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2015年秋新苏教版高中数学必修四:1.1.1《任意角》练习(含解析)


第 1 章 三角函数 1.1 任意角、弧度 任 意 角 1.1.1 你的手表慢了 5 分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了 1.25 小时,你应当如 何将它校准?当时间校准后,分针旋转了多少度? 从该问题中可以看出,要正确地表达“校准”手表的 过程,需要同时说明分针的旋转 量和旋转方向.当分针旋转超过一周后,如何表述这样的量呢? 我们有必要对角的概念加以推广. 一、任意角 1.任意角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 所 成的图形.射线的起始位置是角的________,射线的终止位置是角的________,射线的 端点是角的________. 2.正角、零角、负角概念:按旋转方向,角可以分为以下三类: (1)________——按________方向旋转所形成的角; (2)零角——射线________作任何旋转形成的角; (3)________——按________方向旋转所形成的角. 答案:1.始边 终边 顶点 2.(1)正角 逆时针 (2)没有 (3)负角 顺时针 二、象限角和轴线角 1.象限角:当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合时,角的终 边在第几象限,就把这个角叫做________的角. 2.轴线角:当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合时,如果角 的终边落在______上,就把这个角叫做轴线角. 答案 :1.第几象限 2.坐标轴 三、终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合为__________.即任一与 角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与整数个周 角的和. 答案:{β |β =α +k·360°,k∈Z} 零角、正角、负角的概念 正角与负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定纯属习惯使然,就好像正数、 负数的规定一样.零角无正负,就好像数零无正负一样. 象限角的概念 判断一个角在哪个象限时, 必须使角的顶点与坐标原点重合, 角的始边与 x 轴的非负半 轴重合为前提,再看终边在第几象限,否则,就不能加以判断说明. 轴线角不属于任何象限,如 0°,90°,270°,360°,-90°,-180°,-270°, -360°等都是轴线角. 终边相同的角的表示 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内可构成一个集合: S={β |β =k·360°+α ,k∈Z}. 即任一 与角 α 终边相同的角,都可以表示成 α 与整数个周角的和. 基 础 巩 固 1.下列命题中正确的是( B ) A.终边与始边都相同的角一定相等 B.始边相同而终边不同的角一定不相等 C.小于 90°的角一定是锐角 D.大于或等于 0°且小于 90°的角一定是锐角 2.已知下列各角:①787°;②-957°;③-289° ;④1 711°.其中在第一象限的 角是( C ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 3.时针走过了 2 小时 40 分钟,则分针转过的角度是______. 答案:-960° 4.角 α 是第二象限角,则 α +180°是第________象限角. 答案:四 5.角 α 是第三象限角,则 360°-α 是第________象限角. 答案:二 6.设 E={小于 90°的角},F={锐角},G={第一象限的角},M={小于 90°但不小于 0°的角},那么有( D ) A.F ? G ? E B.F ? E ? G C.M ?(E∩G) D.G∩M=F 7.若角 α 与 β 的终边互为反向延

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