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第二章 统计


第二章 统计 一、知识点 1、一般地,从个体为 N 的总体中 抽取容量为 n 的样本,如果每一次抽 取时总体中的各个个体 被抽到,这种抽样方法 叫 ,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。 2、 和 都是简单随机抽样。 3、三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每 从总体中逐个 在气势部分抽 总体中的个体 个个体被抽到 抽取 样时采用简单 数较少 的 可 能 性 相 将总体均分成 随机抽样;各 总体中的个体 系统抽样 等。 几部分,按事 部分抽样时采 数较多 先确定的规则 用随机抽样或 在各部分抽取 系统抽样。 分层抽样 将总体分成几 总体由差异明 层,分层进行 显的几部分组 抽取 成 4、画频率分布布折线图的步骤 5、在直方图中纵坐标是 ,小矩形的面积= 6、平均数、方差、标准差公式 7、回归方程 二、习题 1、我校期中考试后,为了分析高一年级 1220 名学生的学习成绩,从中随机抽取了 50 名学生 的成绩单,就这个问题来说,下列说法正确的是( ) A、1220 名学生是总体 B、每个学生是个体 C、50 名学生是所抽取的一个样本 D、样本容量是 50 2、关于简单随机抽样的方法,有以下几种说法,其中错误的是( ) A、要求总体的个数有限 B、从总体中逐个抽取 C、它是一种不放回抽样 D、每个个体被抽到的机会不一样 3、 某校有 40 个班, 每班 50 人, 每班选派 3 人参加 “学代会” 在这个问题中样本容量是 , ( ) A、40 B、50 C、120 D、150 4、系统抽样又称为等距抽样,从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,先确定抽样间隔即抽样 距k
? ?N ? ? n ? ? ?

(取整数部分) ,从第一段 1,2,3, ? ,k 个号码中随机抽取一个入样号码 i 0 ,则 , i 0 +(n-1)k 号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是( B、不相等的 C、与 i 0 有关 D、与编号有关 )

i 0 , i 0 +k, ?

A、相等的

5、有 50 件产品,编号为 0,1,2, ? ,49.现从中抽取 5 件进行检验,用系统抽样的方法所抽 样本的编号可能是( ) A、5,10,15,20,25 B、5,13,21,29,37 C、8,22,23,1,20 D、0,10,20,30,40, 6、要采用分层抽样方法从 100 道选择题,50 道判断题,50 道填空题,20 道解答题中选取 22 道题组成一份试卷,则从中选出填空题的道数是( ) A、10 B、5 C、2 D、20 7、 111 个总体中抽取 10 个个体的的样本, 从 则每个个体入样的可能性为 ; 若采用系统抽样的方法抽样,则分段间隔 k 是 。

8、在用样本估计总体分布的过程中,下列说法正确的是( ) A、总体容量越大,估计越精确 B、总体容量越小,估计越精确 C、样本容量越大,抽样越有代表性,估计越精确 D、样本容量越小,抽样越有代表性,估计越精确 9、 一个容量为 35 的样本数据, 分组后, 组距与频数如下:5,1 0 ? , 个;1 0,1 5 ? , 个;1 5, 2 0 ? , 5 12 ? ? ? 7 个;? 2 0 , 2 5 ? , 个;? 2 5, 3 0 ? , 个;? 3 0 , 3 5 ? , 个。 5 4 2 则样本在区间 ? 2 0 , ? ? ? 上的频率为 ( A、20% B、69% C、31% D、27% 10、样本方差的作用是( ) A、用来衡量样本的波动大小,估计总体的波动大小 B、用来估计总体的均值 C、估计总体的数值大小 D、估计样本的数值大小 11 、 已 知 一 组 数 据
x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5



的 平 均 数 是 2 , 方 差 是 )

