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江苏省镇江市丹徒镇高中数学341函数与方程3教案苏教版必修1(数学教案)


课题 教学目标: 3.4.1 函数与方程(3) 课型 新授 1.进一步理解二分法原理,能够结合函数的图象求函数的近似解,从中体会函数与方程之间 的联系及数形结合在实际问题中的应用. 2.通过本节内容的学习,渗透无限逼近的数学思想及数学方法. 教学重点:用图象法求方程的近似解; 教学难点:图象与二分法相结合. 教学过程 一、问题情境 1.复习二分法定义及一般过程; 2.二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间,如何能迅速地确定 呢? 备课札记 二、学生活动 利用函数图象确定方程 lgx=3-x 解所在的区间. 三、建构数学 1.方程的解的几何解释:方程 f(x)=g(x)的解,就是函数 y=f(x)与 y =g(x)图象交点的横坐标. 2. 图象法解方程: 利用两个函数的图象, 可精略地估算出方程 f( x) =g(x) 的近似解,这就是图象法解方程. 注: (1)在精确度要求不高时,可用图象法求解; (2)在精确度要求较高时, 先用图象法确定解存在的区间,再用二 分法求解. 3.数形结合:数形结合思想是一种很重要的数学思想,数与形是事物的 两个方面,正 是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科,才能 1 使人们能够从不同侧面认识事物, 华罗庚先生说过: “数与形本是两依倚, 焉能分作两边飞.数缺形时少直观,形少数时难入微。”把数量关系的 研 究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研 究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数形 结合的思想。 数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起 来,使抽象思维与形象思维结合起来。 四、数学运用 例1 利用函数图 象确定方程 lgx=3-x 的近似解. 例2 在同一坐标系作出函数 y=x 与 y=3x-1 的图象, 利用图象写出方 程 x -3x+1=0 的近似解(精确到 0.1). 3 3 变式训练:用二分法求方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的近似解(精确到 0.1). 3 例3 在同一坐标系中作出函数 y=2 与 y=4-x 的图象,利 用图象写出 方程 2 ? x ? 4 的近似解(精确到 0.1). x x 2 练习: (1)方程 lgx=x-5 的大于 1 的根在区间(a,a+1)内,则正整数 a = . 再结合二分法, 得 lgx=x-5 的近似解约为 (精 确到 0.1) . (2)用两种方法解方程 2x =3x-1. 2 五、要点归纳与方法小结 1.方程解的几何解释; 2.先用图象确定范围,再用二分法求方程的近似解; 3.数形结合思想. 六、作业 课本 P97-7,9. 教学反思: 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1

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