tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 理学 >>

概率论模拟试题四套及答案


模拟试题一
一、 填空题(每空 3 分,共 45 分)
1、已知 P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A ) = 0.85, 则 P(A| B ) = P( A∪B) = 。
1 9



2、设事件 A 与 B 独立,A 与 B 都不发生的概率为

,A 发生且 B 不发生的概率与 B ;

发生且 A 不发生的概率相等,则 A 发生的概率为:

3、一间宿舍内住有 6 个同学,求他们之中恰好有 4 个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率
? Ae , ? ? ( x ) ? ?1 / 4 , 4、 已知随机变量 X 的密度函数为: ?0, ?
x



x ? 0 0 ? x ? 2 , 则常数 A= x ? 2

,

分布函数 F(x)=

, 概率 P { ? 0 .5

? X ? 1} ?

; , ; ,

5、设随机变量 X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若 P { X ? 1} ? 5 / 9 ,则 p = 若 X 与 Y 独立,则 Z=max(X,Y)的分布律: 6、设 X ~ B ( 2 0 0 , 0 .0 1), Y ~ P ( 4 ), 且 X 与 Y 相互独立,则 D(2X-3Y)= COV(2X-3Y, X)= 7、设 X 1 , X 2 ,
Y ?

; 时,

, X 5 是总体 X ~ N ( 0 ,1) 的简单随机样本,则当 k ?

k(X1 ? X 2) X
2 3

? X

2 4

? X5

2

~ t (3 ) ;

8、设总体 X ~ U ( 0 , ? ) ? ? 0 为未知参数, X 1 , X 2 , 样本均值,则 ? 的矩估计量为: 9、设样本 X 1 , X 2 ,
,X
9

, X n 为其样本, X ?

1 n

n

?
i ?1

Xi 为



来自正态总体 N ( a ,1 .4 4 ) ,计算得样本观察值 x ? 1 0 ,求参 ;

数 a 的置信度为 95%的置信区间:

二、 计算题(35 分)
1、 (12 分)设连续型随机变量 X 的密度函数为:

?1 ? x, ? (x) ? ? 2 ?0, ?

0? x ? 其它

2

求:1) P { | 2 X ? 1 |? 2} ;2) Y ? X 2 的密度函数 ? Y ( y ) ;3) E ( 2 X ? 1) ; 2、(12 分)设随机变量(X,Y)的密度函数为
? ( x, y) ? ?
?1 / 4 , ?0, | y |? x , 0 ? x ? 2 , 其他

1) 求边缘密度函数 ? X ( x ) , ? Y ( y ) ; 2) 问 X 与 Y 是否独立?是否相关? 3) 计算 Z = X + Y 的密度函数 ? Z ( z ) ; 3、 (11 分)设总体 X 的概率密度函数为:
?1 ? ? e ?, ? (x) ? ?? ?0 ?
x

x ? 0 x ? 0

,

? ? 0

X1,X2,…,Xn 是取自总体 X 的简单随机样本。 1)求参数 ? 的极大似然估计量 ?? ; 2)验证估计量 ?? 是否是参数 ? 的无偏估计量。

三、 应用题(20 分)
1、 (10 分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别 是 3/10,1/5,1/10 和 2/5。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的 概率分别是 1/4,1/3,1/2。现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大? 2. (10 分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过 0.5‰,假定有害物 质含量 X 服从正态分布。现在取 5 份水样,测定该有害物质含量,得如下数据: 0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定( ? ? 0 .0 5 )? 附表:
u 0 .9 7 5 ? 1 .9 6 , u 0 .9 5 ? 1 .6 5 , t 0 .9 7 5 ( 4 ) ? 2 .7 7 6 , t 0 .9 5 ( 4 ) ? 2 .1 3 2 , t 0 .9 7 5 (5 ) ? 2 .5 7 1, t 0 .9 5 ( 4 ) ? 2 .0 1 5



案(模拟试题一)

四、 填空题(每空 3 分,共 45 分)
1、0.8286 , 0.988 ; 2、 3、 2/3 ;
C 12C 6 ? 1 1 12
6 1 4 2



C 12 6 ! 12
6

6



4、

1/2,

F(x)=

?1 x e , x ? 0 ? 2 ? x ?1 ? ? , 0 ? x ? 2 4 ?2 x ? 2 ? 1, ? ?



P { ? 0 .5 ? X ? 1} ?

3 4

?

1 2

e

?0 . 5



5、p =

1/3 , Z=max(X,Y)的分布律:

Z P

0

1

2 3/27;

8/27 16/27 ;

6、D(2X-3Y)= 7、当 k ?
3 2

43.92

, COV(2X-3Y, X)= 3.96
k(X1 ? X 2) X
2 3

时, Y ?

