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高中数学第一章常用逻辑用语阶段复习课学案新人教A版选修1

世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 [推荐]高中数学第一章常用逻辑用语阶段复习课学案新人 教 A 版选修 1 [核心速填] 1.命题及其关系 (1)判断一个语句是否为命题,关键是: ①为陈述句; ②能判断真假. (2)互为逆否关系的两个命题的真假性相同. (3)四种命题之间的关系如图所示. 2.充分条件、必要条件和充要条件 (1)定义 一般地,若 p,则 q 为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q. 这时,我们就说,由 p 可推出 q,记作 p? q,并且说 p 是 q 的充分条 件,q 是 p 的必要条件. 一般地,如果既有 p? q,又有 q? p,就记作 p?q.此时,我们 说,p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件. (2)特征 充分条件与必要条件具有以下两个特征: ①对称性:若 p 是 q 的充分条件,则 q 是 p 的必要条件; ②传递性:若 p 是 q 的充分条件,q 是 r 的充分条件,则 p 是 r 的充分条件.即若 p? q,q? r,则 p? r.必要条件和充分条件一样具 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 1/9 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 有传递性,但若 p 是 q 的充分条件,q 是 r 的必要条件,则 p 与 r 的 关系不能确定. 3.含逻辑联结词的命题的真假判断 (1)p∧q:全真才真,一假则假; (2)p∨q:全假才假,一真则真; (3) p:p 与 p 真假性相反. 4.全称量词与全称命题,存在量词与特殊命题 (1)全称量词与全称命题:短语“所有的”“任意一个”“每一 个”“任给”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“? ”表示.全 称命题“对 M 中任意一个 x, 有 p(x)成立”, 可用符号简记为? x∈M, p(x). (2) 存 在 量 词 与 特 称 命 题 : 短 语 “ 存 在 一 个 ”“ 至 少 有 一 个”“有些”在逻辑学中通常叫做存在量词,并用符号“? ”表示; 特称命题“存在 M 中的元素 x0,使 p(x0)成立”,可用符号简记为 ? x0∈M,p(x0). 5.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题 p:? x∈M,p(x),则 p:? x0∈M,p(x0). (2)特称命题 p:? x0∈M,p(x),则 p:? x∈M,p(x). [体系构建] [题型探究] 四种命题的关系及其真假判断 将下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并写出它 的逆命题、否命题和逆否命题以及判断它们的真假. (1)当 mn<0 时,方程 mx2-x+n=0 有实数根; 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 2/9 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 (2)能被 6 整除的数既能被 2 整除,又能被 3 整除. [解] (1)将命题写成“若 p,则 q”的形式为:若 mn<0,则方 程 mx2-x+n=0 有实数根. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若方程 mx2-x+n=0 有实数根,则 mn<0.(假) 否命题:若 mn≥0,则方程 mx2-x+n=0 没有实数根.(假) 逆否命题:若方程 mx2-x+n=0 没有实数根,则 mn≥0.(真) (2)将命题写成“若 p,则 q”的形式为:若一个数能被 6 整除, 则它能被 2 整除,且能被 3 整除,它的逆命题,否命题和逆否命题如 下: 逆命题:若一个数能被 2 整除又能被 3 整除,则它能被 6 整 除.(真) 否命题:若一个数不能被 6 整除,则它不能被 2 整除或不能被 3 整除.(真) 逆否命题:若一个数不能被 2 整除或不能被 3 整除,则它不能被 6 整除.(真) [规律方法] 1.在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,原命 题与逆否命题,逆命题与否命题是等价命题,它们的真假性相同. 2 .“p∧q”的否定是“p 或 q”,“p∨q”的否定是“p 且 q”. [跟踪训练] 1.(1)给出下列三个命题: ①“全等三角形的面积相等”的否命题; ②“若 lg x2=0,则 x=-1”的逆命题; ③若“x≠y 或 x≠-y,则|x|≠|y|”的逆否命题. 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 3/9 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 其中真命题的个数是( A.0 B B.1 ) C.2 D.3 [对于①, 否命题是“不全等三角形的面积不相等”, 它是假 命题;对于②,逆命题是“若 x=-1,则 lg x2=0”,它是真命题; 对于③,逆否命题是“若|x|=|y|,则 x=y 且 x=-y”,它是假命

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