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2017-2018学年江西省赣州市高一(下)期末数学试卷

2017-2018 学年江西省赣州市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. 在等差数列{an}中, 已知首项 a1=1, 公差 d=3, 若 an=301 时, 则 n 等于 ( ) A.96 B.99 C.100 D.101 2.若不论 m 取何实数,直线 l:mx+y﹣1+2m=0 恒过一定点,则该定点的坐标 为( ) A. D. (﹣2,1) B. (2,﹣1) C. (﹣2,﹣1) (2,1) 3.对于实数 a,b,c,下列命题正确的是( ) A.若 a>b,则 ac2>bc2 B.若 a<b<0,则 a2>ab>b2 C.若 a<b<0,则 D.若 a<b<0,则 4.已知﹣1,a,b,c,﹣4 成等比数列,则实数 b 为( ) A.4 B.﹣2 C.±2 D.2 5.不等式 x2﹣ax﹣6a2<0(a<0)的解集为( ) A. C. (﹣∞,﹣2a)∪(3a,+∞) B. (﹣∞,3a)∪(﹣2a,+∞) (﹣ 2a,3a) D. (3a,﹣2a) 6.过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=r2 的切线有且只有一条,则该切线的方程为 ( ) A.2x+y﹣5=0 B.2x+y﹣7=0 C.x﹣2y﹣5=0 D.x﹣2y﹣7=0 7.设 a>1,b>0,若 a+b=2,则 + 的最小值为( ) ) A.2 B.6 C.4 D.3+2 8.设向量 , 满足| |=| |=| + |=1,则| ﹣t |(t∈R)的最小值为( A.2 B. C.1 D. 9. 已知不等式组 表示的平面区域的面积等于 3, 则 a 的值为 ( ) A.﹣1 B. 10.定义 C.2 D. 为 n 个正数 p1,p2,…pn 的“均倒数”.若已知数列{an}的 前 n 项的“均倒数”为 A. B. C. ,又 D. ,则 =( ) 11.已知 , , 是平面内的非零向量,且 , 不共线,则关于 x 的方程 x2+ x+ =0 的解的情况是( ) 第 1 页(共 15 页) A.至少有一个实数解 B.至多有一个实数解 C.至多有两个实数解 D.可能有无数个实数解 12.已知圆的方程为 x2+y2﹣8x+15=0,若直线 y=kx+2 上至少存在一点,使得以 该点为圆心,半径为 1 的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. B, C 的对边分别为 a, b, c. 设△ABC 的内角 A, 若 a= 则 b= . ,且 A、B、C 三 sinB= , C= , , 14.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 点共线(该直线不过原点 O) ,则 S200= . 15.在平面直角坐标系 xOy 中,若点 P(m,1)到直线 4x﹣3y﹣1=0 的距离为 4,且点 P 在不等式 2x+y≤3 表示的平面区域内,则 m= . 2 16.已知关于 x 的不等式 ax +3ax+a﹣2<0 的解集为 R,则实数 a 的取值范 围 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 ) 17.已知直线 l 过点(2,1)和点(4,3) . (Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)若圆 C 的圆心在直线 l 上,且与 y 轴相切于(0,3)点,求圆 C 的方程. 18.在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB= (1)求角 A 的大小; (2)若 a=4,b+c=8,求△ABC 的面积. b. 19.从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展 旅游产业.根据规划,本年度投入 800 万元,以后每年投入将比上年减少 .本 年度当地旅游业收入估计为 400 万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计 今后的旅游业收入每年会比上年增加 . (1) 设 n 年内 (本年度为第一年) 总投入为 an 万元, 旅游业总收入为 bn 万元. 写 出 an,bn 的表达式; (2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入? 第 2 页(共 15 页) 20.△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,A、B、C 成等差数列, 且 . (1)求 ac 的值; (2)若 sinA、sinB、sinC 也成等差数列,试判断△ABC 的形状,并说明理由. 21.已知一非零向量列{ }满足: =(1, ) ,且 =(xn,yn)= (xn﹣1 ﹣yn﹣1,xn﹣1+yn﹣1) (n≥2) . (1)求证:{| (2)求证: |}是等比数列; , (n≥2)的夹角 θn 为定值. 22.已知曲线 C 的方程为:ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0(a≠0,a 为常数) . (1)判断曲线 C 的形状; (2)设曲线 C 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B(A、B 不同于原点 O) ,试判断 △AOB 的面积 S 是否为定值?并证明你的判断; (3)设直线 l:y=﹣2x+4 与曲线 C 交于不同的两点 M、N,且|OM|=|ON|,求 曲线 C 的方程. 第 3 页(共 15 页) 2017-2018 学年江西省赣州市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ) 1.在等差数列{an}中,已知首项 a1=1,公差 d=3,若 an=301 时,则 n 等于( ) A.96 B.99 C.100 D.101 【考点】等差数列的前 n 项和. 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出. 【解答】解:∵首项 a1=1,公差 d=3,an=301, ∴301=1+3(

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