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《平面与平面平行的性质》教学设计


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质(付红) 一、教学目标 (一)核心素养 引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动,借助直观图形进行抽象总结,探索平 面平行的性质及其证明.学生要能用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述面面平行的性 质定理.空间几何元素之间的关系渗透化归与转化的数学思想,要让学生体会事物之间相互转 化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法. (二)学习目标 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述平面与平面平行的性质定理. 2.能应用平面与平面平行的性质定理解决一些简单的空间几何问题. 3.体会直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系的相互转化和类比. (三)学习重点 1. 平面与平面平行的性质定理及其数学语言; 2. 平面与平面平行的性质定理的应用. (四)学习难点 1.平面与平面平行的性质定理的抽象概括. 2.平面与平面平行的性质定理的应用. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 (1)读一读:阅读教材第 66 页至第 67 页,填空: 平面与平面平行的性质定理: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行. 平面与平面平行的性质定理的应用: 可以作为直线和直线平行的判定方法,也可以作为直线和 平面平行的判定方法,还可用来作空间中的平行线. (2)写一写:平面与平面平行的性质定理的符号语言:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b. 2.预习自测 (1)已知平面 α∥平面 β,过平面 α 内的一条直线 a 的平面 γ,与平面 β 相交,交线为直线 b, 则 a、b 的位置关系是( A.平行 【答案】A ) B.相交 C.异面 D.不确定 (2)已知直线 a∥平面 α,平面 α∥平面 β,则 a 与 β 的位置关系为________. 【答案】a? β 或 a∥β (3)已知 α∥β,a? α,B∈β,则在 β 内过点 B 的所有直线中( A.不一定存在与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 【答案】D (二)课堂设计 1.知识回顾 (1)空间中平面与平面的位置关系有: ①相交;②平行. (2)平面与平面平行的判定定理: ①文字语言:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.此即平面与 平面平行的判定定理. ②符号语言为: ③图形语言为: ) B.只有两条与 a 平行的直线 D.存在唯一一条与 a 平行的直线 a ? ?,b ? ?,a ? b ? P ? ? ?? ?? . a ? ?,b ? ? ? 【设计意图】 复习空间中平面与平面的位置关系,为进一步探讨平面与平面平行的性质定理做 铺垫.平面与平面平行的性质定理建立在平面与平面平行的前提下,所以学生应巩固和掌握平 面与平面平行的判定定理. 2.问题探究 探究一 结合问题,概括出平面与平面平行的性质定理 活动① 归纳提炼定理 观察长方体 ABCD-A1B1C1D1 的两个面:平面 ABCD 及平面 A1B1C1D1. (1)平面 A1B1C1D1 中的所有直线都平行于平面 ABCD 吗? 答案:是的. (2)若 m? 平面 ABCD,n? 平面 A1B1C1D1,则 m∥n 吗? 答案:不一定,也可能异面. (3)过 BC 的平面交面 A1B1C1D1 于 B1C1,B1C1 与 BC 是什么关系? 答案:平行. 由此,我们可以概括出以下性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相

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