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人教A版高中数学必修四1.3-1《三角函数的诱导公式》导学案

§1.3.1 诱导公式(1) 学习目标 1.借助单位圆,推导出正弦,余弦的诱导公式. 2.正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值, 化简和恒等式证明问题. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P23~ P27,找出疑惑之处) 如何求 sin750?,cos1080?,tan780?,sin 9? 5? ,cos 的值 4 2 二、新课导学 ※ 探索新知 问题 1:如何把任一角的三角函数的求值问题转化为 0?—360?间三角函数的求值问题? 问题 2:已知任意角 ? 的终边与单位圆相交于 P(x,y) ,求 P 关于 x 轴,y 轴,原点对称的 三个点的坐标. 问题 3:如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于原点对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什 么关系? 问题 4:如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 x 轴对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什 么关系? 问题 5:如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 y 轴对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什 么关系? 问题 6:你能概括上述诱导公式吗? ※ 典型例题 例 1:求值(1) sin 7? ; 6 (2) cos 11? ; 4 (3)tan(-1560?) 变式训练:求值(1) sin(?1200? ) ; (2) tan945? ; (3) cos 47 ? 6 例 2:已知 cos? 3 ? 5? ? ?? ? ,求 cos? ? ? ? 的值. ?? ? ? ? 6 ? ?6 ? 3 变式训练:已知 cos? ?? 3 ? 5? ? ? ?? ? ,求 cos? ? ? ? ? sin 2 ?? ? ? 的值。 ?? ? ? 6? ? 6 ? ? ?6 ? 3 ※ 动手试试 1、对于诱导公式中的角 ? ,下列说法正确的是( ) A. ? 一定是锐角 B.0≤ ? <2π C. ? 一定是正角 D. ? 是使公式有意义的任意角 2、若 cos ?? ? ? ? ? 的值是( ) A. 3 , ? ? ? ? 2? , 则 sin?? ? ? 2? ? 5 3 5 C. 3 5 B. ? 4 5 D. ? 4 5 3、已知 3 sin ?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? 2, 4 sin ?? ? ? ? cos?9? ? ? ? . 则 tan ? = 4、求 cos(-2640°)+sin1665°的值. 三、小结反思 将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为: ? [0 ? ,90? ) ? ? ? ? ? [ 90 , 180 ) 180 ?? 任意角 ? [0 ? ,360? ) ? ? ? ? ? ? ?[180 ,270 ) 180 ? ? ? ? ? ? ?[270 ,360 ) 360 ? ? 学习评价 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1、 cos 225 ? tan 240 ? sin(?60 ) ? tan( ?420 ) 的值是 ? ? ? ? ( ) A、 ? 2 3 ? 2 2 2 3 ? 2 6 B、 ? 2 3 ? 2 2 2 3 ? 2 6 ) C、 ? D、 ? 2、已知 cos31? ? a, 则sin 239? tan149? = ( A、 1? a2 a B、 1 ? a 2 a2 ? a C、 a D、 ? 1 ? a 2 3、 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于( A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2 ) ( ) 4、若 tan ? ? a ,则 sin?? 5? ? ? ?cos?3? ? ? ? = ____ ____. 5、化简: ______ cos(? ? 4? ) cos2 (? ? ? ) sin 2 (? ? 3? ) = sin(? ? 4? ) sin(5? ? ? ) cos2 (?? ? ? ) ___. 课后作业 6、已知 sin ? x ? ? ? ?? 1 ? ? ,求 6? 3 ? 7? ? ? 5? ? sin ? ? x ? ? cos2 ? ? x ? 的值. ? 6 ? ? 6 ? ? 7、已知 cos 75 ? ? ? ? ? 1 ? ? , ? 为第三象限角,求 cos ? 255 ? ? ? sin 435 ? ? 的值. 3 ? ? ? ? 8、化简: sin ?? ? n? ? ? tan?n? ? ? ?, n ? Z . cos?? ? ? n? ?

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