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第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷_图文

1 / 12 2 / 12 3 / 12 4 / 12 第 28 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 5 / 12 参考解答与评分标准 一、选择题. 答案: 1.C 2.C 3.BC 4.A 5.D 评分标准: 本题共 5 小题,每小题 6 分.全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分. 二、填空题 答案与评分标准: 6.2.5m ( 6 分) 7. 3 s (10 分) 5 8. ke 2 ( 6 分) Ek ? ECl 2.0×10-9 (2 分) 9.9 ( 10 分) 10. i.如图所示.( 8 分) (图错不给分,图不准确 酌情评分.) ii.并联电阻两端的电压 U0=2.3V (2 分) ,通过 电阻 1 的电流 I10=1.2A (3 分) ,通过电阻 2 的电流 I20= 2.2A ( 3 分) (读数第一位必须正确,第二位与答 案不同,可酌情评分.) iii.2.5 W ( 2 分), 4 .9W ( 2 分) 11.参考解答: i.设空间站离地面的高度为 H, 因为同步卫星 的周期和地球自转周期相同,根据开普勒第三定律 以及题意有 (R ? H )3 T 2 ? ( R ? H 0 )3 T02 即 (1) T 2/3 H ?( R? H ) ? R 0 )( T0 (2) 代人数据得 H= 376km (3) 卫星的高度 h =H 一 l =356km (4) 卫星在细绳的拉力 F 和地球引力作用下跟随 空间站一起绕地球作周期为 T 的圆周运动,有 G Mm 2? ? F ? m( )2 ( R ? h) 2 ( R ? h) T (5) 式中 G 为万有引力常量, M 为地球质量.空间站在地球引力作用下绕地球作周期为 T 的圆周运动 故有 G Mm? 2? ? m?( )2 ( R ? h) 2 ( R ? h) T (6) 式中 m’为空间站的质量.由(5) 、 (6)两式得 6 / 12 F ? m( 2? 2 ( R ? H )2 ) ( R ? h)[ ? 1] T ( R ? h) 2 (7) 将(3) 、 (4)式及其他有关数据代人(7)式得 F=38.2N (8) ii.细绳脱落后,卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆.在脱落的瞬间,卫星的速度垂直 于卫星与地心的连线,所以脱落点必是远地点(或近地点) ,由( 4)式可知,此点到地面的高度 h =356km (9) 设卫星在近地点(或远地点)的高度为 h',速度为 v',根据开普勒第二定律,有 ?)? (R ? h v? 根据机械能守恒,有 2? (R ? T 2 h ) (10) 1 Mm 1 2? Mm mv?2 ? G ? m( ) 2 ( R ? h ) 2 ? G 2 R ? h? 2 T R?h 联立(10) 、 (11)两式并利用(6)式得 (11) h? ? ( R ? h)4 2( R ? H )3 ? ( R ? h)3 (12) 代人有关数据有 h ' = 238km (13 ) 由(9) 、 (13)两式可知,远地点到地面的高度为 356km,近地点到地面的高度为 238km . 设卫星的周期为 T ',根据开普勒第三定律,卫星的周期 T? ? ( 2 R ? h ? h? 3/ 2 ) T 2R ? 2H (14) 代人数据得 T '= 90 . 4min (15) 评分标准:本题 17 分. 第 i 小题 9 分. ( l)式 2 分, ( 5)式 3 分, ( 6)式 2 分, (8)式 2 分. 第 ii 小题 8 分. (9) 、 (10)式各 l 分, (11)式 2 分, (12) 、 (13) 、 (14) 、 (15)式各 1 分. 12.参考解答: 解法一 因为下坡时自行车匀速行驶,可知阻力大小 f=mgsinθ (1) 由题意,自行车沿斜坡匀速向上行驶时,轮盘的角速度 ?? 2? N t (2) 设轮盘边缘的线速度为 v1,由线速度的定义有 v1=ωR1 (3) 设飞轮边缘的线速度为 v2,后车轮边缘的线速度为 v3,因为轮盘与飞轮之间用链条连结,它们边缘上的线 速度相同,即 v1=v2 (4) 因飞轮与后车轮的转动角速度相同,故有 v2 R2 ? v3 R3 (5) 因车轮与坡面接触处无滑动,在车后轮绕其中心轴转动一周的时间 T 内,车后轮中心轴前进的路程 ?s ? 2? R3 而 (6 ) T? 2? R3 v3 (7) 车后轮的中心轴前进的速度即自行车行驶速度的大小 7 / 12 V? 由以上有关各式得 ?s T (8) V? 2? NR1 R3 R2t (9) 人骑自行车上坡的功率为克服阻力 f 的功率加上克服重力沿斜面分力的功率,即 P=fV+mgVsinθ 由(l) 、 (9) 、 (10)式得 (10) P? 4mg? NR1R3 sin ? R2t (11) 评分标准:本题 17 分. ( l)式 3 分,求得(9 式共 8 分, (10)式 5 分, (11)式 1 分. 解法二 因下坡时自行车匀速行驶,若自行车出发点的高度为 h,则克服阻力所做的功 Wf 等于势能的减少,有 Wf=mgh (1) 用 s 表示自行车行驶的路程,有 h =ssinθ (2 ) 自行车沿斜坡匀速向上行驶时,骑车者所做的功 W,等于克服阻力的功 Wf 与势能增量 mgh 之和,即 W=Wf+mgh (3) 设骑车者蹬踩踏板 N 圈到达下坡时的出发点,因踏板转 N 圈可使后轮转 NR1/R2 圈,所以自行车行驶的距离 s为 s? NR1 ? 2? R R2 4? NR1R3 ? mg sin ? R2t (4) 由(1)到(4)式,得 W? (5) 上式除以所用时间 t,即得骑车者功率

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