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新课标人教A版数学必修1 第二章基本初等函数(I)复习课第一和二课时

课题导入 第二章基本初等函数在高考中 所占的比重,在高中数学学习 中的作用。 第二章 基本初等函数(I) 复习课(第一课时) 独立自学 知识结构及知 识梳理. ? ? ?n次方根及其性质 ? ? ? ? ?指数 ?根式及其性质 ? ? ? ?分数指数幂 ?指数与指数函数 ? ? ?有理数指数幂的运算性质 ? ? ? ? ? ?定义 ? ?指数函数 ? ? ? ?图象和性质 ? ? ? ? ?定义 ? 基本初等函数 ? ? ? 对数 ?运算性质 ? ? ?对数换底公式 ?对数与对数函数 ? ? ? ? ? ? ?定义 ? 对数函数 ? ? ? ? ?图象和性质 ? ? ? ? ?定义 ?幂函数 ? ? ?图象和性质 ? 目标引领 一:对于本章节基础知识的梳理。 二:运用本章知识解决综合问题。 三:体会本章节的数学思想。 引导探究一 基础知识梳理: n x 1.n 次方根:如果 ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ( n ? 1, 且n ? N * ) n ? ? a , n ? 2k ? 1 (k ? N *) 2.正数 a 的 n 次方根的性质: x ? ? n ? ?? a , n ? 2k n 3.式子 a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数. 4.根式运算性质: n n ( a ) ?a; ① 在有意义的前提下 ② n ?a, n为奇数; a ?? ?| a |, n为偶数 n 5.正数的正分数指数幂: a ? n a m (a ? 0, m, n ? N *,且n ? 1 ) m n 6.正数的负分数指数幂: a ? m n ? 1 a m n (a ? 0, m, n ? N *,且n ? 1) 7、 0 的分数指数幂: 0 的正分数指数幂为 0, 0 的负分数指数幂无意义 8.有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数 r,s, 均有下面的运算性质 1)a ? a ? a r s r s r?s (a ? 0, r , s ? Q) 2)(a ) ? a (a ? 0, r , s ? Q) rs 3)(a ? b) r ? a r ? b r (a ? 0, b ? 0, r ? Q) 9.指数函数: 函数 y ? a x (a>0 且 a≠1)叫做指数函数, 其中 x 是自变量,函数的定义域为 R. 10.指数函数的图象和性质: a>1 6 0<a<1 6 5 5 图 象 1 4 4 3 3 2 2 1 1 1 -4 -2 0 -1 2 4 6 -4 -2 0 -1 2 4 6 (1)定义域:R,值域: (0,+∞) 性 (2)过点(0,1) ,即 x=0 时,y=1,即 a0=1 质 (3)a>1 时,a 越大越靠近 y 轴,0<a<1 时,a 越小越靠近 y 轴, (4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数 11.对数的定义:如果 a b ? N ( a ? 0且a ? 1 ),那么数 b 就叫做以 a 为底 的 N 的对数,记作 loga N ? b ,其中 N ? 0, b ? R 12.指数式与对数式的互化 13.常用的两种对数: (1)常用对数: log10 N =lgN (2)自然对数:无理数 e=2.71828…… loge N =lnN 14.几个常用结论: ⑴负数与零没有对数 ⑶ loga a ? 1 ⑵ loga 1 ? 0 , ⑷a loga N ?N 15.对数的运算性质: 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) 有: N loga M n ? nloga M(n ? R) (3) logm N loga N ? 16.对数换底公式: logm a ( 其中 a > 0 ,a ? 1 ,m > 0 ,m ? 1,N>0) 推论: ① loga b ? logb a ? 1 , n b ? log a b ( m n loga b ? logb c ? logc a ? 1 ② log a m a, b > 0 且均不为 1) a 17.对数函数:函数 y ? log x(a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做对数函 数。其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞) .值域为 R 18.对数函数的概念、图象和性质. a>1 0<a<1 图象 (1)定义域: (0,+∞) 性质 (2)值域:R (3)过点(1,0),即 x=1 时,y=0 (4)在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 规律:a>1 时底数越大越靠近 x 轴;0<a<1 时底数越小越靠近 x 轴; 19.幂函数定义: ? y ? x 函数 叫做幂函数其中 x 是自变量, ? 是常数。 20.幂函数的图象与性质 图象: 绿色,蓝色,棕色,黄色,紫色分别表示: y ? x ?1 , y ? x3 , y ? x2 , y ? x, y ? x y O x 性质: (1)幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1) ; (2)α >0 时,幂函数的图象都通过原点,抛物线型图象, 并且在[0,+∞ ) 上是增函数; α <0 时,幂函数的图象都不过原点,双曲线型图象, 在区间(0,+∞)上是减函数. 引导探究二 例1.求下列各式的值: ? 64 ? ?1?121 ; ? 2 ? ? ? ? 49 ? 1 2 ?1 2 例2. 已知log2 3=a,log3 7 ? b, 试用a, b表示 log14 56. 例3.求下列函数的定义域: ?1? y ? 8 1 2 x ?1 ; ? 2? y ? 1 . log 3 ? 3 x ? 2 ? 例4.比

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