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二次函数习题及答案


20. 在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y=x +(k-5)x-(k+4) 的图象

2

交 x 轴于点 A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式; (2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位,设平移后的图象与 y 轴 的交点为 C,顶点为 P,求△POC 的面积. 21.已知:如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其中 A 点 坐标为(-1,0),点 C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M 为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积 S△MCB.

22.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售 单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价 每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.
21.某电饭锅,内部电路图如右下图所示。R1是加热电阻,阻值为48.4Ω ;R2是限流电阻, 阻值为484Ω 。煮饭时,接通电源(220V 50Hz) 、闭合手动开关 Sl,电饭锅处在加热状态。 当锅内食物温度达到103℃时,开关 S1会自动断开,断开后若无外力作用则不会自动闭合。 S2是一个自动温控开关,当锅内食物温度达到80℃时会自动断开,温度低于70℃时会自动闭 合。问:

(1)若接通电源后没有闭合开关 S1,那么电饭锅能将饭煮熟吗?为什么?(3分)

(2)在加热情况下,电饭锅消耗的电功率是多少?(3分)

(3)在保温下哪个电热丝发热功率大?为什么? (4) 在一个标准大气压下将温度为20℃、 质量为2. 5kg 的水烧开, 需要吸收多少热量? 【水的比热容按4×10 J/(kg℃) 】 (5)若电饭锅电能转化为内能的效率为80%,那么烧开(4)的水中至少需要加热多长 时间?(3分) 22.一电动机线圈的电阻为1Ω ,线圈两端所加电压为2V 时,电流为 O.8A,电动机正 常工作。
3

(1)在求电动机正常工作 l min 所消耗的电能时,有以下两种不同的解法 小明解:W=UIt=2V×O.8 A×6Os=96J 小华解:W=I Rt=(O.8A) ×1Ω ×60s=38.4J 你认为哪位同学做得对,请作出判断并说明理由。 (2)求电动机正常工作 lmin 所转化的机械能是多少 (3)求这台电动机工作时的效率是多少?
2 2

20. 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析:(1)由已知 x1,x2 是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9 为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为: y=(x-2)2-9 且 x=0 时 y=-5 ∴C(0,-5),P(2,-9) . 21. 解: (1)依题意:

(2)令 y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1 ∴B(5,0) 由 作 ME⊥y 轴于点 E, ,得 M(2,9)



可得 S△MCB=15. 22.解:设销售单价为降价 x 元.

顶点坐标为(4.25,9112.5). 即当每件商品降价 4.25 元,即售价为 13.5-4.25=9.25 时,可取得最大 利润 9112.5 元


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