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新课程北师大版高中数学必修1第二章《函数》单元测试题(含解答)


高中数学必修 1 第二章《函数》单元测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若 f ( x) ? A、2

x ? 1 ,则 f (3) ?
B、4



) C、 2 2 ( ) D、10

2.对于函数 y ? f ( x) ,以下说法正确的有

① y 是 x 的函数;②对于不同的 x, y 的值也不同;③ f ( a ) 表示当 x ? a 时函数 f ( x ) 的值, 是一个常量;④ f ( x ) 一定可以用一个具体的式子表示出来. A、1 个 B、2 个 ( ) C、3 个 D、4 个

3.下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?

?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ; ② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ;
1 ; x
④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 . C、③④ D、②④ ( )

③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ? A.①②

B、①③

4.二次函数 y ? 4x2 ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为 A、 ? 7 B、1 ( C、17 ) D、25

5.函数 y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为 A、 ? 0, 2? B、 ? 0, 4?

C、 ? ??,4? ( )

D、 ?0, ???

6.下列四个图像中,是函数图像的是

y

y

y

y

O
(1) A、 (1)

x

O
(2)

x
O
(3)

x

O
(4)

x

B、 (1) 、 (3) 、 (4)

C、 (1) 、 (2) 、 (3) ( )

D、 (3) 、 ( 4)

7.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原 像; (3)B 中的元素可以在 A 中无原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个
1

C、3 个

D、4 个

8. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确 的是( ...

)

A、 f (? x) ? f ( x) ? 0 B、 f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x) C、 f ( x)?f (? x) ≤ 0 D、

f ( x) ? ?1 f (? x)


9. 若函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的, 则实数 a 的取值范围是 ( A、 a ≤ ?3 10.设函数 f ( B、 a ≥ ?3 C、 a ≤ 5 ( D. D、 a ≥ 5 )

1? x ) ? x ,则 f ( x) 的表达式为 1? x 1? x 1? x 1? x A. B. C. 1? x x ?1 1? x

2x x ?1

11. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不等实数 a , b 总有 A、函数 f ( x ) 是先增加后减少 C、 f ( x ) 在 R 上是增函数

f (a ) ? f (b) ? 0 成立, 则必有 ( ) a ?b

B、函数 f ( x ) 是先减少后增加 D、 f ( x ) 在 R 上是减函数 ( )

12.下列所给 4 个图像中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O

时 (1) 间

O

时 (2) 间

O

时 (3) 间

O

时 (4) 间

A、 (1) (2) (4)

B、 (4) (2) (3)

C、 ( 4) (1) (3)

D、 (4) (1) (2)

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 f (0) ? 1, f ( n) ? nf (n ?1)( n ? N ?) ,则 f (4) ?
2

. .

14.将二次函数 y ? ?2 x 的顶点移到 (?3, 2) 后,得到的函数的解析式为

15.从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升,然后用水加满,再倒出 1 升混合溶液,再用水 加满. 这样继续下去,建立所倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系式 .

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 16.设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?



2

高中数学第二章测试题答题卷
一、选择题答题处: 题号 答案 二、填空题答题处: 13. 14. 15. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题: (本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.求下列函数的定义域: (10 分) (1) y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x (2) y ?

1 x ? 2 ?1

2 3 ,) 18. 已知 ( x, y ) 在映射 f 的作用下的像是 ( x ? y, xy ) , 求 (?

在 f 作用下的像和 (2, ?3) 在

f 作用下的原像. (12 分)

19.证明:函数 f ( x) ? x2 ? 1 是偶函数,且在 ?0, ??? 上是增加的. (12 分)

3

20.对于二次函数 y ? ?4 x2 ? 8x ? 3 , (12 分) (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)画出它的图像,并说明其图像由 y ? ?4 x 2 的图像经过怎样平移得来; (3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性.

21. 动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到 A;设 x 表示 P 点的行程, y 表示 PA 的长,求 y 关于 x 的函数解析式. (12 分)

22. 设函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的减函数, 并且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,f ? ? ? 1 , (1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围. (12 分)

?

?1? ? 3?

4

高中数学必修 1 第二章《函数》单元测试题参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若 f ( x) ? A、2

x ? 1 ,则 f (3) ?
B、4

(A

) C、 2 2 ( B ) D、10

2.对于函数 y ? f ( x) ,以下说法正确的有

① y 是 x 的函数;②对于不同的 x, y 的值也不同;③ f ( a ) 表示当 x ? a 时函数 f ( x ) 的值, 是一个常量;④ f ( x ) 一定可以用一个具体的式子表示出来. A、1 个 B、2 个 ( D C、3 个 ) D、4 个

3.下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?

?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ; ② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ;
1 ; x
④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 . C、③④ D、②④ (D )

③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ? A.①②

B、①③

4.二次函数 y ? 4x2 ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为 A、 ? 7 B、1 C、17 (A ) D、25

5.函数 y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为 A、 ? 0, 2? B、 ? 0, 4?

C、 ? ??,4? ( B )

D、 ?0, ???

