tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015高三数学(理)周练三

亭湖高级中学 2015 届高三数学(理)周练三
命题:封平平 审核:吴蕴青

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把 答案写在答题纸的指定位置上.
1.已知全集 ? ={1,2,3,4},集合 A={l,2,3},B={2,3,4},则 CU ( A ? B) ? _____________ 2.命题“ ?x ? R ,使得 x sin x ? 1 ≤ 0 ”的否定是 3.函数 y ? 4.设复数 z ? ____

1 3x ? 2

? lg( 2 x ? 1) 的定义域是_____________________
________

2?i ( i 为虚数单位) ,则 z 的虚部是 (1 ? i) 2

π 5.设命题 p:α= ,命题 q:sinα=cosα,则 p 是 q 的___________条件 4 6.函数 y ?

1 ? 2ln x 的单调减区间为 x
3

_____

7.在曲线 y ? x ? 3x ? 1的所有切线中,斜率最小的切线的方程为________________ 8. 在数列 {an } 中,若 a1 ? 1 , a 2 ? _____________ 9.若角 ? 的终边落在射线 y ? ? x( x ? 0) 上,则

1 2 1 1 , ? ? (n ? N * ) ,则该数列的通项为 2 a n ?1 a n a n ? 2

sin ? 1 ? sin 2 ?
3 2

?
(

1 ? cos 2 ? =____________ cos ?
a ? 0, a ? 1
), 如 果

10









f ( x) ? l

o x 2 ? 1 ? x) ? a( g

? ? f ?l o ? ( b ? 0, 5b ? 1),那么 f ? log 1 b ? 的值是__________ 3 b? g ? 3 ?
1 2 11.已知 a=(m,n-1),b=(1,1)(m、n 为正数),若 a⊥b,则 + 的最小值是_____________ m n

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 12.在等边三角形 ABC 中,点 P 在线段 AB 上,满足 AP ? ? AB ,若 CP ? AB ? PA ? PB ,则
实数 ? 的值是
2 13.对于任意 k ?? ?1, 1? , 函数f ( x) ? x ? (k ? 4) x ? 2k ? 4 的值恒大于零,则 x 的取值

范围是_____________ 14. 设 a, b 均为大于 1 的自然数, 函数 f ( x) ? a(b ? sin x),g ( x) ? b ? cos x , 若存在实数 m, 使得 f (m) ? g (m) ,则 a ? b ? ____

1

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程 或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本小题满分 14 分) π 已知向量 a=(sinθ,1),b=(cosθ, 3),且 a∥b,其中 θ∈(0, ). 2 (1)求 θ 的值; 3 π (2)若 sin(ω-θ)= ,0<ω< ,求 cosω 的值. 5 2

16. (本小题满分 14 分)
x 已 知 命 题 p : 指 数 函 数 f ( x) ? (2a ? 6) 在 R 上 单 调 递 减 , 命 题 q : 关 于

x 的方程

x 2 ? 3ax ?2a 2 ? 1 ? 0 的两个实根均大于 3.若“ p 或 q ”为真,“ p 且 q ”为假,求实数 a 的
取值范围.

2

17. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? 6cos2 x ? 2 3sin x cos x . (1)求 f ( x) 的最小正周期和值域; (2)在锐角△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 f ( B) ? 0 且 b ? 2 , cos A ?

4 ,求 5

a 和 sin C .

18. (本小题满分 16 分) 某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为 30 元,并且每卖出一件产品需向税 务部门上交 a 元( a 为常数,2≤a≤5 )的税收。设每件产品的售价为 x 元(35≤x≤41), 根据市场调查,日销售量与 e (e 为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为 40 元时,日销售量为 10 件。 (1)求该商店的日利润 L(x)元与每件产品的日售价 x 元的函数关系式; (2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润 L(x)最大,并求出 L(x)的最大 值。
x

3

19. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? ae ln x ?
x

be x ?1 , 曲线 y ? f ( x) 在点 (1,f (1)) 处的切线为 y ? e( x ? 1) ? 2 . x

(Ⅰ)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1

20. (本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, 且点 P?an , an?1 ? n ? N ? 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 若函数 f (n) ? 值

?

?