? X

2 4

? X5

2

~ t (3 ) ;

8、 ? 的矩估计量为: 2 X 。 9、 [9.216,10.784] ;

五、 计算题(35 分)
1、解 1) P { | 2 X ? 1 |? 2} ? P { ? 0 .5 ? X ? 1 .5} ?
? 1 (? X ( ? ?Y ( y) ? ? 2 y ? ?0, ?1 ? , ? ?4 ?0, ? y ) ? ? X (? y )), y ? 0

9 16
y ? 0

2)

0 ? y ? 4 其它

3) E ( 2 X ? 1) ? 2 E X ? 1 ? 2 ?

4 3

?1 ?

5 3

2、解:1) ? X

? 1 dy, ?? ( x) ? ? ? ( x, y)dy ? ? ? x 4 ?? ? ?0,
?? 2 ??

x

0 ? x ? 2 其它

?x ? , ? ?2 ? ?0,

0 ? x ? 2 其它

? 1 ? ? dx, ? Y ( y ) ? ? ? ( x , y ) d x ? ? |y| 4 ?? ? ?0,

| y |? 2

?1 | y |? 2 ? ( 2 ? | y |) , ? ?4 ? 其它 ?0, 其它

2)显然, ? ( x , y ) ? ? X ( x ) ? Y ( y ) ,所以 X 与 Y 不独立。 又因为 EY=0,EXY=0,所以,COV(X,Y)=0,因此 X 与 Y 不相关。 3)
?Z (z) ?

?

?? ??

? ( x, z ? x)dx
0 ? z ? 4 其它 z ?1 ? ? , ? ?2 8 ?0, ?
n

? 21 ? ?z dx, ? ? 2 4 ?0, ?

0 ? z ? 4 其它

n

3、解 1) L ( x 1 , x 2 ,

, xn ,? ) ?

?
i ?1

1

?

xi

? ? 1
?
i ?1

xi

?

e

?

?

n

e

?

ln L ( x 1 , x 2 ,

, x n , ? ) ? ? n ln ? ?
n ? nx ? 0

nx

?



d ln L d?

? ?

?

?

2

解出: ?? ? X 2)
E ?? ? E X ? E X ? ?
? ?? 是 ? 的无偏估计量。

六、 应用题(20 分)
1、 (10 分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别 是 3/10,1/5,1/10 和 2/5。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的 概率分别是 1/4,1/3,1/2。现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大? 解:设事件 A1,A2,A3,A4 分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机” ,其概率分别 等于 3/10,1/5,1/10 和 2/5,事件 B 表示“迟到” ,

已知概率 P { B | A i } , i ? 1, 2 , 3, 4 分别等于 1/4,1/3,1/2,0
4

则 P{B ) ?

?
i ?1

P ( Ai ) P ( B | Ai ) ?

23 120

P ( A1 | B ) ?

P ( A1 ) P ( B | A 1 ) P(B)

?

9 23

, P ( A2 | B ) ?

P ( A2 ) P ( B | A2 ) P (B )

?

8 23

P ( A3 | B ) ?

P ( A3 ) P ( B | A3 ) P(B)

?

6 23

, P ( A4 | B ) ?

P ( A4 ) P ( B | A4 ) P(B)

? 0

由概率判断他乘火车的可能性最大。 2. (10 分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过 0.5‰,假定有害物 质含量 X 服从正态分布 N ( a , ? ) 。现在取 5 份水样,测定该有害物质含量,得如下数据: 0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定( ? ? 0 .0 5 )?
5 0 . 解: H 0 : a ? 0 .5 (‰) ,H1 : a ?
2

拒绝域为: ? 0 ? {

x ? 0 .5 s

5 ? t 0 .9 5 ( 4 )}

计算 x ? 0 .5 1 8 4 , s ? 0 .0 1 8
t ? x ? 0 .5 s 5 ? 2 .2 8 5 7 ? t 0 .9 5 ( 4 ) ,

所以,拒绝 H 0 ,说明有害物质含量超过了规定。 附表:
u 0 .9 7 5 ? 1 .9 6 , u 0 .9 5 ? 1 .6 5 , t 0 .9 7 5 ( 4 ) ? 2 .7 7 6 , t 0 .9 5 ( 4 ) ? 2 .1 3 2 , t 0 .9 7 5 (5 ) ? 2 .5 7 1, t 0 .9 5 ( 4 ) ? 2 .0 1 5

模拟试题二
一、填空题(45 分,每空 3 分)
1.设 P ( A ) ? 0 .5 , P ( B | A ) ? 0 .6 , P ( A B ) ? 0 .1, 则 P ( B ) ?
P(AB ) ?




37 64

2 .设 A , B , C 三事件相互独立,且 P ( A ) ? P ( B ) ? P ( C ) ,若 P ( A ? B ? C ) ?
P ( A) ?

,则



3.设一批产品有 12 件,其中 2 件次品,10 件正品,现从这批产品中任取 3 件,若用 X 表 示取出的 3 件产品中的次品件数,则 X 的分布律为 。 4.设连续型随机变量 X 的分布函数为
F ( x ) ? A ? B a rc ta n ( x ), x? R

则( A, B ) ?

