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《2.3抛物线》课时提升作业含试卷分析详解人教A版必修1-1高中数学

精 品 课时提升作业 十六 抛物线的简单几何性质 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2016·吉安高二检测)已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A,B 是该抛物线 上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 ( A. D. 【解析】选 C.由抛物线的定义,有 |AF|+|BF|= + =xA+xB+p=3,故 xA+xB=3-p= ,故线段 AB 的 B.1 C. ) 中点到 y 轴的距离为 . 【延伸探究】若将上题改为 F 是抛物线 x2=2y 的焦点,A,B 是抛物线上 的两点,|AF|+|BF|=6,则线段 AB 的中点到 x 轴的距离为 . 【解析】|AF|+|BF|=6,由抛物线的定义可得|AD|+|BE|=6,又线段 AB 的 中点到抛物线准线 y=- 的距离为 (|AD|+|BE|)=3,所以线段 AB 的中点 到 x 轴的距离为 . 精 品 答案: 2.(2016·温州高二检测)已知抛物线 y2=6x 的焦点为 F,准线为 1,点 P 为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为 A,|PF|=2,则直线 AF 的 倾斜角为 ( A. D. 【解题指南】可先画出图形,得出 F ,由抛物线的定义可以得出 ) B. C. |PA|=2,从而可以得出 P 点的横坐标,代入抛物线方程便可求出 P 点的 纵坐标,这样即可得出 A 点的坐标,从而求出直线 AF 的斜率,根据斜率 便可得出直线 AF 的倾斜角. 【解析】选 D.如图,由抛物线方程得 F ;|PF|=|PA|=2,所以 P 点的 ; 横坐标为 2- = ;所以 y2=6· ,P 在第一象限,所以 P 点的纵坐标为 所以 A 点的坐标 角为 . ;所以 AF 的斜率为 =- ;所以 AF 的倾斜 3.已知直线 l 经过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F,且与抛物线交于 P,Q 两 点,由 P,Q 分别向准线引垂线 PK,QS,垂足分别为 K,S,如果 |PF|=a,|QF|=b,M 为 KS 的中点,则|MF|的值为 ( ) 精 品 A.a+b C.ab B. (a+b) D. 【解析】选 D.如图,根据抛物线的定义,有 |PF|=|PK|,|QF|=|QS|,易知△KFS 为直角三角形,故要求的是直 角三角形斜边上的中线长.在直角梯形 PKSQ 中,容易求得 |KS|=2 . . 故|FM|= |KS|= 4.已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=12,P 为 C 的准线上一点,则△ABP 的面积为 ( A.18 D.48 【解析】选 C.如图所示, B.24 C.36 ) 设抛物线方程为 y2=2px(p>0). 因为当 x= 时,|y|=p, 所以 p= = =6. 又 P 到 AB 的距离始终为 p, 所以 S△ABP= 〓12〓6=36. 精 品 5.(2015·浙江高考)如图,设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,不经过焦点的直 线上有三个不同的点 A,B,C,其中点 A,B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,则 △BCF 与△ACF 的面积之比是 ( ) A. C. 【解析】选 A. = = = = = B. D. . 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.设抛物线 y2=mx 的准线与直线 x=1 的距离为 3,则抛物线的方程 为 . 【解析】当 m>0 时,准线方程为 x=- =-2,所以 m=8, 此时抛物线方程为 y2=8x; 当 m<0 时,准线方程为 x=- =4, 所以 m=-16, 此时抛物线方程为 y2=-16x. 精 品 所以所求抛物线方程为 y2=8x 或 y2=-16x. 答案:y2=8x 或 y2=-16x. 【误区警示】解答本题时容易忽视 m 的符号,出现答案不完整的情况. 7.抛物线 y2=4x 的焦点为 F,点 P 为抛物线上的动点,点 M 为其准线上的 动点,当△FPM 为等边三角形时,其面积为 . 【解析】据题意知,△PMF 为等边三角形时,PF=PM, 所以 PM 垂直抛物线的准线, 设P ,则 M(-1,m), 则等边三角形边长为 1+ ,F(1,0), = . ,解得 m2=12, 所以由 PM=FM,得 1+ 所以等边三角形边长为 4,其面积为 4 答案:4 8.(2016·长沙高二检测)已知定点 A(-3,0),B(3,0),动点 P 在抛物线 y2=2x 上移动,则 · 的最小值等于 . 【解题指南】设出 P 点的坐标结合抛物线 y2=2x 中的 x 的范围求解. 【解析】设 P(x,y),则 y2=2x,因为 A(-3,0),B(3,0), 则 · = · =(x+3,y)·(x-3,y)=x2+y2-9=x2+2x-9=(x+1)2-10(x ≥0), 所以当 x=0 时,( 答案:-9 · )min=-9. 精 品 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.直角三角形的直角顶点在坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y2=2px(p>0)上,且一直角边的方程是 y=2x,斜边长是 5,求此抛物线的方 程. 【解析】如图,设直角三角形为 AOB,直角顶点为 O,AO 边的方程为 y=2x, 则 OB 边的方程为 y=- x. 由 得 A 点坐标为 . 由 因为|AB|=5, 所以 得 B 点坐标为(8p,-4p). =5. , x. 因为 p>0,解得 p= 所以所求抛物线方程为 y2= 10.(2016·淮安高二检测)如图,已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,过点 P(2,0)的直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,直线 AF,BF 分别与抛 物线交于点 M,N. (1)求 y1y2 的值. 精 品 (2)记直线

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