tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.1倾斜角与斜率 (1)


第三章 直线的倾斜角与斜率

3.1.1 倾斜角与斜率

补充结论

公式: tan(180°-α) = -tanα

例如: tan135°= tan(180°- 45°)= - tan45° = - 1.

一、新课导入

我们知道,两点确定一条直线。 一点能 已知直线l经过点P, 确定一条直线的位置吗? 直线l的位置能确定吗? 过一点可以确定无数 条直线l1,l2,l3......它们都经 过点P(组成一个直线 束),这些直线区别在哪 里? 倾斜程度不同

P

思考:怎样描述直线的倾斜程度呢?

二、讲授新课 1.直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基 准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角. 注意: y l (1)直线向上方向; ? (2)x轴的正方向; (3)小于平角的正角 o

x

二、讲授新课 【例】下列各图中标出的角α是直线的倾斜 角吗? y o y y α x y x

α x
o



o α

x

二、讲授新课 观察下列直线的变化,说出直线的倾斜

角大致是一个什么范围内的角? y

o

x

二、讲授新课 2、直线倾斜角的范围:

特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定它的倾斜角为0°,那么直线的倾斜 角的取值范围是什么?

0°≤α<180°

二、讲授新课 3、直线倾斜角的意义:

反映直线对x轴正方向的倾斜程度。

倾斜程度? 倾斜角
?倾斜角相同能确定 一条直线吗? ?相同倾斜角可作无数 互相平行的直线
l3

yl l 2 1

o

x

二、讲授新课

4、如何才能确定直线位置?
y

l
?
x

过一点且倾斜角为 ? 能不能确定一条直线?

o


确定一条直线

一点+倾斜角 ?

(两者缺一不可)

二、讲授新课 初中学过的“坡度(比)”是什么含 义?它能否表示直线的倾斜程度?它与这 条直线的倾斜角之间有什么关系?

升高量 坡度(比)= 前进量
α 前进量

升 高 量

“坡度”实际就是“倾斜角a的正切”

二、讲授新课 我们把一条直线的倾斜角α的正切值 叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示, 即k=tanα,那么任何一条直线都有斜率 吗?

特别:倾斜角是90°的直线(垂直于x 轴的直线)没有斜率.

二、讲授新课 【例】当倾斜角α=0°,30°,45°,60°时,
这条直线的斜率分别等于多少?

【例】当α是锐角时,有tan(180°-α) =-tanα. 那么当倾斜角α=120°,135°, 150°时,这条直线的斜率分别等于多少?

二、讲授新课
倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值 范围分别是什么?一般地,直线的斜率的取值 范围是什么?

倾斜角为锐角时,k>0; 倾斜角为钝角时,k<0; ° 倾斜角为0 时,k=0.

二、讲授新课
在直角坐标系中,经过两点A(2,4)、B (-1,3)的直线有几条?直线AB的斜率是多 少?

y B α α

A C o

x

二、讲授新课 5、斜率公式
一般地,已知直线上的两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),且直线P1P2与x轴不垂直,即 x1≠x2,直线P1P2的斜率是什么?

y P1 α α o

P2
Q

y

P2

θ Q

P1

α

y2 ? y1 k? (x1 ? x2) x2 ? x1

x

o

x

二、讲授新课 思考:经过点A(a,b)、B(m,n)(a≠m)的直 线的斜率是什么?

b?n n?b k? ? a?m m?a

思考:对于三个不同的点A,B,C, 若 k AB ? k AC ,则这三点的位置关系 如何?

二、讲授新课

0 1、当直线平行于? x轴,或与 x轴重合 时,上述公式还适用吗?为什么? ?
?

思考?

?

y
P 1 ( x1 , y1 )

k ? tan0 ? 0 y2 ? y1
k? x2 ? x1

P 2 ( x2 , y2 )

x1

o

x2

x

成立,因为分子为0, 分母不为0,k=0

二、讲授新课

思考? 2、当直线平行于y ?轴,或与 ? y轴重合 ? ? 90 , tan90 (不存在) 时,上述公式还适用吗?为什么?

y

k不存在
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )

y2

y2 ? y1 k? x2 ? x1

y1

o

x

不成立,因 为分母为0。

三、例题精讲 【例1】已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-1), 求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线 的倾斜角是锐角还是钝角.

三、例题精讲
例2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且 斜率分别为1,-1,2及-3的直线 l1 , l2 , l3 及 l 4 . y A A l3 l1 解:取 l1 上某一点为 A1 3 的坐标是 ( x1 , y1 ) ,根据斜 A 1 率公式有: O x
3

的坐标是 (1,1) .过原点及 A1 (1,1) 的直线即为 l1 .
l2 是过原点及 A2 ( x2 , y2 )的直线,l3 是过原点及 A3 ( x3 , y3 )的直线,l4 是过原点及 A4 ( x4 , y4 ) 的直线.

y1 ? 0 1? , 即 x1 ? y1 . x1 ? 0 设 x1 ? 1 ,则 y1 ? 1 ,于是 A 1

A2

l4

l4

A4

ll 2
2

三、例题精讲 【例3】已知三点A(a,2),B(5,1),

C(-4,2a)在同一直线上,求a的值
【变式】证明A(2,-3),B(4,3), C(5,6)三点共线

四、当堂检测

1.若直线l向上的方向与y轴正方向成
30 角,则l的倾斜角为 60 或120 ,
o o o

l的斜率为

3 或? 3

.