, X 的密度函数 ? ( x ) ?
1 2 X ? 1 的密度函数



5.设随机变量 X ~ U [ ? 2 , 2 ] ,则随机变量 Y ?
?Y ( y) ?



6.设 X , Y 的分布律分别为
X
P

-1 1/4

0 1/2

1 1/4

Y P

0 1/2

1 1/2

且 P { X ? Y ? 0} ? 0 ,则 ( X , Y ) 的联合分布律为 ; 和 P { X ? Y ? 1} ? 7.设 ( X , Y ) ~ N (0, 25; 0, 36; 0.4) 。 8.设 ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) 是总体 N ( 0 , 4 ) 的样本,则当 a ? ,b ? 时,统 。 ,则 cov( X , Y) ? , D (3 X ?
1 2 Y ? 1) ?

2 2 2 计量 X ? a ( X 1 ? 2 X 2 ) ? b ( 3 X 3 ? 4 X 4 ) 服从自由度为 2 的 ? 分布。

9 . 设 ( X 1, X 2 ,
n

, X n ) 是 总 体 N (a ,? ) 的 样 本 , 则 当 常 数 k ?

2

时,

??

2

? k ? ( X i ? X ) 是参数 ?
2 i ?1

2

的无偏估计量。

10.设由来自总体 X ~ N ( a , 0 .9 ) 容量为 9 的样本,得样本均值 x =5,则参数 a 的置信度 为 0.95 的置信区间为 。

2

二、计算题(27 分)
1.(15 分)设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
?1 ? ( x ? y ), ? ( x, y) ? ? 8 ?0, ?

0 ? x ? 2, 0 ? y ? 2 其它

(1) 求 X 与 Y 的边缘密度函数 ? X ( x ) , ? Y ( y ) ; (2) 判断 X 与 Y 是否独立?为什么? (3) 求 Z ? X ? Y 的密度函数 ? Z ( z ) 。 2.(12 分)设总体 X 的密度函数为
?e ? (x) ? ? ?0,
? ( x ?? )

,

x ?? x ??

其中 ? ? 0 是未知参数, ( X 1 , X 2 , (1)参数 ? 的矩估计量 ??1 ;

, X n ) 为总体 X 的样本,求

(2) ? 的极大似然估计量 ??2 。

三、应用题与证明题(28 分)
1.(12 分)已知甲,乙两箱中有同种产品,其中甲箱中有 3 件正品和 3 件次品,乙箱中仅有 3 件正品,从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后, (1)求从乙箱中任取一件产品为次品的概率; (2)已知从乙箱中取出的一件产品为次品,求从甲箱中取出放入乙箱的 3 件产品中 恰有 2 件次品的概率。 2.(8 分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布,从中随机抽取了 36 位考生的成绩,算得 平均成绩 x ? 6 6 .5 分,标准差 s ? 1 5 分,问在显著性水平 ? ? 0 .0 5 下,是否可以认为这次 考试全体考生的平均成绩为 70 分,并给出检验过程。

3.(8 分)设 0 ? P ( A ) ? 1 ,证明: A 与 B 相互独立 ? P ( B | A ) ? P ( B | A ) 。

附表:
u 0 .9 5 ? 1 .6 5 , u 0 .9 7 5 ? 1 .9 6 , t 0 .9 5 (3 5 ) ? 1 .6 8 9 6 , t 0 .9 5 (3 6 ) ? 1 .6 8 8 3, t 0 .9 7 5 ( 3 5 ) ? 2 .0 3 0 1, t 0 .9 7 5 ( 3 6 ) ? 2 .0 2 8 1,


一、填空题(45 分,每空 3 分)
1. P ( B ) ? 0 .4 , 2. P ( A ) ? 3.
X
1 4

案(模拟试题二)

P ( A B ) ? 0 .4

0

1

2

P

6/11 9/22 1/22
1 1 ) , ? (x) ?
1 , x? R

4. ( A , B ) ? ( ,

2 ?

? (1 ? x )

2

?1 ? , 5. ? Y ( y ) ? ? 2 ?0, ?

y ? [0, 2 ] y ? [0, 2 ]

6.
Y

0

1

X

-1 0 1

1/4 0 1/4

0 1/2 0

P { X ? Y ? 1} ?

3 4 D (3 X ? 1 100 1 2 Y ? 1) ? 1 9 8

7. c o v ( X , Y ) ? 1 2 , 8. a ? 9. k ?
1 20 1 n ?1 , b ?





10. ( 4 .4 1 2 , 5 .5 8 8 )

二、计算题(27 分)
1.
?1 ? ( x ? 1) , (x) ? ? 4 ?0, ? x ? [0, 2 ] x ? [0, 2 ] ?1 ? ( y ? 1) , ?Y ( y) ? ? 4 ?0, ? y ? [0, 2 ] y ? [0, 2 ]

(1) ? X

,

(2)不独立
?1 2 z , ?8 ? ?1 (3) ? Z ( z ) ? ? z ( 4 ? z ), ?8 ?0, ? ? 0 ? z ? 2 2 ? z ? 4 其它

2. (12 分)
??

