(20+2) (20-2)+(20+3) (20-3)+??+(20+19)×(20-19) 2 2 2 2 2 =19×20 -(1 +2 +3 +?+19 ) =19×202-
19 ? 19 ? 1)( 2 ? 19 ? 1) ( ? 6

=19×202-19×10×13=19×10×(40-13)=190×27=5130

练习题 1、 1×2 + 2×4 + 3×6 + 4×8 +……+ 100×200 2、 1×3 + 2×4 + 3×5 + 4×6 +……+ 10×12 3、 1×3 + 3×5 + 5×7 + 7×9 +……+ 17×19 4、 5、 6、 7、
1

+ +

2

+

3 1999

+……+
10

1998 1999 11

+
12

1999 1999 1 2 3

+

+……+







13

-……-

20 155

155 155 155 55 55 55 1 2 3 8 9 (1 ? ) ? ( 2 ? ) ? (3 ? ) ? ? ? (8 ? ) ? (9 ? ) 2 3 4 9 10 1 1 1 1 1 1 ?2 ?3 ?4 ? ? ? ? 20 2 6 12 20 420 55 1 3? 4 2 ) ? (2 ? 3 ? ? 2 1 4?5 ) ? (3 ? 4 ? 2 1 5? 6

8、 (1 ? 2 ? 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、
2 1? 2 2 ?

) ? ..... ? (7 ? 8 ?

1 9 ? 10

)

2? 3 3? 4 99 ? 100 2 2 2 ? ? ?? ? 1? 4 4 ? 7 7 ? 10 100 ? 103 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ... ? ? 1? 3 2 ? 4 3 ? 5 4 ? 6 5 ? 7 6 ? 8 97 ? 99 98 ? 100 1 5 11 19 89 109 ? ? ? ?? ? ? 2 6 12 20 90 110 1 1 1 1 1 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? 2 2 2 3 ? 1 5 ? 1 7 ? 1 9 ? 1 11 ? 1 13 ? 1 1 1 1 1? ? ?? 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? ? 2006 1 1 1 1 1 1 ?2 ?3 ?4 ?? ? 8 3 15 35 63 255 1 1 1 1 ? 2 ? 2 ?? ? 2 2 2 ?1 4 ?1 6 ?1 20 ? 1 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? 3 ? 4 ? 5 4 ? 5 ? 6 5 ? 6 ? 7 6 ? 7 ? 8 7 ? 8 ? 9 8 ? 9 ? 10 321 345 432 345 432 123 321 345 432 123 345 432 ( ? ? )? ( ? ? )?( ? ? ? )? ( ? ) 123 234 543 234 543 321 123 234 543 321 234 543
7

?? ?

数的整除 1、能被 2、3、5、9 整除的数的特征 2、能被 4 或 25 整除的数的特征 3、能被 8 或 125 整除的数的特征 4、能被 11 整除的数的特征 5、能被 7,11,13 整除的数的特征(7×11×13=1001) 6、能被一个合数整除的数的特征 例 1.已知:45| x1993y ,求所有满足条件的六位数 x1993y 。 解:∵45=5×9, ∴ 5| x1993y ,9| x1993y ∴y 可取 0 或 5. x≠0 当 y=0 时,1+9+9+3+0=22,所以 x=5, 当 y=5 时,1+9+9+3+5=27,能被 9 整除,所以 x=9。 例 2.已知整数 1a2a3a4a5a 能被 11 整除,求所有满足这个条件的整数。 解:∵ 11| 1a2a3a4a5a ∴ 根据能被 11 整除的特征可知:1+2+3+4+5 与 5a 之差是 11 的倍数, 即:11|(15-5a) 15-5a=5(3-a) ,因此:11|(3-a) ,a=3 ∴符合题意的整数只有 1223334353 3 ab 例 3.把三位数 3ab 接连重复地写下去,共写 1993 个 3ab ,所得的数 3 ab?ab ... 3 ? 恰是 91 的 ? ? ? ??
1993 个 3 ab