1 1 1 1 ?n ? N , 且n ? 2?, 求函数 f (n) 的最小 ? ? ??? n ? a1 n ? a2 n ? a3 n ? an

4

亭湖高级中学 2015 届高三数学(理)周练三
命题:侍昌亚 审核:耿建培

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把 答案写在答题纸的指定位置上.
1.已知全集 ? ={1,2,3,4},集合 A={l,2,3},B={2,3,4},则 CU ( A ? B) ? __________.{1,4} 2.命题“ ?x ? R ,使得 x sin x ? 1 ≤ 0 ”的否定是 3.函数 y ? 4.设复数 z ?
?x ? R ,使得 x sin x ? 1 ? 0

2 ? lg( 2 x ? 1) 的定义域是_____________________. ( , ??) 3 3x ? 2

1

2?i ( i 为虚数单位) ,则 z 的虚部是 (1 ? i) 2

________

-1

π 5.设命题 p:α= ,命题 q:sinα=cosα,则 p 是 q 的___________条件 4 6.函数 y ?

充分不必要

1 ? 2ln x 的单调减区间为 x
3

? 1? ? 0, ? 2? ?

7.在曲线 y ? x ? 3x ? 1的所有切线中,斜率最小的切线的方程为________ y ? ?3x ? 1 8. 在数列 {an } 中,若 a1 ? 1 , a 2 ? _____________ a n ?

1 2 1 1 , ? ? (n ? N * ) ,则该数列的通项为 2 a n ?1 a n a n ? 2

1 n

1 ? cos 2 ? ? 9.若角 ? 的终边落在射线 y ? ? x( x ? 0) 上,则 =____________0 cos ? 1 ? sin 2 ?
10 已 知 函 数

sin ?

f ( x) ? l

o x 2 ? 1 ? x) ? a( g

3 2

(

a ? 0, a ? 1

),





? ? f ?l o ? ( b ? 0, 5b ? 1),那么 f ? log 1 b ? 的值是______. ?2 3 b? g ? 3 ?
1 2 11.已知 a=(m,n-1),b=(1,1)(m、n 为正数),若 a⊥b,则 + 的最小值是_____.3+2 2 m n

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 12.在等边三角形 ABC 中,点 P 在线段 AB 上,满足 AP ? ? AB ,若 CP ? AB ? PA ? PB ,则
实数 ? 的值是

1?

2 2

2 13.对于任意 k ?? ?1, 1? , 函数f ( x) ? x ? (k ? 4) x ? 2k ? 4 的值恒大于零,则 x 的取值

5

范围是________ (??,1) ? (3, ??) 14. 设 a, b 均为大于 1 的自然数, 函数 f ( x) ? a(b ? sin x),g ( x) ? b ? cos x , 若存在实数 m, 使得 f (m) ? g (m) ,则 a ? b ? 4

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程 或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
π 15、已知向量 a=(sinθ,1),b=(cosθ, 3),且 a∥b,其中 θ∈(0, ). 2 (1)求 θ 的值; 3 π (2)若 sin(ω-θ)= ,0<ω< ,求 cosω 的值. 5 2 解: (1)∵a=(sinθ,1),b=(cosθ, 3),且 a∥b,∴ 3sinθ-cosθ=0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ∴tanθ= 3 π π ,∵θ∈(0, ) ∴θ= 3 2 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分

π π π π π 3 π 4 (2)∵0<ω< ∴- <ω- < ∵sin(ω- )= ,∴cos(ω- )= ,· · · · · · · · · · · · · 10 分 2 6 6 3 6 5 6 5 π π π π π π ∴cosω=cos(ω- + )=cos(ω- )cos -sin(ω- )sin 6 6 6 6 6 6 = 3 4 1 3 4 3- 3 ×- ×= . 2 5 2 5 10 14 分

x 16. 已 知 命 题 p : 指 数 函 数 f ( x) ? ( 2a? 6) 在 R 上单调递减,命题 q : 关于

x 的方程

x 2 ? 3 ax ?2a 2 ? 1 ? 0的两个实根均大于 3.若“ p 或 q ”为真,“ p 且 q ”为假,求实数 a 的
取值范围.

5 7 ( ,3] ? [ , ??) 2 2
17. 设函数 f ( x) ? 6cos2 x ? 2 3sin x cos x . (1)求 f ( x) 的最小正周期和值域; (2)在锐角△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 f ( B) ? 0 且 b ? 2 , cos A ?

4 ,求 5

a 和 sin C .