2.当且仅当m为何值时,经过两点
A(m,3)、B(-m,2m-1)的直线的

倾斜角为60 ?

o

四、当堂检测 3.已知等边三角形ABC,若直线AB平 行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的 o 倾斜角为 0 ,斜率为 0 ,另两边AC、 o o BC所在的直线的倾斜角为 150 、30 , 斜率为 ? 3 、 3 .
3 3

4.教材P.86练习第1、2、3、4题.

五、课堂小结

1. 倾斜角、斜率的概念; 2. 斜率的计算公式.

六、课后作业

《学习指导》及小页


推荐相关:

3.1.1倾斜角与斜率_图文.ppt

3.1.1倾斜角与斜率 - 对于平面直角坐标系内的一条直线 l 你 认为它的位置

3.1.1直线的倾斜角与斜率(公开课)_图文.ppt

3.1.1直线的倾斜角与斜率(公开课) - 直线的倾斜角和斜率 直线的位置 我们

3.1.1《倾斜角与斜率》(1)(公开课)解析_图文.ppt

3.1.1倾斜角与斜率(1)(公开课)解析 - 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念; 2、掌握过两点的直线的斜率公式; 3、通过坐标法的引入,培养学生联 系、对应...

3.1.1倾斜角与斜率_图文.ppt

3.1.1倾斜角与斜率 - 3.1.1直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系里 点

3.1.1直线的倾斜角与斜率(1)_图文.ppt

3.1.1直线的倾斜角与斜率(1) - 第81页 第三章 直线与方程 第82页 3.1.1 直线的倾斜角与斜率(1) 思考: 对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置可以 ...

3.1.1直线的倾斜角和斜率(1)_图文.ppt

3.1.1直线的倾斜角和斜率(1) - 问题1:如何确定一条直线在直角坐标 系的

3.1.1直线的倾斜角与斜率(1)解析_图文.ppt

3.1.1直线的倾斜角与斜率(1)解析 - 文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的 几

3.1.1倾斜角与斜率(1).doc

3.1.1倾斜角与斜率(1) - 3.1.1倾斜角与斜率 班级: 姓名: 编者:

3.1.1 倾斜角与斜率(李勇)解析_图文.ppt

3.1.1 倾斜角与斜率(李勇)解析 - 3.1.1 倾斜角与斜率 直线的倾斜角

3.1.1 直线的倾斜角与斜率ppt_图文.ppt

3.1.1 直线的倾斜角与斜率ppt - 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 问题引

3.1.1直线的倾斜角与斜率_图文.ppt

3.1.1直线的倾斜角与斜率 - 3.1.1 倾斜角 与斜率 复习引入 1. 讨

3.1.1倾斜角与斜率(高中数学课件)_图文.ppt

3.1.1倾斜角与斜率(高中数学课件) - 3.1.1倾斜角与斜率 问题提出 1

3.1.1倾斜角与斜率 (2).doc

3.1.1倾斜角与斜率 (2) - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟

3.1.1直线的倾斜角与斜率解析_图文.ppt

3.1.1直线的倾斜角与斜率解析 - 问题:如何确定一条直线在直角坐标 系的位置

必修2-3.1.1直线的倾斜角和斜率(1)_图文.ppt

必修2-3.1.1直线的倾斜角和斜率(1) - 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角和斜率 请作出函数 y=2x+1 的图象: 函数 y=2x+1的图象是直线 l(如图). ...

3.1.1 倾斜角与斜率.doc

3.1.1 倾斜角与斜率 - 3.1.1 倾斜角与斜率参考答案 求直线的斜率与直线的倾斜角 如图,已知 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线 AB,BC,CA 的斜率,并...

3.1.1倾斜角与斜率教案.doc

3.1.1倾斜角与斜率教案_数学_高中教育_教育专区。教师课时教案备课人 课题 课标...学生回答 Y 程 a b 及 O P c X 方法 (1)它们都经过点 P. (2)它们...

3.1.1 直线的倾斜角与斜率ppt解析_图文.ppt

3.1.1 直线的倾斜角与斜率ppt解析 - 3.1.1 直线的倾斜角与斜率

2018年必修二 3.1.1倾斜角与斜率 课件(31张)_图文.ppt

3.1直线的倾斜角与斜率 问题引入 升高量 前进量 3.1直线的倾斜角和斜率 教学目标: 1、让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过 两点的直线的斜率公式。 2、...

必修2-3.1.1直线的倾斜角和斜率_图文.ppt

必修2-3.1.1直线的倾斜角和斜率 - §3.1.1直线的倾斜角和斜率 1

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com