倍数,求 ab 。 解:∵ 91=7×13,且(7,13)=1 3 ab 3 ab ∴ 7| 3 ab?ab ... 3 ? ,13| 3 ab?ab ... 3 ? ? ? ? ?? ? ? ? ??
1993 个 3 ab 1993 个 3 ab

根据能被 7 或 13 整除的特征可知: 3 ab 3 ab 当且仅当: 3 ab?ab ... 3 ? - 3ab = 3 ab?ab ... 3 ? 000 能被 7 和 13 整除时成立。 ? ? ? ?? ? ? ? ??
1992 个 3 ab 1991 个 3 ab

∵(7,10)=1, (13,10)=1,

3 ab 3 ab ∴7| 3 ab?ab ... 3 ? 000 ,13| 3 ab?ab ... 3 ? 000 ? ? ? ?? ? ? ? ??
1991 个 3 ab 1991 个 3 ab

3 ab 3 ab 即:7| 3 ab?ab ... 3 ? ,13| 3 ab?ab ... 3 ? ? ? ? ?? ? ? ? ??
1991 个 3 ab 1991 个 3 ab

反复进行 996 次,最后化成:当且仅当 3ab 能被 7 和 13 整除。 91×4=364,∴ 3ab =364 ∴ ab =64 例 4.在 865 后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被 3、4、5 整除,且使这个 数值尽量小。 解:设这个六位数是 865abc ∵ 4| 865abc ,5| 865abc ∴c=0, ∴ b 只能取 0、2、4、6、8 之一 又∵3| 865abc , 且 8+6+5=19, 19÷3=6?1 ∴a+b 除以 3 余 2 为了满足数值尽量小,取 a=0,b=2 ∴ 这个六位数是 865020 例 5.求能被 26 整除的六位数 x2012y 。 解:∵ 26=2×13,∴ x2012y 能分别被 2 和 13 整除
8

y 只能取 0、2、4、6、8, 13 能整除 x20 与 12y 的差 当 y=0 时,120÷13=9?3 即 13|(120-3) ∴ x20 -3=100x+17=(7×13+9)x+17=7×13x+13+9x+4 有 13|9x+4 经试验:只有当 x=1 时成立。所以 120120 是其中一个解。 当 y=2 时,122÷13=9?5 ∴ x20 -5=100x+15=(7×13+9)x+25=7×13x+13+9x+2 有 13|9x+2 经试验:只有当 x=7 时成立。所以 720122 是其中一个解。 当 y=4 时,124÷13=9?7 ∴ x20 -7=100x+13=(7×13+9)x+13=7×13x+13+9x 有 13|9x 经试验:无解。 当 y=6 时,120÷13=9?9 ∴ x20 -9=100x+11= (7×13+9) x+11=7×13x+9x+11 有 13|9x+11, 相当于 13|9x-2, 经试验:无解。, 当 y=8 时,120÷13=9?11 ∴ x20 -11=100x+31=(7×13+9)x+9=7×13x+9x+9 有 13|9x+9 经试验:无解。 综上,满足要求的解为:120120、720122 两个。 例6. 用 1 到 9 这 9 个不同的数字可以组成很多没有重复数字的九位数,其中能被 11 整 除的九位数有 31680 个,求出其中最大的和最小的九位数。 解:先不看能否被 11 整除,最大的和最小的分别是 987654321 和 123456789, 根据被 11 整除的特性,奇数位和为 25,偶数位和为 20,奇数位比偶数位大 5. 当任意互换其中不同奇偶的两个数字时,奇偶位的总和与更换前相差为偶数,如更换 6 和 3,其奇偶位的和差 6。 因此,奇数位比偶数位大 5,可描述为奇数位比偶数位小 6(偶数)。 只要在九位数的后面几位,通过更换奇偶位数字,使得奇数位比偶数位增加 6 即可, 最大:(4+2)-(3+1)=2,而(4+3)-(1+2)=4 偶位 - 奇位 =2, 奇位 - 偶位 =4, 最大是:987652413 最小:因为(9+7)-(8+6)=2,奇数位的和比偶数位的和大 2,无法满足。 需要增加一位变换的位置。 (9+7+5)-(8+6)=7,而(9+8+7)-(6+5)=13 奇位 - 偶位 =7, 奇位 - 偶位 =13, 最小是:123475869 练习题 1、如果 41 位数 555?55(20 个 5)□99999?99(20 个 9)能被 7 整除,那么中间方格 内的数字是几? 2、判断 1059282 是否是 7 的倍数? 3、在□内填上合适的数字,使六位数 19□88□能被 35 整除。 4、学校买了 28 支价格一样的钢笔,共付了人民币 9□.2□元。已知□数字相同,请问每 支钢笔的价格是多少? 5、一个三位数,能同时被 2、5、7 整除,这样的三位数按照由小到大的顺序排成一列, 中间的一个数是几? 6、求一个四位的完全平方数,其前两位数字相同,后两位数字也相同。 7、用 0 到 9 这十个不同的数字可以组成许多的十位数, 在这些数字中能被 11 整除的最大
9

