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名校必备江苏省启东中学高一数学对数函数


天兵下北荒, 胡马欲南饮。 横戈从百战, 直为衔恩甚。 握雪海上餐, 拂沙陇头寝。 何当破月氏, 然后方高枕

江苏省启东中学高一数学对数函数
一、选择题: 1、函数 y ?

log 1 ( x 2 ? 1) 的定义域是
2

(

)

(A) ? 2 ,?1 ? 1, 2 (C) ?? 2,?1? ? ?1,2?

?

? ?

?

(B) (? 2 ,?1) ? (1, 2 ) (D) (?2,?1) ? (1,2) ( B. y ? ?1 ? log3 x ( x ? 0) D. y ? ?1 ? log3 x (1 ? x ? 3)
a

2、函数 y ? 3 x?1 (?1 ? x ? 0) 的反函数是 A. y ? 1 ? log3 x ( x ? 0) C. y ? 1 ? log3 x (1 ? x ? 3) 3、设 a ? (0, ) ,则 a , log 1 a, a
a 2 a

)

1 2
a

的大小关系是 (

)
a

A. log 1 a ? a ? a
2

B. log 1 a ? a
2 a

? aa

C. a

a

? log 1 a ? a
2

D. a ? a
a

a

? log 1 a
2

4 、 已 知 x ? 0, f ( x) ? l o g x 2 的 值 域 是 ?? 1,1? , 则 它 的 反 函 数 f 3 ( ) (B) (0,+∞) (C)?? 3,?

?1

( x) 的 值 域 是

? (A) ? 1,1?

? ?

? 1 ? ? 1 ? ? ? , 3? 3? ? 3 ?

(D)?

? 1

? , 3? ? 3 ?

5、若函数 f(x) = loga |x + 1| 在区间(一 1,0)上恒有 f(x)>0,则当 x ? (-∞,-1)时, f 是 ( ) A.单调增加的 C.单调性不确定的

?1

( x)

B.单调减少的 D.常值函数

6、函数 y ? log1 ( x ? 3x ? 2) 的单调递增区间是(
2 2



(A) (??,1)

(B) 2,??) (

(?? , ) (C)

3 2

( (D) ,?? )

3 2

7、函数 y ? log 2 A.(-∞,+∞)

1 的反函数的定义域为 ( 2x ?1
B.(0,+∞)

) D.(-∞,0)∪ (0,+∞)

C.(-∞,0)

8、 函数 f ( x) ? ax ? log (x ? 1) 在[0,1]上的最 大值与最小值之和为 a,则 a 的值为 a ( (A) )

1 4

(B)

1 2

(C)2

(D)4

二、填空题: 9、若函数 f(x)=lg(x2-ax-3)在(-∞,-1 )上是减函数,则 a 的取值范围是

10、 已知 f (e x ? e ? x ) ? e 2 x ? e ?2 x ? 2 , 则函数 f (x) 的值域是________

.

11、函数 y ? (log1 x) ? log1 x 的单调区间是___________
2 3 3

.

12 、 已 知 0<a<1 , 0<b<1 , 如 果 a _____ . 三解答题:
2 13、已知函数 f ( x) ? lg x ? mx ? 1

l ob gx ?3) (

? 1 , 那 么 x 的 取 值 范 围 是 ___

?

?

(1)如果 f ?x ? 的定义域为 R, 求实数 m 的取值范围. (2) 如果 f ?x ? 的值域为 R, 求实数 m 的取值范围.

14、求函数 y ? loga ( x ? x 2 ) (a>0 , a?1)的定义域、值域、单调区间.

15、已知函数 y=f(x)= loga (1 ? a x ) (a>0 且 a≠1). (1)求 f(x)的定义域、值域; (2)证明 f(x)在定义域上是减函数.

〖 高 考 链 接 〗 16 、 (2004 年 天 津 卷 理 ) 函 数 y ? 3 x ( ) A. y ? 1 ? log 3 x ( x ? ) C. y ? 1 ? log 3 x ( ? x ? 1)

2

?1

( ?1 ? x ? 0 ) 的 反 函 数 是

1 3

B. y ? ? 1 ? log 3 x ( x ? ) D. y ? ? 1 ? log 3 x ( ? x ? 1)

1 3

1 3

1 3

17.(2003 年天津高考卷) 函数 y ? ln ( A. y ? )

x ?1 , x ? (1,?? ) 的反函数为 x ?1

ex ?1 , x ? (0,??) ex ?1 ex ?1 , x ? (??,0) ex ?1

B. y ?

ex ?1 , x ? (0,??) ex ?1 ex ?1 , x ? (??,0) ex ?1

C. y ?

D. y ?

?1 ? 2 x ? 4 x a ? 18、设 f(x)= lg ? ? , 其中 a∈R, 如果当 x∈(-∞,1)时,f(x)有意义, 求 3 ? ?
a 的取值范围.


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