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《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习 3-4


高考进行时 一轮总复习

新课标通用 A 版

数学(理)

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π 1.将函数 y=sin(2x+φ)的图像沿 x 轴向左平移8个单位后,得到一个 偶函数的图像,则 φ 的一个可能取值为( 3π A. 4 C.0 π B.4 π D.-4 )

π 解析: 函数 y = sin(2x + φ) 的图像向左平移 8 个单位后变为函数 y = π? π π ? ? ? ? ? ? ? sin?2?x+8?+φ?=sin?2x+4+φ?的图像,又 y=sin?2x+4+φ?为偶函数,
? ? ? ? ? ? ? ?

π π π 故4+φ=2+kπ,k∈Z,∴φ=4+kπ,k∈Z. π 若 k=0,则 φ=4.故选 B 项. 答案:B 2.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的最大值为 4,最小值为 π π 0,最小正周期为2,直线 x=3是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合 条件的解析式为(
?

)
?

π? ? A.y=4sin?4x+6? π? ? C.y=2sin?4x+3?+2
? ?

π? ? B.y=2sin?2x+3?+2
? ?

π? ? D.y=2sin?4x+6?+2
? ?

解析:由函数 y=Asin(ωx+φ)+k 的最大值为 4,最小值为 0,可知 k π 2π π π =2,A=2.由函数的最小正周期为2,可知 ω =2,得 ω=4.由直线 x=3是其

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数学(理)

π π 5 图像的一条对称轴,可知 4×3+φ=kπ+2,k∈Z,从而 φ=kπ-6π,k∈Z, π? ? 故满足题意的是 y=2sin?4x+6?+2,故选 D.
? ?

答案:D π π 3.函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-2<φ<2)的部分图像如图所示,则 ω,φ 的值分别是( )

π A.2,-3 π B.2,-6 π C.4,-6 π D.4,3 3T 5π ? π? 3π 解析:由图像可得, 4 =12-?-3?= 4 ,
? ? ?5π ? 2π ∴ T= π,则 ω= π =2,再将点?12,2? 代入 f(x)=2sin(2x+ φ)中得, ? ? ?5π ? sin? 6 +φ?=1, ? ?

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5π π π 令 6 +φ=2kπ+2,k∈Z,解得,φ=2kπ-3,k∈Z,
? π π? π 又∵φ∈?-2,2?,则取 k=0,∴φ=-3. ? ?

故选 A 项. 答案:A 4.已知函数 f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是( A.y=f(x)的图像关于点(π,0)中心对称 π B.y=f(x)的图像关于直线 x=2对称 3 C.f(x)的最大值为 2 D.f(x)既是奇函数,又是周期函数 解析:由题意知 f(x)=2cos2x· sinx=2(1-sin2x)· sinx. 令 t=sinx,t∈[-1,1], 则 g(t)=2(1-t2)t=2t-2t3. 3 令 g′(t)=2-6t2=0,得 t=± 3 . 当 t=± 1 时,函数值为 0; 3 4 3 当 t=- 3 时,函数值为- 9 ; 3 4 3 当 t= 3 时,函数值为 9 . 4 3 ∴g(t)max= 9 , 4 3 即 f(x)的最大值为 9 .故选 C 项. 答案:C
3

)

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π 5.函数 y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图像向右平移2个单位后,与函数 π? ? y=sin?2x+3?的图像重合,则 φ=__________.
? ?

π 解析:y=cos(2x+φ)向右平移2个单位得, π? π? ? ? ? ? y = cos ?2?x-2?+φ? = cos(2x - π + φ) = sin ?2x-π+φ+2? =
? ? ? ? ? ?

π? π? ? ? π π sin?2x+φ-2?,而它与函数 y=sin?2x+3?的图像重合,令 2x+φ-2=2x+3
? ? ? ?

5π +2kπ,k∈Z,得 φ= 6 +2kπ,k∈Z,又-π≤φ<π, 5π ∴φ= 6 . 5π 答案: 6

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