的十位数是多少?(每个数字只能用一次) 8、商场里有六箱货物,分别重 15、16、18、19、20、31 千克,两个顾客买走了其中 5 箱,其中一个顾客买的总重量是另一个顾客的 2 倍。问:商店还剩下哪箱货物? 9、用 6、7、8、9 四个数字组成的,各个数字互不相同的四位数中,能被 11 整除的有多 少个? 10、在□内填上合适的数字,使六位数□1991□能被 66 整除。 11、在 28 的前面连续写上若干个 1993,得到 19931993?1993199328。如果这个数字能被 11 整除,那么它最小是几位数? 12、 判断 3456725 能否被 13 整除。 13、从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 10 个数字中选出 5 个不同的数,组成一个 5 位 数,使它可以被 3、5、7、13 整除,这个数字最大是多少? 14、求能被 65 整除的六位数 x2012y。 15、甲乙两个人约定一个整数 N,然后由甲开始,轮流地用数字组成一个六位数的一位, 数字可以重复。如果这个六位数能被 N 整除,就算是乙胜,如果这个六位数不能被 N 整除,就算是甲胜。设 N 小于 15,那么当 N 取哪个几个数时,乙才能取胜? 16、把三位数 5ab 接连重复地写下去,共有 2011 个 5ab,所得的这个多位数恰好是 91 的 倍数。求 ab 等于多少? 17、一家水果店进了六筐水果,分别装着香蕉和桔子,重量分别是 8、9、16、20、22 和 27 千克。当天只卖出一筐桔子,在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的 2 倍。问水 果店进了多少千克的香蕉? 18、 任一个三位数连续写两次得到一个六位数.试证: 这个六位数能同时被 7、 11、 整除。 13 19、求最小的四个自然数,使得任意两个的和都是 2 的倍数,任意三个的和都是 3 的倍数。 20、某个七位数 2000□□□能同时被 1、2、3、4、5、6、7、8、9 整除,那么最后三位是 什么? 21、173□是一个四位数.数学老师说:“我在其中的方框内中先后填入 3 个数字,所得到 的 3 个四位数:依次可被 9,11,6 整除.”问:数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少? 22、 如果六位数 1992□□能被 105 整除,那么它的最后两位数是多少? 23、某个七位数 1993□□□能够同时被 2,3,4,5,6,7,8,9 整除,那么它的最后三 位数字依次是多少? 24、证明以下命题: A.任意两个连续奇数的和一定是 4 的倍数; B.任意两个连续偶数的乘积是 8 的倍数; C.任意三个连续偶数的和一定是 6 的倍数; D.任意三个连续自然数的乘积一定是 6 的倍数; E.如果不大于四位数的自然数能被 99 整除,则它各个数位的数字之和能被 18 整除。 25、在六位数 11□□11 中的两个方框内各填入一个数字,使此数能被 17 和 19 整除,那么 方框中的两位数是多少? 26、用 1-9 这九个数码各一次,组成三个分别能被 7、9、11 整除的三位数,并要求这三个 数的和尽可能大。(提示:9、8、7 这三个数应放在百位,4、5、6 这三个数尽可能放 在十位。答案:756、831、924。) 27、四名学生做加法练习:任写一个六位数,把它的个位数字(不等于 0)拿到这个数最 左边一位数字的左边得到一个新的六位数,然后与原六位数相加,他们的得数分别为 372535,568741,620708,845267,其中只有一名同学做对了。问:正确答案是几? (原数可设为:A×10+B ,新数为:B×100000+A。和=A×10+B+B×100000+A =A×11+B×100001=A×11+B×9091×11)
10