(1)计算 E X ?

?
?

xe

? ( x ?? )

dx ? ? ? 1

根据矩估计思想, x ? E X ? ? ? 1 解出: ??1 ? X ? 1 ;
? ? ( xi ? ? ) ? n x ? n? ) , xi ? ? ? , ?? e ?e , x n , ? ) ? ? i ?1 ? ? ? ?0, ? 其它 ?0,
n

(2)似然函数 L ( x 1 ,

xi ? ? 其它

显然,用取对数、求导、解方程的步骤无法得到 ? 的极大似然估计。用分析的
? 方法。因为 ? ? x (1 ) ,所以 e ? e
x(1 )

,即 L ( x 1 ,

, x n , ? ) ? L ( x1 ,

, x n , x (1 ) )

所以,当 ??2 ? X (1 ) ? m in ( X 1 ,

, X n ) 时,使得似然函数达最大。极大似然估计为 ??2 。

三、应用题与证明题(28 分)
1.(12 分)已知甲,乙两箱中有同种产品,其中甲箱中有 3 件正品和 3 件次品,乙箱中仅有 3 件正品,从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后, (1)求从乙箱中任取一件产品为次品的概率; (2)已知从乙箱中取出的一件产品为次品,求从甲箱中取出放入乙箱的 3 件产品中 恰有 2 件次品的概率。 解: (1)设 A i 表示“第一次从甲箱中任取 3 件,其中恰有 i 件次品” , (i=0,1,2,3) 设 B 表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件;
n

P(B) ?

?
i ?1

P ( Ai ) P ( B | Ai ) ?

C3

3 3

C6

?0 ?

C3 C3 C6
3

2

1

?

C1

1

C6

1

?

C 3C 3 C6
3

1

2

?

C2 C6

1 1

?

C3

3 3

C6

?

C3

1

C6

1

?

1 4

(2) P ( A 2 | B ) ?

P ( A2 B ) P(B)

? 0 .6

2.(8 分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布,从中随机抽取了 36 位考生的成绩,算 得平均成绩 x ? 6 6 .5 分,标准差 s ? 1 5 分,问在显著性水平 ? ? 0 .0 5 下,是否可以认为这 次考试全体考生的平均成绩为 70 分,并给出检验过程。
0 解: H 0 : a ? 7 0 (‰) , H 1 : a ?7

拒绝域为: ? 0 ? { |

x ? 70 s

|

3 6 ? t 0 .9 7 5 (3 5 )}



根据条件 x ? 6 6 .5 , s ? 1 5 ,计算并比较
x ? 70 s 3 6 ? 1 .4 ? t 0 .9 7 5 (3 5 ) ? 2 .0 3 0 1

所以,接受 H 0 ,可以认为平均成绩为 70 分。 3.(8 分)设 0 ? P ( A ) ? 1 ,证明: A 与 B 相互独立 ? P ( B | A ) ? P ( B | A ) 。 证明:因为 P ( B | A ) ? P ( B | A ) ?
? ?
P ( AB )P ( A) ? P ( AB )P ( A)

P ( A B )[1 ? P ( A )] ? [ P ( B ) ? P ( A B )] P ( A ) P ( AB ) ? P (B )P ( A)

?

A 与 B 相互独立

模拟试题三
一、填空题(每题 3 分,共 42 分)
1.设 P ( A ) ? 0 .3,
P ( A ? B ) ? 0 .8,

若 A 与 B 互斥,则 P ( B ) ? ;若 A ? B ,则 P ( A B ) ?

; 。

A 与 B 独立,则 P ( B ) ?

2.在电路中电压超过额定值的概率为 p 1 ,在电压超过额定值的情况下,仪器烧坏的概率 为 p 2 ,则由于电压超过额定值使仪器烧坏的概率为 3.设随机变量 X 的密度为 ? ( x ) ? ? 常数 a ?
?4x , ?0,
3



0 ? x ?1 其它

,则使 P { X ? a } ? P { X ? a } 成立的

; P {0 .5 ? X ? 1 .5} ?



4.如果 ( X , Y ) 的联合分布律为 Y X 1 2 则 ? ,? 应满足的条件是
? ?

1

2

3

1/6 1/3
0 ??

1/9
?

1/18
?
? 1 ? , ?? ? 1 /, 3若 X 与 Y 独 立 ,

? 1 , 0??

,? ?

, E ( X ? 3 Y ? 1) ?
D X ? 1 .4 4 , 则 n ?