6

18.某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为 30 元,并且每卖出一件产品需向税 务部门上交 a 元( a 为常数,2≤a≤5 )的税收。设每件产品的售价为 x 元(35≤x≤41), 根据市场调查,日销售量与 e (e 为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为 40 元时,日销售量为 10 件。 (1)求该商店的日利润 L(x)元与每件产品的日售价 x 元的函数关系式; (2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润 L(x)最大,并求出 L(x)的最大 值。
x

k k 10e40 40 解(1)设日销售量为 x , 则 40 ? 10,? k ? 10e , 则日售量为 x 件. -------2 分 e e e 40 10e 40 x ? 30 ? a 则日利润 L( x) ? ( x ? 30 ? a) x ? 10e ----------------------------4 分 e ex ' 40 31 ? a ? x (2) L ( x) ? 10e -------------------------------------------------7 分 ex ' ①当 2≤a≤4 时,33≤a+31≤35,当 35 <x<41 时, L ( x) ? 0
∴当 x=35 时,L(x)取最大值为 10(5 ? a)e -----------------------------------10 分
5

②当 4<a≤5 时,35≤a+31≤36, 令L ( x) ? 0, 得x ? a ? 31,
'

易知当 x=a+31 时,L(x)取最大值为 10e
5

9?a

-----------------------------------13 分

综合上得 L( x) max ? ?

?10(5 ? a )e , (2 ? a ? 4) ? ---------- ------------------------16 分 9? a ? ?10e , (4 ? a ? 5)
7

19 (本题 16 分)设函数 f ( x) ? ae ln x ?
x

be x ?1 ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1)) 处的切线 x

为 y ? e( x ? 1) ? 2 .

(Ⅰ)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1 .

a b b (I)函数f ( x)的定义域为(0,+?),f '( x) ? ae x1nx ? e x ? 2 e x ?1 ? e x ?1. x x x 由题意可得f (1) ? 2, f '(1) ? e. 故a ? 1, b ? 2.
2 2 (II)由(I)知f ( x) ? e x1nx ? e x ?1 , 从而f ( x) ? 1等价于x1nx ? xe ? x ? . x e 设函数g ( x) ? x1nx, 则g '( x) ? 1nx.
1 1 所以当x ? (0, )时,g '( x) ? 0; 当x ? ( , ??)时,g '( x) ? 0. e e

1 1 故g ( x)在(0, )单调递减,在( , ??)单调递增,从而g ( x)在(0,?)的最小值为 e e 1 1 g( )=- . e e

2 设函数h( x) ? xe ? x ? , 则h '( x) ? e ? x (1 ? x). e 所以当x ? (0,1)时h '( x) ? 0; 当x ? (1, ??)时,h '( x) ? 0.故h( x)在(0,1)单调递增, 1 在(1,+?)单调递减,从而h( x)在(0, ?)的最大值为h(1) ? ? . e 综上,当x ? 0时,g ( x) ? h( x), 即f ( x) ? 1.
20.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, 且点 P?an , an?1 ? n ? N ? 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 若函数 f (n) ? 值; (3)设 bn ?

?

?

1 1 1 1 ?n ? N , 且n ? 2?, 求函数 f (n) 的最小 ? ? ??? n ? a1 n ? a2 n ? a3 n ? an

1 , S n 表示数列 ?bn ?的前 n 项和。试问:是否存在关于 n 的整式 g ?n ? ,使得 an

S1 ? S 2 ? S3 ? ? ? S n?1 ? ?S n ? 1? ? g ?n? 对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立? 若存在,写
出 g ?n ? 的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。

8

解: (1)由点 P (an , an?1 ) 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上, 即 an?1 ? an ? 1, 2分

且 a1 ? 1 ,数列{ an }是以 1 为首项,1 为公差的等差数列

an ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n(n ? 2) , a1 ? 1 同样满足,所以 an ? n ---------------4 分
1 1 1 ? ??? n ?1 n ? 2 2n 1 1 1 1 1 f (n ? 1) ? ? ? ?? ? ---------------------6 分 n?2 n?3 n?4 2n ? 1 2n ? 2 1 1 1 1 1 1 f (n ? 1) ? f (n) ? ? ? ? ? ?0 2n ? 1 2n ? 2 n ? 1 2n ? 2 2n ? 2 n ? 1 7 所以 f ( n) 是单调递增,故 f ( n) 的最小值是 f ( 2) ? ---------------10 分 12 1 1 1 1 1 (3) bn ? ,可得 S n ? 1 ? ? ? ? ? , S n ? S n ?1 ? ( n ? 2) -------12 分 n 2 3 n n
(2) f ( n) ?

nSn ? (n ? 1)S n?1 ? S n?1 ? 1, (n ? 1)S n?1 ? (n ? 2)S n?2 ? S n?2 ? 1
??