分解质因数、约数与倍数、最大公约数与最小公倍数
质数与合数 质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数,那么这个质数是这个数的质因数 互质数:两个数的最大公约数是 1. 最大公约数×最小公倍数=这两个数的积。 短除法和辗转相除法(1127/1518,22848/42483,9889/35061,12642/15738,4811/1981) 例 1.三个连续自然数的乘积是 210,求这三个数。 解:∵210=2×3×5×7,可知这三个数是 5、6、7 例 2.两个质数的和是 40,求这两个质数的乘积的最大值。 解:40=17+23=11+19=3+37 ∴乘积的最大值是 17×23=391 例 3.连续 9 个自然数中至多有几个质数?为什么? 解:如果这 9 个数在 1-20 之间,显然最多有 4 个质数(如:2、3、5、7) 。 如果连续 9 个自然数最小的一个是不为 2 的质数(奇数) ,连续 9 个自然数至少有 4 个是偶数,另有一个个位数为 5 的数,显然也是合数,最多也是 4 个质数。 综上,连续 9 个自然数中至多有 4 个质数. 例 4.有三个自然数,最大的比最小的大 6,另一个是它们的平均数,并且三个数的乘积是 42560.求这三个数。 解:∵30×30×30=27000,远小于 42560 40×40×40=64000,远大于 42560 ∴这三个数在 30-40 之间 而 42560=26×5×7×19=25×(5×7)×(19×2)=32×35×38,符合题目要求。 ∴要求的三个自然数分别是 32、35、38. 例 5.把下列完全平方数分解质因数:9,36,144,1600,275625。 解:9=32 36=22×32 144=24×32 1600=26×52 275625=32×54×72 (注意:一个完全平方数分解的每个质因数的指数均为偶数,反之也成立。 ) 例 6.一个整数 a 与 1080 的乘积是一个完全平方数,求 a 的最小值与这个平方数。 解:1080=23×33×5,每个质因数的指数均为奇数 ∵a 与 1080 的乘积是一个完全平方数,分解质因数后,每个质因数的指数一定是偶数 ∴a 必然含有质因数 2、3、5,故 a 的最小值为 2×3×5=30 ∴1080×a=32400 例 7.问 360 共有多少个约数? 解:360=23×32×5 5 显然只有 2 个约数 1 和 5,32 有 1、3、9 共 3 个约数,将 2 个约数与三个约数分别相 乘,可知: 32×5 共有 2×3=6 个约数, 23 有 4 个约数, ∴360 共有 2×3×4=24 个约数 (一个数的约数个数,等于它的每个质因数的个数加 1 的连乘的积) 练习题 1、如果 A+B=70,A×B=1161,那么 A 与 B 的差是多少? 2、A、B、C 为三个不同的质数,已知 3A+2B+C=20,求:A、B、C. 3、把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九张卡片分给甲乙丙三人,每人 3 张,甲说:我的三 张卡片上的数乘积是 48;乙说:我的三张卡片上数的和是 16,丙说:我的三张卡片上
11

的数乘积是 63。问甲乙丙各拿了哪几张卡片? 4、长方形的面积是 375 平方米,已知它的宽比长少 10 米。这个长方形的周长是多少米? 5、一个两位数除 310 余 37,这个数可以是( )或者( )。(提示:考虑 310-37) 6、237 除以一个两位数,所得的余数是 6,请写出适合这个条件的所有两位数。 7、5100 除以一个三位数,余数是 95,这个三位数最大是多少? 8、某班同学在老师的带领下去植树,学生恰好分成三组,如果师生每人种树一样多,一 共种了 1147 棵,那么,平均每人种了多少棵? 9、将下列分数约分:
155 186 221 46 143 247 161