。 ,p? 。
2

5.设 X ~ B ( n , p ) ,且 E X ? 2 .4 , 6.设 X ~ N ( a , ? ) ,则 Y ?
2



X ?3 2

服从的分布为

7.测量铝的比重 16 次,得 x ? 2 .7 0 5,
2

s ? 0 .0 2 9 , 设测量结果服从正态分布 N ( a , ? ) ,

参数 a , ? 未知,则铝的比重 a 的置信度为 95%的置信区间为 二、 (12 分)设连续型随机变量 X 的密度为:
? (x) ? ?
?ce ?0,
?x



,

x ? 0 x ? 0

(1)求常数 c ; (2)求分布函数 F ( x ) ;

(3)求 Y ? 2 X ? 1 的密度 ? Y ( y )

三、 (15 分)设二维连续型随机变量 ( X , Y ) 的联合密度为
?c, ?0, 0 ? x ? 1, 其它 0 ? y ? x

? ( x, y) ? ?

(1)求常数 c ;

(2)求 X 与 Y 的边缘密度 ? X ( x ) , ? Y ( y ) ;

(3)问 X 与 Y 是否独立?为什么? (4)求 Z ? X ? Y 的密度 ? Z ( z ) ; (5)求 D ( 2 X ? 3 Y ) 。

四、 (11 分)设总体 X 的密度为
? (? ? 1) x , ? (x) ? ? ?0,
?

0 ? x ?1 其它

其中 ? ? ? 1 是未知参数, ( X 1 ,

, X n ) 是来自总体 X 的一个样本,求

(1) 参数 ? 的矩估计量 ??1 ; (2) 参数 ? 的极大似然估计量 ??2 ;

五、 (10 分)某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为 9:3:2:1,它们在一定时间内需 要修理的概率之比为 1:2:3:1,当有一台机床需要修理时,求这台机床是车床的概率。

六、 (10 分)测定某种溶液中的水份,设水份含量的总体服从正态分布 N ( a , ? ) ,得到的 10 个测定值给出 x ? 0 .4 5 2 , ( ? ? 0 .0 5 ) 附表:
? 0 .0 5 (1 0 ) ? 3 .9 4 ,
2

2

s ? 0 .0 3 7 ,试问可否认为水份含量的方差 ?

2

? 0 .0 4 ?

2

? 0 .0 2 5 (1 0 ) ? 3 .2 4 7 ,
2

2

? 0 .0 5 ( 9 ) ? 3 .3 2 5 ,
2

2

? 0 .0 5 ( 9 ) ? 2 .7 ,
? 0 .9 5 ( 9 ) ? 1 6 .9 1 9 ,
2

2

? 0 .9 7 5 (1 0 ) ? 2 0 .4 8 3 ,

? 0 .9 7 5 ( 9 ) ? 1 9 .0 2 3 ,

? 0 .9 5 (1 0 ) ? 1 8 .3 0 7 ,



案(模拟试题三)

一、填空题(每题 3 分,共 42 分)
1. 0.5 2. 3.
1
4

; 2/7 ; 0.5 。 ;

p1 p 2

; P {0 .5 ? X ? 1 .5} ? 15/16;

2

4. 0 ? ? ? 1, 0 ? ? ? 1, ? ? ? ? 1 / 3 , ? ? 5. n ? 6. N ( 7. 6 ,p?
2

2/9 , ? ?

1/9

, 17/3



0.4 。

a ?3 ? , )。 2 4

(2.6895, 2.7205) 。
?? ??

二、解: (1)

?
??

? ( x)dx ? 1 ?

?
0

ce

?x

dx ? c ? 1

x ? 0 ?0, ?x (2) F ( x ) ? ? ? ( t ) d t ? ? ? t ?x e dt ? 1 ? e , x ? 0 ?? ?? ?0
x

(3)Y 的分布函数 FY ( y ) ? P { 2 X ? 1 ? y } ? P { X ?
? ? 2 e?xdx, ? ? ?0 ?0, ?
y ?1

y ?1 2

}
y ?1 2

y ?1 y ?1

? ? ? ? ?1 ? e ?0, ?

,

y ?1 y ?1

?

?1 ? ? e ?Y ( y) ? ? 2 ?0, ?

y ?1 2

,

y ?1 y ?1

三、解: (1) 1 ?

? ?
??

??

?? ??

? ( x, y )dxdy ?
??

? ?
0
x

1

x 0

cdydx ?

c 2

, ?
0 ? x ?1 其它

c ? 2

(2) ? X ( x ) ?

?

??

? 2dy ? 2 x, ? ? ( x , y ) d y ? ? ?0 ? ?0,
1

?Y ( y) ?

?

?? ??

? 2 d y ? 2 (1 ? y ), 0 ? y ? 1 ?? ? ( x, y )dx ? ? y ? 其它 ?0,

(3) X 与 Y 不独立;
? 2dy ? z, 0 ? z ? 1 ? ?z / 2 ?? ? 1 ( z ) ? ? ? ( x, z ? x)dx ? ? ? 2dy ? 2 ? z, 1 ? z ? 2
?? z

(4) ? X ? Y

? ?0, ?

z/2

其它

(5) E X ?
EY ? DX ? EXY ? ? ?

? ?

1 0 1

2 x dx ?

2

2 3

, 1 3 ,

EX

2

?

?

1 0

2 x dx ? ?