6.下列四个图像中,是函数图像的是

y

y

y

y

O
(1) A、 (1)

x

O
(2)

x
O
(3)

x

O
(4)

x

B、 (1) 、 (3) 、 (4)

C、 (1) 、 (2) 、 (3) ( C )

D、 (3) 、 ( 4)

7.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原 像; (3)B 中的元素可以在 A 中无原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个
5

C、3 个

D、4 个

8. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确 的是( D ...

)

A、 f (? x) ? f ( x) ? 0 B、 f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x) C、 f ( x)?f (? x) ≤ 0 D、

f ( x) ? ?1 f (? x)

9.若函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,则实数 a 的取值范围是 (A) A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ?3 C、 a ≤ 5 ( B ) D、 a ≥ 5

设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上的减函数,则有 A、 a ?

1 2

B、 a ?

1 2

C、 a ?

1 2

D、 a ? ( C ) D.

1 2

10.设函数 f (

1? x ) ? x ,则 f ( x) 的表达式为 1? x 1? x 1? x 1? x A. B. C. 1? x x ?1 1? x

2x x ?1

11. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不等实数 a , b 总有 A、函数 f ( x ) 是先增加后减少 C、 f ( x ) 在 R 上是增函数

f (a ) ? f (b) ? 0 成立, 则必有 (C) a ?b

B、函数 f ( x ) 是先减少后增加 D、 f ( x ) 在 R 上是减函数 (D )

12.下列所给 4 个图像中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O

时 (1) 间

O

时 (2) 间

O

时 (3) 间

O

时 (4) 间

A、 (1) (2) (4)

B、 (4) (2) (3)

C、 ( 4) (1) (3)

D、 (4) (1) (2)

2 在同一坐标系中,函数 y ? ax ? bx 与 y ? ax ? b(a ? 0, b ? 0) 的图象只可能是(B )

y

y

y

y

x A B

x C

x D

x

6

已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? x ? a(a ? 0) ,若 f (m) ? 0 ,则 f (m ? 1) 的值为 (A. A.正数 B.负数 C .0 D.符号与 a 有关



二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 f (0) ? 1, f ( n) ? nf (n ?1)( n ? N ?) ,则 f (4) ? 24 .

14 . 将 二 次 函 数 y ? ?2 x 2 的 顶 点 移 到 (?3, 2) 后 , 得 到 的 函 数 的 解 析 式 为

y ? ?2( x ? 3)2 ? 2 ? ?2x2 ?12x ?16 .
15.从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升,然后用水加满,再倒出 1 升混合溶液,再用水 加满. 这样继续下去,建立所倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系式 .

y ? 20 ? (

19 x ) ,x? N * 20

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 3 . 16.设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?
三、解答题: (本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.求下列函数的定义域: (10 分) (1) y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x (2) y ?

1 x ? 2 ?1

答案: (1) ? ?

? 1 3? , ? 2 4? ?

(2) ?x | x ? R, 且x ? ?1, 且x ? ?3? 在 f 作用下的像和 (2, ?3) 在

2 3 ,) 18. 已知 ( x, y ) 在映射 f 的作用下的像是 ( x ? y, xy ) , 求 (?

f 作用下的原像. (12 分)
答案: (?2,3) 在 f 作用下的像是 (1, ?6) ; (2, ?3) 在 f 作用下的原像是 (3, ?1)或(?1,3) 19.证明:函数 f ( x) ? x ? 1 是偶函数,且在 ?0, ??? 上是增加的. (12 分)
2

20.对于二次函数 y ? ?4 x ? 8x ? 3 , (12 分)
2

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)画出它的图像,并说明其图像由 y ? ?4 x 的图像经过怎样平移得来;
2

(3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性.
7

答案: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)其图像由 y ? ?4 x 2 的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到; (3)函数的最大值为 1; (4)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 21. 动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到 A;设 x 表示 P 点的行程, y 表示 PA 的长,求 y 关于 x 的函数解析式. 解:显然当 P 在 AB 上时,PA= x ;当 P 在 BC 上时,PA= 1 ? ( x ? 1) 2 ;当 P 在 CD 上时, PA= 1 ? (3 ? x) 2 ;当 P 在 DA 上时,PA= 4 ? x ,再写成分段函数的形式. 22. 设函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的减函数, 并且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,f ? ? ? 1 , (1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围. (12 分) 解: (1)令 x ? y ? 1,则 f (1) ? f (1) ? f (1) ,∴ f (1) ? 0 (2)∵ f ? ? ? 1 ∴ f ? ? ? f ( ? ) ? f ? ? ? f ? ? ? 2
?

?1? ? 3?

?1? ? 3?

?1? ?9?

1 1 3 3

?1? ? 3?

?1? ? 3?

∴ f ?x ? ? f ?2 ? x ? ? f ?x(2 ? x)? ? f ? ? ,又由 y ? f ( x) 是定义在 R 上的减函数,得:


?1? ?9?

1 ? ? x?2 ? x ? ? 9 ? ?x ? 0 ?2 ? x ? 0 ? ?

解之得: x ? ?1 ?

? ? ?

2 2 2 2? ?。 ,1 ? 3 3 ? ?

8


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