§1.3.1 诱导公式（1） 学习目标 1.借助单位圆，推导出正弦，余弦的诱导公式. 2.正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值， 化简和恒等式证明问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P23~ P27，找出疑惑之处） 如何求 sin750?，cos1080?，tan780?，sin 9? 5? ，cos 的值 4 2 二、新课导学 ※ 探索新知 问题 1：如何把任一角的三角函数的求值问题转化为 0?—360?间三角函数的求值问题？ 问题 2：已知任意角 ? 的终边与单位圆相交于 P（x，y） ，求 P 关于 x 轴，y 轴，原点对称的 三个点的坐标. 问题 3：如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于原点对称，那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什 么关系？ 问题 4：如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 x 轴对称，那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什 么关系？ 问题 5：如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 y 轴对称，那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什 么关系？ 问题 6：你能概括上述诱导公式吗？ ※ 典型例题 例 1：求值（1） sin 7? ; 6 （2） cos 11? ; 4 （3）tan(-1560?) 变式训练：求值（1） sin(?1200? ) ; （2） tan945? ; （3） cos 47 ? 6 例 2：已知 cos? 3 ? 5? ? ?? ? ,求 cos? ? ? ? 的值. ?? ? ? ? 6 ? ?6 ? 3 变式训练：已知 cos? ?? 3 ? 5? ? ? ?? ? ,求 cos? ? ? ? ? sin 2 ?? ? ? 的值。 ?? ? ? 6? ? 6 ? ? ?6 ? 3 ※ 动手试试 1、对于诱导公式中的角 ? ，下列说法正确的是（ ） A． ? 一定是锐角 B．0≤ ? ＜2π C． ? 一定是正角 D． ? 是使公式有意义的任意角 2、若 cos ?? ? ? ? ? 的值是（ ） A． 3 , ? ? ? ? 2? , 则 sin?? ? ? 2? ? 5 3 5 C． 3 5 B． ? 4 5 D． ? 4 5 3、已知 3 sin ?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? 2， 4 sin ?? ? ? ? cos?9? ? ? ? ． 则 tan ? = 4、求 cos（－2640°）+sin1665°的值． 三、小结反思 将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为: ? [0 ? ,90? ) ? ? ? ? ? [ 90 , 180 ) 180 ?? 任意角 ? [0 ? ,360? ) ? ? ? ? ? ? ?[180 ,270 ) 180 ? ? ? ? ? ? ?[270 ,360 ) 360 ? ? 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1、 cos 225 ? tan 240 ? sin(?60 ) ? tan( ?420 ) 的值是 ? ? ? ? （ ） A、 ? 2 3 ? 2 2 2 3 ? 2 6 B、 ? 2 3 ? 2 2 2 3 ? 2 6 ） C、 ? D、 ? 2、已知 cos31? ? a, 则sin 239? tan149? = （ A、 1? a2 a B、 1 ? a 2 a2 ? a C、 a D、 ? 1 ? a 2 3、 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于（ A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2 ） （ ） 4、若 tan ? ? a ，则 sin?? 5? ? ? ?cos?3? ? ? ? ＝ ____ ____． 5、化简： ______ cos(? ? 4? ) cos2 (? ? ? ) sin 2 (? ? 3? ) ＝ sin(? ? 4? ) sin(5? ? ? ) cos2 (?? ? ? ) ___． 课后作业 6、已知 sin ? x ? ? ? ?? 1 ? ? ，求 6? 3 ? 7? ? ? 5? ? sin ? ? x ? ? cos2 ? ? x ? 的值. ? 6 ? ? 6 ? ? 7、已知 cos 75 ? ? ? ? ? 1 ? ? ， ? 为第三象限角，求 cos ? 255 ? ? ? sin 435 ? ? 的值． 3 ? ? ? ? 8、化简： sin ?? ? n? ? ? tan?n? ? ? ?, n ? Z . cos?? ? ? n? ?