3

1 2
2

2 y (1 ? y ) d y ? ?(
x 0

EY DY ?

2

0

?

1 0

2 y (1 ? y ) d x ?
2

1 6

1 2
1 0

2 3

) ?

2

1 18

, 1 4 ,

1 6

?( ) ? 3 18

1

1

? ?

2 xyd yd x ?

cov( X , Y ) ? E X Y ? E X ? E Y ? D ( 2X ? Y 3 ? ) D 4X ?
?

1 4

?

2 1 1 ? ? 3 3 36 )

D9 Y ?

7 2 c o X v ( Y2 ? , 3 18 ,

四、解: (1) E X ?

?

1 0

x (? ? 1) x d x ?

? ?1 ? ?2

令 E X ? x ,即 解得 ??1 ?
n

? ?1 ? ?2

? x

2X ?1 1? X



n

(2) L (? ) ?

?
i ?1

? ( x i , ? ) ? (? ? 1) ( ? x i ) ,
n i ?1

?

0 ? x i ? 1, i ? 1, 2 , ..., n

n

ln L (? ) ? n ln (? ? 1) ? ?

?
i ?1

ln x i ,

? ln L (? ) ??

?

n

n

? ?1

?

?
i ?1

ln x i ? 0

解得 ??2 ? ? 1 ?

n
n

?
i ?1

ln X

i

五、解:设 A 1 ={某机床为车床}, P ( A1 ) ?
A 2 ={某机床为钻床}, P ( A 2 ) ?

9 15



1 5 2 15

; ;

A 3 ={某机床为磨床}, P ( A 3 ) ?

A 4 ={某机床为刨床}, P ( A 4 ) ?

1 15


2 7

B ={需要修理}, P ( B | A1 ) ?
4

1 7
22

, P ( B | A2 ) ?

, P ( B | A3 ) ?

3 7

, P ( B | A4 ) ?

1 7

则P(B) ?

?
i ?1

P ( Ai ) P ( B | Ai ) ?

105

P ( A1 | B ) ?

P ( A1 ) P ( B | A 1 ) P(B)
2

?

9 22



六、解: H 0 : ?

? 0 .0 4 ,

H1 :?

2

? 0 .0 4

拒绝域为: {

( n ? 1) S

?0
?

2

? ? ? / 2 ( n ? 1)} 或 {

2

( n ? 1) S

?0

2

? ? 1 ? ? / 2 ( n ? 1)}

2

计算得

( n ? 1) s

(9 ? 1) ? 0 .0 3 7 0 .0 4

2

?0

2

? 0 .2 7 3 8 ,查表得 ? 0 .0 2 5 ( 9 ) ? 2 .7 ? 0 .2 7 3 8

2

样本值落入拒绝域内,因此拒绝 H 0 。 附表:
? 0 .0 5 (1 0 ) ? 3 .9 4 ,
2
2

? 0 .0 2 5 (1 0 ) ? 3 .2 4 7 ,
2

2

? 0 .0 5 ( 9 ) ? 3 .3 2 5 ,
2

2

? 0 .0 5 ( 9 ) ? 2 .7 ,

2

? 0 .9 7 5 (1 0 ) ? 2 0 .4 8 3 ,

? 0 .9 7 5 ( 9 ) ? 1 9 .0 2 3 ,

? 0 .9 5 (1 0 ) ? 1 8 .3 0 7 ,

? 0 .9 5 ( 9 ) ? 1 6 .9 1 9 ,

2

模拟试题四(概率论)
一、填空题(每题 3 分,共 42 分)
1、设 A 、 B 为随机事件, P ( B ) ? 0 .8 , P ( B ? A ) ? 0 .2 ,则 A 与 B 中至少有一个 不发生的概率为
P ( B ( A ? B )) ?

;当 A 与 B 独立时,则 。

2、椐以往资料表明, 一个三口之家患某种传染病的概率有以下规律:P ? 孩子得病 0.6, P ? 母亲得病 三 为 口 之
孩子得病

?=

? =0.5, P ?父亲得病
患 这 种

母亲及

孩子得病

? =0.4,那么一个
的 概 率





染 。



3、设离散型随机变量 X 的分布律为: P ( X ? k ) ? a =_______, P ( X ? 1 ) ? 4 、 若 连 续 型 随 机 变 量
X

3

k

k!

( k ? 0 ,1 , 2 ,...) ,则

a

。 的 分 布 函 数 为

?0, ? ? F (x) ? ? A ? B a ? ? ?1 ,

x ? ?3 r x c ,s 3 i? 3n ? x ? 3

x ? 3

则常数 A ?
? (x) ?

,B ? ;
? x ? 2 x ?1
2

,密度函数

5 、已知连续型随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) ?

1 8?
2

e

8

, ? ? ? x ? ? ? ,则

E ( 4 X ? 1) ?



EX

?

。 。

P? X ? 1 ? 2? ?