S 2 ? S1 ? S1 ? 1

nSn ? S1 ? S1 ? S 2 ? S3 ? ? ? S n?1 ? n ? 1 S1 ? S 2 ? S3 ? ? ? S n?1 ? nSn ? n ? n(S n ? 1) ,n≥2------------------14 分
g ( n) ? n
故存在关于 n 的整式 g(x)=n,使得对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立----16 分

9


推荐相关:

2015高三数学(理)周练三.doc

2015高三数学(理)周练三 - 亭湖高级中学 2015 届高三数学(理)周练三

2017成都七中高三数学(理)周练3-含答案.doc

2017 成都七中高三数学(理)周练 3-含答案 高 2017 届数学(理科)周

2016届高三上学期理科数学周练三参数方程与不等式及参....doc

2016 届高三上学期理科数学周练三 2015-8-22 2016 届高三上学期理科数学周练三一、选择题: 1.不等式 x2≥2x 的解集是( A.{x|x≥2} 2.下列说法正确的...

高三数学周练3.doc

高三数学周练3 - 新建二中 2017-2018 学年上学期高三历届(理科) 数学周练(3) 命题人:徐茶生 审题人:审题小组 校对人:汤娜 使用时间:2017-9-19 一、选择题...

2015届高三数学(理)周练二十五.doc

2015高三数学(理)周练二十五 - 亭湖高级中学 2015 届高三数学周练二

2015届高三数学(理)周练二十九.doc

2015高三数学(理)周练二十九 - 亭湖高级中学 2015 届高三数学周练二

2015高三数学(理)周练十六.doc

2015高三数学(理)周练十六 - 亭湖高级中学 2015 届高三数学周练十六

四川省成都市第七中学高三上学期周练三数学(理)试题.doc

四川省成都市第七中学高三上学期周练三数学(理)试题 - 比知识你 海纳百 川,比

...省郑州外国语学校2019年高三上学期周练三数学(理)试....doc

河南省郑州外国语学校2019年高三上学期周练三数学(理)试题 Word版含答案 - 高考不是 高不可 攀,是 要你向 更高的 目标前 进,永 不停息 ;高考 不是煎 ...

2015高三数学(理)周练五.doc

2015高三数学(理)周练五 - 亭湖高级中学 2015 届高三数学(理) 周练

...省郑州外国语学校2019届高三上学期周练三数学(理)试....doc

河南省郑州外国语学校2019届高三上学期周练三数学(理)试题 Word版含答案 - 郑州外国语学校 2018-2019 学年高三数学(理)周练(三) 选择题(本大题共 13 个小...

2018届高三数学下学期周练三理.doc

2018届高三数学下学期周练三理 - 物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必

2015高三数学(理)周练二.doc

2015高三数学(理)周练二 - 亭湖高级中学 2015 届高三数学(理)周练二

2015高三数学(理)周练七.doc

2015高三数学(理)周练七 - 亭湖高级中学 2015 届高三数学(理)周练七

2015高三数学(理)周练八.doc

2015高三数学(理)周练八 - 亭湖高级中学 2015 届高三数学周练八 命题

2015高三数学(理)周练二十一.doc

2015高三数学(理)周练二十一 - 亭湖高级中学 2015 届高三数学周练二十

2015高三数学(理)周练二十二.doc

2015高三数学(理)周练二十二 - 亭湖高级中学 2015 届高三数学周练二十

重庆南开中学2015届高三数学(理)周练A-4 扫描版含答案.doc

重庆南开中学2015高三数学(理)周练A-4 扫描版含答案_高中教育_教育专区

高2011级高三数学周考(理科)周练三.doc

高2011级高三数学周考(理科)周练三 - 高 2011 级高三数学周考(理科)

北京市十一学校2011届高三数学周练三(理).doc

北京市十一学校2011届高三数学周练三(理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学(理)每周练习201 届高三数学周练 周练三 北京市十一学校 2011 届高三数学周...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com