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江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 (1)

南昌二中 2014—2015 学年度下学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题(12× 5 分=60 分) 1.下列函数中,最小正周期为 A. y ? sin( 2 x ? C. y ? cos( 2 x ? ? ? 的是( 2 ) ? 6 3 ) ) B. y ? tan( 2 x ? D. y ? tan( 4 x ? ? ? 3 6 ) ) 2. 把函数 y ? sin(2 x ? ? 4 为( ) A. y ? cos 2 x ? 2 B. C. y ? ? cos 2 x ? 2 y ? sin 2 x ? 2 D. y ? ? cos 2 x ? 2 3. 某校现有高一学生 210 人,高二学生 270 人,高三学生 300 人,用 分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查, 如果已知从高一学 生中抽取的人数 7,那么从高三学生中抽取的人数应为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 则 S10 的值为( A. ?110 ) B. ?90 C. 90 D. 110 ) ) 的图象向右平移 ? 个单位,再向下平移 2 个单位所得函数的解析式 8 4. 等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,a1 ? 20 ,且 a3 ,a 7 ,a9 成等比数列.Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, 5. 已知向量 OA 、 OB 的夹角为 60° , | OA |?| OB |? 2 , 若 OC ? 2OA ? OB , 则 | OC | =( A. 6 B. 2 2 C. 2 5 D. 2 7 6. 甲 乙 两 人 各 自在 300 米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过 50 米的概率是多 少( ) . A. 1 3 B. 11 36 C. 15 36 D. 1 6 7. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的概率等 于( ) 1 2 5 C. D. 3 3 6 2 8. 若关于 x 的不等式 x ? ax ? 2 ? 0 在区间 ?1,5? 上有解,则实数 a 的取值范围为( A. B. A. ( ? 1 6 ) 23 ,?? ) 5 ? A ? ,i ?1 3 B. [ ? 23 , 1] 5 ) C.(1,+∞) D. ( ?? , ? 23 ) 5 9. 下列程序框图中,输出的 B 是( 开始 A ? A? ? 3 B ? tan A i ? i ?1 i ? 2015 否 输出B 结束 是 3 C. 0 D. 3 3 2 10. 已知关于 x 的方程 ?2 x ? bx ? c ? 0 ,若 b,c ??01 , , 2, 3? ,记“该方程有实数根 x1 , x2 且 A. ? 3 B. ? 满足 ?1 ? A. x1 ? x2 ? 2 ”为事件 A,则事件 A 发生的概率为( B. ) D. 1 4 3 4 C. 7 8 15 16 -1- 11. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1,| an ? an ?1 |? 是递增数列,则 12a10 ? 1 ( n ? N , n ? 2) ,且 {a2 n?1} 是递减数列,{a2 n } 3n C. 11 ? 1 1 D. 11 ? 9 10 3 3 2? 12. 如图,给定两个平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 ,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上, 3 且 OC ? xOA ? yOB ( 其中 x,y∈R), 则满足 x ? y ? 2 的概率为 A. 6 ? B. 6 ? ( A. ) 1 310 1 39 2 ?1 B. 3 4 C. ? 4 D. ? 3 二、填空题(4× 5 分=20 分) 13. 已知向量 a ? (1, 3) ,向量 a , c 的夹角是 ? 3 ,a ? c ? 2 ,则 | c | 等 于_______. 14. 安排 A, B, C , D, E, F 六名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人.考 虑到义工与老人住址距离问题,义工 A 不安排照顾老人甲,义工 B 不安排照顾老人乙,安 排方法共有___________ 15. 已知 x ? 0, y ? 0 ,且 2 1 ? ? 1 ,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围为 x y __________. 2 d 为常数, n? N*) 16. 如果一个实数数列 ?an ? 满足条件: , 则称这一数列 “伪 an ?1 ? an ? d( 等差数列”, d 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列 ?an ? 的结论:①对于任意的首 项 a1 ,若 d <0,则这一数列必为有穷数列;②当 d >0, a1 >0 时,这一数列必为单调递增数列; ③这一数列可以是一个周期数列;④若这一数列的首项为 1,伪公差为 3, ? 5 可以是这一 数列中的一项;⑤若这一数列的首项为 0,第三项为-1,则这一数列的伪公差可以是 其中正确的结论是________________. 三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 设函数 5 ?3 。 2 f ( x) ? ax2 ? (b ? 2) x ? 3(a ? 0) , 1 4 ? 的最小值. a b (1)若不等式 f ( x) ? 0 的解集 ( ?1,3) ,求 a, b 的值; (2)若 f (1) ? 2, a ? 0, b ? 0 ,求 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? sin ? (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期及单调递增区间; ? 7? ? ? 2 x ? ? 2sin 2 x ? 1( x ? R) , ? 6 ? (2)

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