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三角函数与数列测试题

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三角函数与数列测试题
一、选择题
1、把曲线 ycosx+2y-1=0 先沿 x 轴向右平移 的曲线方程是( ) A.(1-y)sinx+2y-3=0 C.(y+1)sinx+2y+1=0 π 2、 函数 y=sin 4 -2x)的单调增区间是 ( 3π π A.[kπ- 8 ,kπ+8 ](k∈Z) π 3π C.[kπ-8 ,kπ+ 8 ](k∈Z) 3、函数 y=4sin(3x+

姓名

? 2

个单位,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到

B.(y-1)sinx+2y-3=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0 ( π 5π B.[kπ+8 ,kπ+ 8 ](k∈Z) 3π 7π D.[kπ+ 8 ,kπ+ 8 ](k∈Z) )

? 4

)+3cos(3x+

?
4

)的最小正周期是(



A.6π

B.2π

C.

2? 3

D.

?
3

4、

4cos500 ? tan 400 ?
B.

(

)

A. 2

2? 3 2

C. 3

D. 2 2 ? 1

π 5、函数 y=2sin(3x-4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 ( ) π A. 3 2π B. 3 C.π 4π D. 3

6、已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A. B.﹣2 )

) C.2 D.

7、如果﹣1,a,b,c,﹣9 成等比数列,那么( A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9

C.b=3,ac=﹣9

D.b=﹣3,ac=﹣9 的值是

8、已知数列 1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则 ( )

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A.

B.



C.

或﹣

D.

9、等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么 a4 等于( ) 8 A.8 B.16 C.± 10、已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是( A.﹣1 B.2 C.3 ) C.2 )

16 D.±

D.4

11、正项等比数列{an}中,a2a5=10,则 lga3+lga4=( A.﹣1 B.1
2

D.0

12、已知等比数列 1,a ,9,…,则该等比数列的公比为( ) A.3 或﹣3 B. C.3 3或

D.

二、填空题
13、设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=( )

14、 等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和. a1=1, k+a4=0, k=________. 若 a 则 15、函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 2 2 sin 2 x 的最小正周期是__________________ .

?

4

16、 ? ABC 中, A, C 所对的边分别为 a, c, a ? 2 ,b ? 2 , sin B ? cos B ? 2 , 在 角 B, b, 若 则角 A 的大小为 . A+C=2B,则

17、已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 , sinC= .

三、解答题
18、已知函数 y=

3 1 2 cos x+ sinxcosx+1,x∈R. 2 2

(1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (2)该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

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19、 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B 、 (I) 求 B (II)若 A ? 75 , b ? 2 ,求 a, c
0

20、已知函数 f ( x) ? sin( x ?

7? 3? ) ? cos( x ? ) ,x ? R. 4 4 (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; 4 4 ? , cos(? ? ? ) ? ? , 0 ? ? ? ? ? .求证: [ f ( ? )]2 ? 2 ? 0 5 5 2

(Ⅱ)已知 cos( ? ? ? ) ?

21、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2n 2 ? n ,n∈N﹡,数列{bn}满足 an=4log2bn

+3,n∈N﹡. (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn.

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22、已知等比数列 ?an ? 的公比为 q=(1)若

1 . 2

a

3

=

1 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和; 4

(Ⅱ)证明:对任意 k ? N ? ,

a

k



a

k ?2



a

k ?1

成等差数列。

* 23、设数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,数列 ? S n ? 的前 n 项和为 Tn ,满足 Tn ? 2Sn ? n , n ? N .
2

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式.


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