6 、 设 X~
D ( X ? Y ? 3 ) )=

U [1, 3 ] ,

Y

~ P (2) 。

, 且 X

与 Y

独 立 ,



7、设随机变量 X , Y 相互独立,同服从参数为分布 ? (? ? 0 ) 的指数分布,令
U ? 2 X ? Y , V ? 2 X ? Y 的相关系数。则 COV (U , V ) ?

,

? U ,V ?



(注: ? (1 ) ? 0 . 8143 , ? ( 0 . 5 ) ? 0 . 6915 )

二、计算题(34 分)
1、(18 分)设连续型随机变量 ( X , Y ) 的密度函数为
? ? x ? y, ? ?0 ,

? ( x, y) ? ?

0 ? x ? 1, 0 ? y ? 1
其他

(1)求边缘密度函数 ?

X

( x ), ? Y ( y ) ;

(2)判断 X 与 Y 的独立性; (3)计算 c o v ( X , Y ) ; (3)求 Z ? max( X , Y ) 的密度函数 ? Z ( z )

2、 ( 16 分)设随机变量 X 与 Y 相互独立,且同分布于 B (1, p )( 0 ? p ? 1 ) 。令
? 1, 若 X ? Y 为 偶 数 Z ? ? 。 ? 0, 若 X ? Y 为 奇 数

(1)求 Z 的分布律; (2)求 ( X , Z ) 的联合分布律; (3)问 p 取何值时 X 与 Z 独立?为什么?

三、应用题(24 分)
1、 (12 分) 假设一部机器在一天内发生故障的概率是 0.2。 若一周 5 个工作日内无故障 则可获 10 万元;若仅有 1 天故障则仍可获利 5 万元;若仅有两天发生故障可获利 0 万元;若有 3 天或 3 天以上出现故障将亏损 2 万元。求一周内的期望利润。

2、 (12 分)将 A 、 B 、 C 三个字母之一输入信道,输出为原字母的概率为 0.8,而输 出为其它一字母的概率都为 0.1。 今将字母 AAAA ,BBBB ,CCCC 之一输入信道, 输入 AAAA , BBBB , CCCC 的概率分别为 0.5,0.4,0.1。已知输出为 ABCA , 问输入的是 AAAA 的概率是多少?(设信道传输每个字母的工作是相互独立的) 。

答 案(模拟试题四)

一、填空题(每题 3 分,共 42 分)
1、 0.4 ; 2、 3、 e 0.12 。
?3

0.8421 。

, 4e

?3



1 ? , ? 4、 1 / 2 , 1 / ? , ? ( x ) ? ? ? 9 ? x 2 ? ?0,

? 3 ? x ? 3
其他



5、3, 5 , 0.6286 。 6、 2.333 。
2 7、 3 / ? , ? U ,V ?

3/5



二、计算题(30 分)
1、解 (18 分) (1)
?
?x ? 1/ 2, (x) ? ? Y (x) ? ? ? 0 , 其他 0 ? x ?1

X

(2) 不独立。 (3)
? Z (z) ? ?
? 3 z ,0 ? z ? 1 ? 0 , 其他
2

2、解 (1)求 Z 的分布律;
P ( Z ? 0 ) ? P ( X ? 0 , Y ? 1 ) ? P ( X ? 1, Y ? 0 ) ? 2 pq

P ( Z ? 1 ) ? P ( X ? 0 , Y ? 0 ) ? P ( X ? 1, Y ? 1 ) ? p

2

? q

2

(2) ( X , Z ) 的联合分布律: 0
Z X

1

0

pq

q

2

q

1

pq
2 pq
p
2

p
? q

2

p

2

(3)当 p ? 0 . 5 时,X 与 Z 独立。

三、应用题(24 分)
1、 (12 分)假设一部机器在一天内发生故障的概率是 0.2。若一周 5 个工作日内无故障 则可获 10 万元; 若仅有 1 天故障则仍可获利 5 万元; 若仅有两天发生故障可获利 0 万元; 若有 3 天或 3 天以上出现故障将亏损 2 万元。求一周内的期望利润。 (5.216 万元) 解:设 X 表示一周 5 个工作日机器发生故障的天数,则 X ~ B ( 5 , 0 . 2 ) ,分布律为:
P ( X ? k ) ? C 5 0 .2 0 .8
k k 5?k

, k ? 0 ,1 ,..., 5

设 Y (万元)表示一周 5 个工作日的利润,根据题意, Y 的分布律
?10 , X ? 0 , P ( X ? 0 ) ? 0 . 328 ? ? 5 , X ? 1 , P ( X ? 1 ) ? 0 . 410 Y ? f (X ) ? ? ? 0 , X ? 2 , P ( X ? 2 ) ? 0 . 205 ? ? 2 , X ? 3 , P ( X ? 3 ) ? 0 . 057 ?

