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直线与方程典型基础练习题


直线与方程练习题 一、选择题 1. 设直线 ax + by + c = 0 的倾斜角为 α ,且 sin α + cos α = 0 ,则 a , b 满足( A. C. 2. A. C. 3. ( 4.
a +b =1 a+b =0



B. D.

a ?b =1 a ?b = 0

过点 P ( ?1, 3) 且垂直于直线 x ? 2 y + 3 = 0 的直线方程为(
2x + y ? 1 = 0 x + 2y ? 5 = 0



B. D.

2x + y ? 5 = 0 x ? 2y + 7 = 0

已知过点 A( ?2, m) 和 B ( m, 4) 的直线与直线 2 x + y ? 1 = 0 平行,则 m 的值为 )A.

0

B.

?8

C.

2

D.

10


已知 ab < 0, bc < 0 ,则直线 ax + by = c 通过(

A. 第一、二、三象限 C. 第一、三、四象限

B. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 )

5.点 P(-1,2)到直线 8x-6y+15=0 的距离为( A2 B 1
2

C1

D

7 2

6. 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是 A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2) 7. 直线 2 x + y + m = 0 和 x + 2 y + n = 0 的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定

8.已知 A(1,2) 、B(-1,4) 、C(5,2) ,则 ?ABC 的边 AB 上的中线所在的直 线方程为( ) B x=3 C x-y+1=0 D y-3=0 A x+5y-15=0

9.若直线 l:y=kx-1 与直线 x+y-1=0 的交点位于第一象限,则实数 k 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)

10.若方程 (2m2 + m ? 3) x + (m2 ? m) y ? 4m + 1 = 0 表示一条直线,则实数 m 满足
3 3 C. m ≠ 1 D. m ≠ 1 , m ≠ ? , m ≠ 0 2 2 11.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°,再向右平移 1 个单位,所得到的直线为 1 1 1 A.y= ? x + B.y= ? x + 1 3 3 3 1 C.y=3x-3 D.y= x + 1 3

A.

m≠0

B.

m≠?

12.若动点 P 到点 F (1,1) 和直线 3 x + y ? 4 = 0 的距离相等,则满足点 P 的集合为 A. x + y ? 6 = 0 3 B.x ? 3 y + 2 = 0 C.x + 3 y ? 2 = 0 D. x ? y + 2 = 0 3

二、填空题 13.点 P (1, ?1) 到直线 x ? y + 1 = 0 的距离是________________. 14.点 P ( x, y ) 在直线 x + y ? 4 = 0 上,则 x 2 + y 2 的最小值是________________ 15. 过点P (1, 且在 x 轴, 轴上截距相等的直线方程是 2) y . 16. 直线 5x+12y+3=0 与直线 10x+24y+5=0 的距离是 . ,则直线 l 的方程 17.原点O在直线 l 上的射影为点H(-2,1) 18. 直 线 l 过 原 点 且 平 分 ABCD 的 面 积 , 若 平 行 四 边 形 的 两 个 顶 点 为
B (1, 4), D (5, 0) ,则直线 l 的方程为________________.

为 三、解答题

.

19. 求 经 过 直 线 l1 : 2 x + 3 y ? 5 = 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 = 0 的 交 点 且 平 行 于 直 线
2 x + y ? 3 = 0 的直线方程.

20. ①求平行于直线 3x+4y-12=0,且与它的距离是 7 的直线的方程; ②求垂直于直线 x+3y-5=0, 且与点 P(-1,0)的距离是 3 10 的直线的方程.
5

21.直线 x+m2y+6=0 与直线(m-2)x+3my+2m=0 没有公共点,求实数 m 的值.

22.过点 A( ?5, ?4) 作一直线 l , 使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积 为5.

23. 已知点 A(1,1) , B (2, 2) ,点 P 在直线 y =
P 点的坐标。

1 2 2 x 上,求 PA + PB 取得最小值时 2


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