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江苏省江阴市山观高级中学高中数学三角函数的图像与性质期末复习学案(无答案)新人教版必修4


山观中学一体化教[学]案(高一年级数学) 一、课题: 三角函数的图像与 性质(1) 二、教学目标 1.了解借助于三角函数线画正弦函数、余弦函数图象的方法; 2.掌握“五点法”作图法, 并会用此法作出 [0, 2?] 上的正弦函数和余弦函数的图象。 三、教学重点与难点 重点:正弦函数、余弦函数的图象和“五点法” ,正弦函数、余弦函数的图像与性质 难点:正弦函数、余弦函数的图像与性质 四、教学过程 1、情境设置: 给出一个函数,我们一般都可通过①列表;②描点;③连线的顺序作出函数的图象,但三角函数的图 象大家还不很熟悉,它的形状怎样?如何比较简单地作出它的图象? 2、基础知识: 1.几何法作正弦函数和余弦函数的图象 这是利用单位圆中的正弦线、余弦线来作出正弦函数、余弦函数图象的方法。 利用单位圆中的正弦线作出 y=sinx x?[0,2?] 的图象的方法: 问:由于余弦线不垂直于 x 轴,如何作余弦函数的图象? 2. “五点法”作正弦函数和余弦函数的图象 由上述作图中可以看出,函数 y =sinx (x?[0,2?])的图象上起关键作用的点有以下几个: (0,0) , ( ? 3 ,1) , ( ? ,0) , ( ? , ?1 ) , ( 2? ,0) 。 2 2 当描出这五点以后,函 数 y =sinx(x?[0,2?])的图象形状就基本确定了,因此,在精确度要求 不高的时候,把这五个点光滑地连接起来,得到函数的简 图的方法,我们称为“五点法” 。 “五点法”作图的一般步骤: ⑴列表; ⑵描点; ⑶连线。 问:y =cosx (x?[0,2?])的图象上起关键作用的点是哪几个? 3. 正弦函数和余弦函数的图象与性质 函数 y ? sin x 性质 图像 定义域 R R 1 y ? cos x 值域 [-1,1 ] [-1,1] (? 单调性 ? 2 ? 2k? , ? 2 ? 2k? ) k ? Z 单调递增 ( ? 2 ? 2k? , 3? ? 2k? ) k ? Z 单调递减 2 2? 奇函数 (?? ? 2k? ,2k? ) k ? Z 单调递增 (2k? , ? ? 2k? ) k ? Z 单调递减 2? 偶函数 周期 奇偶性 对称轴 对称 中心 x? ? 2 ? k? , k ? Z x ? k? , k ? Z ( (k? ,0)k ? Z ? 2 ? k? ,0)k ? Z 课堂笔记: 3、例题讲解 【例 1】用五点法作出下列函数的图象: ⑴ f ( x) ? 2 cos x ; ? ⑵ g ( x) ? sin(x ? ) 。 3 【例 2】求下列函数的最大值及取得最小值时自变量 x 的集合 ⑴ y ? cos x 3 ⑵ y ? 2 ? sin 2 x 2 【例 3】不求 值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小 (1) sin( ? ? ? 4 5 ) 与 sin( ? ) (2) cos ? 与 cos ? 7 5 7 8 【例 4】求函数 y ? 2 sin x ? cos2 x 的值域 1 ? sin x 五、课堂练习: 1.下列 各等式有可能成立吗?为什么? (1) 2 cos x ? 3 (2) sin x ? 0.5 2 2.画出下列函数的简图,并说明这些函数的图像与正弦曲线的区别和联系。 (1) y ? sin x ? 1 (2) y ? 2 sin x 3. 画出下列函数的简图,并说明这些函数的图像与余弦曲线的区别和联系。 (1) y

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