、 187 、 69 、 117 、 323 、 253 10、小明用 21.6 元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜 1 分钱,那么他就可以 多买 3 张,问小明买了多少张? 11、自然数 a 乘以 2376,所得的积正好是自然数 b 的平方。求 a 最小是多少? 12、小明买了铅笔、橡皮和本三种文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足: 铅笔数×(橡皮数+本数)=110+本数,求小明买了多少个本? 13、要使下面乘积的最后四位数都是 0,在括号内最小应填什么数? 475×195×516×( ) 14、中学生李明比赛后说:“我的名次、分数和我的年龄乘起来是 4074”。他是第几名? 15、三个数的乘积是 90720,三个数成公差为 3 的等差数列,求这三个数。 16、分母是 1989 的所有最简真分数的和是多少? 17、求一个四位数,它等于抹去它的首位数字之后剩下的三位数的 3 倍与 234 之差。 18、求一个四位数,它等于抹去它的首位与末尾数字之后剩下的两位数的 75 倍。 19、组成 325 和 523 两个数的数码完全相同,次序正好相反,这样性质的两个数称为一对 “反序数” 。若一对反序数的乘积等于 30492,试求出这两个反序数。 20、有一个自然数,被 10 除余 7,被 7 除余 4,被 4 除余 1,这个自然数是多少? 21、求小于 1000 的、只有 15 个约数的最大自然数。 22、某商店把几十个单价原为 0.2 元的卷笔刀降价后全部售出,共卖得 2.53 元,问降价后 的单价是多少? 23、a、b 两数的最大公约数是 12,已知 a 有 8 个约数,b 有 9 个约数,求 a 和 b。 24、一盒围棋子,4 颗 4 颗的数多 3 颗,6 颗 6 颗的数多 5 颗,15 颗 15 颗的数多 14 颗, 这盒棋子在 150 至 200 颗之间。这盒棋子共有多少颗? 25、分别将木棍平均分成 10 等分用红色做标记、12 等分用黄色做标记和 15 等分用蓝色做 标记。如果沿这三种标记把木棍锯断。木棍总共被锯成多少段? 26、父子二人在雪地散步,父在前,子在后。起点同步,如果可能的话,儿子将踩在父亲 的脚印里, 父亲每步 80 厘米, 儿子每步 60 厘米。 120 米内一共留下了多少个脚印? 在 27、修改 31743 中的某个数字,可以得到 823 的倍数。问修改后的五位数是几? 28、一张长方形纸,长 2703 厘米,宽 1113 厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形,纸 张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问:这样的正方形的边长是多少厘米? 29、求 21672 和 11352 的最小公倍数。 30、一支队伍不超过八千人,列队时按 4 人、5 人、6 人、7 人和 8 人一排,最后一排都缺 3 人,改为 11 人一排时,最后一排只有 3 人。问共有多少人? 31、爷爷对小明说: “我现在的年龄是你的 7 倍,过几年是你的 6 倍,再过若干年就分别是 你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。 ”你知道爷爷和小明现在的年龄吗? 32、10 个连续的三位数最大的不超过 130,这 10 个数的和是 77 的倍数,求这 10 个数。 33、把数码 5 写在某自然数右端,该数增加了 A1111,A 表示一个看不清的数码,求 A。 34、一个三位数与组成它的三个数码之和的比最大是多少?
12

