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专题限时集训(十二) 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 (对应学生用书第 101 页) (限时:40 分钟) 题型 1 圆锥曲线的定义、标准方程 题型 2 圆锥曲线的几何性质 一、选择题 1,2,8,9,10,11,13 3,4,5,6,7,12,14 x2 y2 2 1.(2017·福州五校联考)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右顶点与抛物线 y =8x 的焦 a b 3 点重合,且其离心率 e= ,则该双曲线的方程为( 2 A. - =1 4 5 C. - =1 4 5 A 2 ) x2 y2 y2 x2 B. - =1 5 4 D. - =1 5 4 x 2 y2 y 2 x2 [易知抛物线 y =8x 的焦点为(2,0),所以双曲线的右顶点是(2,0),所以 a=2. 2 2 3 x y 2 2 2 又双曲线的离心率 e= ,所以 c=3,b =c -a =5,所以双曲线的方程为 - =1, 2 4 5 选 A.] 2.(2017·上海崇明一模)如图 12?1,椭圆 C 的中心为原点 O,F(-2 5,0)为 C 的左焦点, P 为 C 上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=4,则椭圆 C 的方程为( ) 图 12?1 A. C. C + =1 25 5 + =1 36 16 x2 x2 y2 B. + =1 30 10 D. + =1 45 25 x2 x2 y2 y2 y2 [如图,设椭圆 C 的右焦点为 F′.由|OP|=|OF|=|OF′|, 知 PF⊥PF′. 在 Rt△PFF′中,|PF′|= |FF′| -|PF| = 2 2 5 2 -4 2 =8.由|PF|+|PF′|=2a=4+8=12,得 a=6.由题意,得 c=2 5,所以 b =a - 2 2 x 2 y2 c2=62-(2 5)2=16.所以椭圆 C 的方程为 + =1.故选 C.] 36 16 3.(2017·福建龙岩二模)已知离心率为 5 x y 的双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的左,右焦 2 a b 1 2 2 点分别为 F1, F2, M 是双曲线 C 的一条渐近线上的点, 且 OM⊥MF2, O 为坐标原点, 若 S△OMF2 =16,则双曲线的实轴长是( ) 【导学号:07804090】 A.32 C.84 B B.16 D.4 [由题意知 F2(c,0), 不妨令点 M 在渐近线 y= x 上, 由题意可知|F2M|= 1 2 b a bc = a2+b2 b,所以|OM|= c2-b2=a.由 S△OMF2=16,可得 ab=16,即 ab=32,又 a2+b2=c2, c 5 = ,所以 a=8,b=4,c=4 5,所以双曲线 C 的实轴长为 16.故选 B.] a 2 4.(2017·湖北四校联考)已知 F1,F2 分别是双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦 点,G 是双曲线 C 上一点,且满足|GF1|-7|GF2|=0,则 C 经过第一象限的渐近线的斜率 的取值范围是( A.?0, ) B.?0, x2 y2 a b ? ? 7? ? 3? ? ? ? ? 5? ? 2? 13? ? 3 ? 5? ? C.? 2, ? 3? ? A D.? 2, [因为|GF1|-7|GF2|=0,所以|GF1|=7|GF2|,由双曲线的定义得|GF1|-|GF2|= 7a ? ?|GF |= 3 ,得? a ? ?|GF

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