1 3

, 那 么 数 据

3 x1 ? 2, 3 x 2 ? 2, 3 x 3 ? 2, 3 x 4 ? 2, 3 x 5 ? 2

的平均数和方差分别是(
2 3

A、2,

1 3

B、2,1

C、4,

D、4,3
? 2, 7 x 3 ? 2 ? , 7 x n ? 2

12、如果数据 x1 , x 2 , x 3 ? , x n 的平均数为 10,方差为 2,则数据 7 x1 ? 2, 7 x 2

的平均数为 ,方差为 。 13、下列两变量中具有相关关系的是( ) A、角度和它的余弦值 B、正方形的边长和面积 C、人的年龄与身高 D、人的身高和体重 14、根据一组数据判断是否线性相关时,应选哪个图( ) A、茎叶图 B、频率分布直方图 C、散点图 D、频率分布折线图 15、已知 x、y 之间的一组数据: X 0 1 2 3 Y 1 3 5 7
y 则 y 与 x 的线性回归方程 ? ? bx ? a

必过(

) D、 (1.5,4)点

A、 (2,2)点 B、 (1.5,0)点 16、下列回归直线的命题

C、 (1,2)点

(! )回归直线通过散点图的中心 ? x , y ? ; (2)回归直线必经过散点图的多个点; (3)对给定数据组 ? x i , y i ? ? 1 ?
i ? n ? 得出的散点图,回归直线可有多条;

(4) 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近, 且散点图中各点到这条直线的 距离差最小,这条直线是回归直线。 其中正确的是 (填写相应的序号) 。 17、甲、乙两个学习小组在一次测验中的成绩如下: 甲:63,66,74,79,81,82,82,83,84,85,85,86,88,91,93; 乙:58,64,67,68,74,75,76,76,78,79,80,81,82,85,90; 画出这两组学生成绩的茎叶图,并比较它们的成绩情况。

18、一汽车厂生产 A、B、C 三类轿车,每类轿车均有豪华型和标准型两种型号,某月的生 产情况如下表(单位:辆) 轿车 A 轿车 B 轿车 C 100 150 x 豪华型 300 450 600 标准型 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆。 (1) 求 x 的值; (2) 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,该样本看成一个总体,从 中任取 2 辆,请列出所有的基本事件,并求出至少有 1 辆是豪华型轿车的概率。

19、某校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h) ,随机选择了 n 名同学进行调查,下表 是这 n 名同学的日平均睡眠时间的频率分布表, 序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率 1 6 0.12 ? 4, 5 ? 2 0.20 ? 5, 6 ? 3 4 5

?6, 7 ?
?7,8 ?
? 8, 9 ?

a b 0.08

(1)求 n 的值,若 a=20,将表中数据补全,并画出频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间 ? 4 , 5 ? 的中点值是 4.5)作为 代表。若据此计算的这 n 名学生的日平均睡眠时间的平均值为 6.52,求 a,b 的值,并由此 估计该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率。

20、在 10 瓶饮料中,有 2 瓶是不合格产品,现质检员从这 10 瓶饮料中任意抽取 2 瓶进行检 验, (1) 求质检员检验到不合格产品的概率; (2) 若把这 10 瓶饮料分成甲、乙两组,对其容量进行测量,数据如下表所示(单位:mL) : 257 259 260 261 263 甲 258 259 259 261 263 乙 请问哪组饮料的容量更稳定些?并说明理由。

18、如图为某班主任统计本班 50 名学生放学回家后学习时间的条形图, (1)求该学生每天在家学习时间的平均值; (2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出 10 人谈话,求在学习时间是 1 个 小时的学生中选出的人数; (3)假设学生每天在家学习时间为 18 时至 23 时,已知甲每天连续学习 2 小时,乙每天连续 学习 3 小时,求 22 时甲、乙都在学习的概率。
25 20 15 10 5 0

0

1

1

2

2

3

3

4

5

4

22、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名,其数学成绩(均为整数)的频率 分布直方图如图所示; (1)估计这次测试中数学成绩的平均分; (2)假设分数在 ? 9 0 ,1 0 0 ? 段的学生的数学 成绩都不相同,且都在 94 分以上,现用 简单随机抽样的方法,从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数中任取 2 个数,求这 2 个数恰好是 分数在 ? 9 0 ,1 0 0 ? 段的两名学生的数学成绩的概率。


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