奇偶性 1. 已知 a、b、c 中有一个是 5,一个是 6,一个是 7.求证 a-1,b-2,c-3 的乘积一定是偶数。 2. 任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数。 试证明新数与原数之和不能等 于 999。 3. 用代表整数的字母 a、b、c、d 写成等式组: a×b×c×d-a=1991 a×b×c×d-b=1993 a×b×c×d-c=1995 a×b×c×d-d=1997 问:符合条件的整数 a、b、c、d 是否存在? 4. 在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马” ,按中国象棋的走法,当棋 盘上没有其他棋子时,这只“马”跳了若干步后回到原处,问: “马”所跳的步数是奇数 还是偶数? 5. 有 100 个自然数,它们的和是偶数.在这 100 个自然数中,奇数的个数比偶数的个数多. 问:这些数中至多有多少个偶数? 6. 求证:四个连续奇数的和一定是 8 的倍数。 7. 一次宴会上,客人们相互握手.问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。 8. 有 8 只盒子,每只盒内放有同一种笔.8 只盒子所装笔的支数分别为 17 支、23 支、33 支、 36 支、38 支、42 支、49 支、51 支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的 2 倍,钢笔支 数是铅笔支数的 ,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支。
3 1

余数与同余及其应用 余数 r=0,a 能被 b 整除,写作:a≡0(mod b) r≠0,a 不能被 b 整除,写作:a≡r(mod b) 如果 A、B 两个整数,除以自然数 M 所得的余数相同,则称:A、B 模 M(关于除数 M)同余。 记为 A≡B (mod M) 如:27≡22≡557(mod 5) 31≡39≡843 (mod 4) 性质:如果 a≡b(mod n), 则 b≡a(mod n); am≡bm(mod n) 如果 a≡b(mod n),b≡c(mod n) 则 a≡c(mod n) 如果 a≡b(mod n),c≡d(mod n) 则 a+c≡b+d(mod n) a-c≡b-d(mod n) a×c≡b×d(mod n) 中国剩余定理: “三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝, 七子团圆正半月, 除百零五便得知。 ” 28 例 1. 求将一批货物共 3 千克装入纸箱中,每箱 13 千克,最后余多少千克? 例 2. 求 14389 除以 7 的余数。 例 3.求自然数 2100+3101+4102 的个位数字。 例 4. 三个连续的自然数,分别是 17、19、21 的倍数,试写出满足条件的最小的数。 解: 17 和 19 的最小公倍数是 15×17×19=4845,4845+15=4860 能被 15 整除, 15, 4845+17 =4862 能被 17 整除,4845+19=4864 能被 19 整除,所以 4860,4862,4864 分别能被 15, 17,19 整除,这三个数都是偶数,且都相差 2,把这三个数分别除以 2,得到 2430,2431, 2432,它们也一定能分别被 15,17,19 整除。 a÷b=q?r,0?r<b (b≠0)

练习题 A 1、一个数被 3 除余 1,被 5 除余 2,这个数被 15 除余几?
13

2、一个三位数除以 5 余 3,除以 6 余 2,除以 7 余 1,求最小数是多少? 3、一个数被 3 除余 1,被 5 除余 2,被 7 除余 3,这个数最小是几? 4、学校图书馆买来一批数学参考书,总数在 2500 本至 3000 本之间。若每包 24 本,最后 一包缺 2 本,若每包 28 本,最后一包还是缺 2 本,若每包 32 本,最后一包还是缺 2 本, 这批参考书一共有多少本? 5、有三个连续的自然数,第一个数是 3 的倍数,第二个数是 5 的倍数,第三个数是 7 的倍 数,这三个连续自然数最小是几。 6、有三个连续的自然数,第一个数是 7 的倍数,第二个数是 9 的倍数,第三个数是 11 的 倍数,这三个连续自然数最小是几。 7、八个盒子,盒内装奶糖的块数分别是 9、17、24、28、30、31、33、34。甲取走一盒, 其余都被乙、丙、丁三人取走,已知乙、丙取到的糖块相同且为丁的 2 倍,问甲取到的一 盒中有多少块糖? 8、一个数除以 6 余 4,除以 10 余 8,除以 9 余 4,这个数最小是几? 9、一个三位数,五除余二,七除余三,求二十一除的余数。 10、一个三位数除以 9 余 6,除以 4 余 2,除以 5 余 1,这个三位数最大是多少? 11、某校六年级学生总数在 91 至 100 人之间。如果排成三列不多也不少;如排成五列则少 2 人;如排成七列则少 5 人,问共有学生多少人? 12、二二数之余一,五五数之余二,七七数之余三,九九数之余四,求此数。 13、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐 6 人;如果 减少一条船,正好每条船坐 9 人,问这个班共有多少学生? 14、求三除余二,五除余三,七除余四的最小自然数。 15、一个三位数,被 7 除余 1,被 8 除余 2,被 9 除余 3,求该数。 16、有四个连续的自然数,分别是 5、7、9、11 的倍数,试写出满足条件的所有四位数。 练习题 B 1) 自然数除 13511,13903,14589 的余数相同,求这个自然数的最大值。 2) 求 15×16×27×38 除以 13 的余数。 3) 求 123456×654321÷9 的余数
14