则 EY ? 5 . 216 (万元) 。 2、 (12 分)将 A 、 B 、 C 三个字母之一输入信道,输出为原字母的概率为 0.8,而输出 为其它一字母的概率都为 0.1。今将字母 AAAA , BBBB , CCCC 之一输入信道,输入
AAAA , BBBB , CCCC

的概率分别为 0.5,0.4,0.1。已知输出为 ABCA ,问输入的

是 AAAA 的概率是多少?(设信道传输每个字母的工作是相互独立的) 。 解:设 A 1 , A 2 , A 3 分别表示输入 AAAA , BBBB , CCCC 的事件, B 表示输出为
~ ABCA 的随机事件。由贝叶斯公式得: P ( A 1 B ) ? ~ P ( A1 ) P ( B A1 )
3

~

?
i ?1

~ P ( Ai ) P ( B Ai )

P ( A1 ) ? 0 .5 , P ( A 2 ) ? 0 . 4 , P ( A 3 ) ? 0 .1

~ P ( B A 1 ) ? 0 . 8 ? 0 . 1 ? 0 . 1 ? 0 . 8 ? 0 . 0064 ~ P ( B A 2 ) ? 0 . 1 ? 0 . 8 ? 0 . 1 ? 0 . 1 ? 0 . 0008

~ P ( B A 3 ) ? 0 . 1 ? 0 . 1 ? 0 . 8 ? 0 . 1 ? 0 . 0008
P ( A1 B ) ? 0 .5 ? 0 .0 0 6 4 ? 8 9

0 .5 ? 0 .0 0 6 4 ? 0 .0 0 0 8 ? 0 .4 ? 0 .0 0 0 8 ? 0 .1


推荐相关:

概率论模拟试题四套及答案.doc

概率论模拟试题四套及答案 - 模拟试题一 一、 填空题(每空 3 分,共 45

概率论考试试题及答案(含ABC三套).pdf

概率论考试试题及答案(含ABC三套) - 概率论 课程期末考试试卷(统考课)(A

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做).doc

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做) - <概率论>试题 一、填

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做).pdf

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做) - <概率论>试题库(许丙

概率论与数理统计模拟试题5套带答案.doc

概率论与数理统计模拟试题5套带答案 - 06-07-1《概率论与数理统计》试题

概率论四套题.doc

概率论四套题 - 06~07-1: 一、填空题(本大题共 8 个空,每空 2 分

概率论与数理统计试题(四套).pdf

概率论与数理统计试题(四套)。概率论与数理统计试题,四合一。CDUT模拟题 概率论与数理统计模拟考试卷(一)注:填空题每空 2 分;其余每大题 8 分一、填空 1....

概率论与数理统计试卷及答案.doc

概率论与数理统计试卷及答案 - 模拟试题一 一、填空题(每空 3 分,共 45

《概率论与数理统计》1~3套模拟试题.doc

* 。 ? 概率论与数理统计》第一套模拟试题参考答案 概率论与数理统计》第一套模拟试题参考答案 一、 二 1、 ACDBB 0.5 ; 2、 2.6; 3、 73; 4、 7...

大学概率论与数理统计试题三套(附答案).doc

大学概率论与数理统计试题三套(附答案)_工学_高等教育_教育专区。大学数学 ...1) ,则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为( (A) 3 p(1 ? ...

《概率论与数理统计》第一套模拟试题.doc

* 。 ? 《概率论与数理统计》第一套模拟试题参考答案一、 二 1、 ACDBB

第四版 概率论与数理统计答案_图文.pdf

第四版 概率论与数理统计答案 - 第五章 大数定律及中心极限定理 §1 大数定律

概率论与数理统计试卷6套及答案.doc

概率论与数理统计试卷6套及答案 - 姓名: 学号: 概率论与数理统计 复习题 A

概率论与数理统计试题库及答案.doc

概率论与数理统计试题库及答案 - 《概率论与数理统计》试题库 目 录 <概率论>试题 ... 1 ...

南京工业大学概率论与数理统计试题三套(附答案).doc

南京工业大学概率论与数理统计试题三套(附答案)_教学案例/设计_教学研究_教育...1) ,则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为( ) (A) 3 p (1...

概率论与数理统计 模拟试题七.doc

在古典概型的随机试验中, ( A) ? 0 当且仅当 4. 长沙理工大学模拟试卷第七套概率论与数理统计试卷 姓名: 班级: 学号: 得分: 一.判断题(10 分,每题 2...

概率统计试题及答案.doc

概率统计试题及答案 - <概率论>试题 一、填空题 1.设 A、B、

自考 概率论与数理统计(经管类) 2012年10月 真题及答案....doc

自学考试概率论与数理统计(经管类) 试题》进行必要...二、考点分析 1.总体印象 对本套试题的总体印象是...[ 918150101] 【答案】0.4 【解析】设 A,B ...

《概率论与数理统计》第二套模拟试题 (2).doc

概率论与数理统计》第二套模拟试题 (2)_工学_高等教育_教育专区。《概率论...X 2 ? X 3 2 4 4 C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1...

全国2012年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管....doc

与答案祥解 概率论与数理统计(经管类) 概率论与...共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个...于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com