4) 求 13579×86420÷11 的余数 5) 求再过 19991999 天是星期几? 6) 在 1-2011 这些数中,同时被 2、3、7 除都余 1 的自然数有多少个? 7) 用三个不同数字排成的三位数,证明:从中任取两个,它们的差能被 9 整除。 (大数减 小数) 注:该题对任何多位都成立。 8) 一个自然数除 29,93,161,得到的三个余数的和是 28,求这个数。 9) 求 325×136×247÷3 的余数。 10) 数列:0,1,3,8,21,55,144,?。这个数列的第 2011 个数除以 6 的余数是多少? 11)如果今天是星期三,再经过 20112011 天是星期( 12)12345×54321 除以 13 的余数是( )。 )。

13)篮子里有鸡蛋若干个,每次取出 3 只最后只剩下 1 只,每次取 5 只最后只剩下 1 只,每次 取 7 只最后只剩下 3 只,篮子里至少有( )只鸡蛋。 14)一个 2011 位的数,它的各个数位上的数字都是 2,这个数除以 39,余数是( )。

15)甲、乙两个不同的自然数,它们的和被 3 除余 1,它们的差能被 3 整除,甲数被 3 除的 余数是( )。 16)A、B、C 三数的和是 100,A 除以 B,或 B 除以 C, ,得数都是商 5 余 1,C 是( 17)一个三位数,被 37 除余 17,被 36 除余 3,这个三位数是( 18)一个数除以 3 余 1,除以 5 余 2,那么这个数除以 15 的余数是( )。 )。 ) 。 ) 。 )。

19) (1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+?+1×2×3×?×99×100) 的余数是 ÷5 ( 20) A=123456789×987654321, A÷8 的余数是 若 则 ( ) A÷11 的余数是 , (

21)将自然数按顺序写成一个多位数:123456789101112?30,这个多位除以 9 的余数是 ( ) ,除以 11 的余数是( ) 。 22)有四个互不相等的自然数,其中任意两个的和是 2 的倍数,任意三个的和是 3 的倍数, 这四个数的和最小是( ) 。 23)一个整数乘以 13 后,积的最后三位数是 123,那么,这样的整数中最小的是几? 24)证明:任何两个自然数的和、差、积中,至少有一个数能被 3 整除。
15


推荐相关:

五年级奥数全套专题系列:数论(学生版).doc

五年级奥数全套专题系列:数论(学生版) - 数学,全册,上册下册,单元测试,期中


计算与数论.doc

计算与数论_数学_自然科学_专业资料。优悠教育计算与数论【知识梳理】 1、计算...5年级计算与数论部分 15页 2下载券 计算代数与计算数论 暂无评价 4页 免费 ...


[五年级数学]五年级数学提高讲义数论综合.doc

[五年级数学]五年级数学提高讲义数论综合_数学_...2. 五(2)班部分学生参加学校举办的数学竞赛,每张...上的红圈数计算 和时,每个红圈都被算了两次,所以...


五年级奥数.数论.因数与倍数(A级答案.doc

五年级奥数.数论.因数与倍数(A级答案 - 因数与倍数 课前预习 因数与倍数 一天,因数倍数走到了一起。倍数傲慢地对因数说: “哎,哥们,见了我怎么也不下拜呀...


集训5. 2015培训题 数论部分问题 2.26.doc

集训5. 2015培训题 数论部分问题 2.26 - 希望杯集训(四)数论部分问题 1) 1,3,8,23,229,2015 的是奇数还是偶数? 2) 若 a 是质数,b 是合数,试写出...


小学五年级奥数数论之同余问题.doc

小学五年级奥数数论之同余问题_学科竞赛_小学教育_...孙子经的作者及确实著作年代均不可考,不过根据...同时发现乘积的一部分已经给出,即乘积的一部分数字 ...


奥数:五年级奥数. 数论.完全平方数(B级).学生版.doc

奥数:五年级奥数. 数论.完全平方数(B级).学生版_学科竞赛_小学教育_教育专区...4 ? 16 , 5 ? 5 ? 25 , 6 ? 6 ? 36 ,……等这些是中,4,9,...


五年级数学提高讲义数论综合.doc

2. 五(2)班部分学生参加学校举办的数学竞赛,每张...上的红圈数计算 和时,每个红圈都被算了两次,所以...六年级 秋季班 习题答案 第四讲 数论综合 4. 5....


5年级秋季第4讲-数论中的构造(教师版)_图文.doc

5年级秋季第4讲-数论中的构造(教师版) - 第四讲 数论中的构造 所谓构造性的方法就是数学中的概念方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念能够实现的 ...


五年级数论练习题.pdf

五年级数论练习题 - 2013 年秋季五年级第 10 讲练习 1. 用 1、2、


小学五年级奥数数论之同余问题.doc

小学五年级奥数数论之同余问题_五年级数学_数学_小学...计算量较大.可先分别计算出各因数除以 17 的余数,...同时发现乘积的一部分已经给出,即乘积的一部分数字 ...


五年级奥数-第十讲.数论之余数问题.教师版.doc

五年级奥数-第十讲.数论之余数问题.教师版_人力资源...如果把书全分给 如果把书全部分给第一组, 部分给...首先计算 11 + 22 + 33 + 44 + LL + 2020 ...


五年级数论:第5讲 质数与合数 生.doc

五年级数论:第5讲 质数与合数 生 - 五年级精品小班 数论基础 1 第五讲 质数与合数 【知识提要】 1、质数与合数 一个数除了 1 它本身,不再有别的因数,...


五年级决赛短期班之数论篇.doc

五年级决赛短期班之数论篇 - 中环小机灵决赛短期班 第一讲 数论 【例题 1】 用 8 个数字 2、2、3、3、4、5、6、7 组成两个四位数,使它们的是 6116...


小学4-5年级奥数重难点解析.doc

那么聪明的你,你能算出 2008 条直线最多可以把圆分成几部分么? 2 变化无穷...3 抽象而又杂乱的数论问题 数论是从五年级的核心知识,无论是在哪本教材 里,...


1-计算与数论#至十二届#(学生) 中环杯.doc

中环杯数论 3页 免费 001华杯赛辅导一计算与数论... 4页 5财富值 四年级中环...中环杯初赛培训资料 1-1 计算部份 (一) 第一类 注:算式比较长,需要找准规律...


奥数:五年级奥数.数论. 特殊数的余数判定及同余定.doc

奥数:五年级奥数.数论. 特殊数的余数判定及同余定 - 小学奥数,中学奥数,奥数


五年级奥数-第十讲[1].数论之余数问题.学生版.doc

五年级奥数-第十讲[1].数论之余数问题.学生版 - 第十讲:数论之余数问题 余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富,题目难度较大的知识体系,也是各大杯赛小升...


四川延英教育5年级寒假数论专题(A)2013年版.doc

四川延英教育5年级寒假数论专题(A)2013年版_学科竞赛_小学教育_教育专区。...2018 Baidu |由 百度云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | ...


奥数:五年级奥数. 数论.奇偶分析(B级).学生版.doc

奥数:五年级奥数. 数论.奇偶分析(B级).学生版 - 奥数精品 奇偶分析 知识框架 一、奇数偶数的定义 整数可以分成奇数偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com