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高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》评估训练


双基达标
? π? 1.函数 y=cos?x+2?(x∈R)是( ? ? A.奇函数 C.非奇非偶函数

?限时 20 分钟?
). B.偶函数 D.无法确定

? π? 解析 ∵y=cos?x+2?=-sin x,∴此函数为奇函数. ? ? 答案 A 2.若 f(x)=cos x 在[-b,-a]上是增函数,则 f(x)在[a,b]上是( A.奇函数 B.偶函数 C.减函数 D.增函数 ).

解析 ∵f(x)=cos x 在 R 上为偶函数, ∴根据偶函数的性质可知 f(x)在[a,b]上是减函数. 答案 C ?π ? ?π ? ?π? 3. 若函数 f(x)=3sin(ωx+φ)对任意的 x 都有 f?3+x?=f?3-x?, 则 f?3?等于( ? ? ? ? ? ? A.3 或 0 B.-3 或 0 C.0 D.-3 或 3 解析 ?π ? ?π ? ∵f?3+x?=f?3-x?, ? ? ? ? ).

π ∴f(x)关于直线 x=3对称, ?π? ∴f?3?应取得最大值或最小值. ? ? 答案 D 4.函数 y=sin |x|+sin x 的值域是________. ?2sin x 解析 y=sin |x|+sin x=? ?0 ∴-2≤y≤2. 答案 [-2,2] 5.函数 y=cos x 在区间[-π,a]上为增函数,则 a 的取值范围是________. 解析 ∵y=cos x 在[-π,0]上为增函数, x≥0, x<0,

又在[-π,a]上递增,∴[-π,a]?[-π,0],∴a≤0. 又∵a>-π,∴-π<a≤0. 答案 (-π,0] 6.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量 x 的集合,并分别写出最大值、 最小值: (1)y=3-2sin x; x (2)y=cos 3. 解 (1)∵-1≤sin x≤1, 3π ∴当 sin x=-1,即 x=2kπ+ 2 ,k∈Z 时,y 有最大值 5,相应 x 的集合为
? ? 3π ?x|x=2kπ+ ,k∈Z?. 2 ? ?

π 当 sin x = 1 ,即 x = 2kπ + 2 , k ∈ Z 时, y 有最小值 1 ,相应 x 的集合为
? ? π ?x|x=2kπ+ ,k∈Z?. 2 ? ?

x (2)令 z=3,∵-1≤cos z≤1, x ∴y=cos 3的最大值为 1,最小值为-1. x 又使 y=cos z 取得最大值的 z 的集合为{z|z=2kπ,k∈Z},由3=2kπ,得 x=6kπ, x ∴使函数 y=cos 3取得最大值的 x 的集合为{x|x=6kπ,k∈Z}. x 同理可得使函数 y=cos 3取得最小值的 x 的集合为{x|x=(6k+3)π,k∈Z}.

综合提高
1 B.2 1 C.-2

?限时 25 分钟?
).

7.函数 y=2sin2x+2cos x-3 的最大值是( A.-1 D.-5

解析 y=2sin2x+2cos x-3 1? 1 1 ? =-2cos2x+2cos x-1=-2?cos x-2?2-2≤-2. ? ? 答案 C

? π? 8.在下列区间上函数 y=sin?x+4?为增函数的是( ? ? ? π π? A.?-2,2? ? ? C.[-π,0] ? 3π π? B.?- 4 ,4? ? ? ? π 3π? D.?-4, 4 ? ? ?

).

π π π 3π π 解析 由 2kπ-2≤x+4≤2kπ+2(k∈Z)得 2kπ- 4 ≤x≤2kπ+4(k∈Z),当 k=0 3π π 时,- 4 ≤x≤4,故选 B. 答案 B 9.已知 f(x)=ax+bsin3x+3 且 f(-3)=7,则 f(3)=________. 解析 f(-3)=-3a-bsin33+3=7. ∴3a+bsin33=-4, ∴f(3)=3a+bsin33+3=-4+3=-1. 答案 -1 10.下列函数值:sin 1,sin 2,sin 3,sin 4 的大小顺序是________. π 3π 解析 因为 sin 2=sin(π-2), sin 3=sin(π-3), 且 0<π-3<1<π-2<2, 且 π<4< 2 , π? ? 又函数 y=sin x 在?0,2?上单调递增,所以 sin 2>sin 1>sin 3>0;而 sin 4<0,故 ? ? sin 2>sin 1>sin 3>sin 4. 答案 sin 2>sin 1>sin 3>sin 4 π? π? ? ? 11.有两个函数 f(x)=asin?kx+3?,g(x)=bcos ?2kx-3?(k>0),它们的周期之和 ? ? ? ? 3π ?π? ?π? ?π? ?π? 为 2 ,且 f?2?=g?2?,f?4?=- 3· g?4?+1,求 k,a,b. ? ? ? ? ? ? ? ? 2π 2π 3π 解 由题意知, k +2k = 2 , π? π? ? ? ∴k=2,∴f(x)=asin?2x+3?,g(x)=bcos?4x-3?. ? ? ? ? 由已知得方程组

? ?asin ? ? ?asin

π? π? ? ? ?π+3?=bcos ?2π-3?, ? ? ? ? π? ?π π? ? ?2+3?=- 3bcos ?π-3?+1, ? ? ? ? 1 a=2, ? ? 解得? 3 ? ?b=- 2 .

3 1 ? - a = ? 2 2b, 即? 1 3 ? a = ?2 2 b+1,

1 3 ∴k=2,a=2,b=- 2 . π? ?π ? ? 12.(创新拓展)求函数 y=sin?3+4x?+cos?4x-6?的周期、单调区间及最大、最 ? ? ? ? 小值. ?π ? ?π ? π 解 ∵?3+4x?+?6-4x?=2, ? ? ? ? π? ? ?π ? ∴cos?4x-6?=cos?6-4x? ? ? ? ? ?π ?π ?? ?π ? + 4 x ? ? ?3+4x?. =cos?2-? = sin ?3 ?? ? ? ? π? 2π π ? 从而原式就是 y=2sin?4x+3?,这个函数的最小正周期为 4 ,即 T=2. ? ? π π π 当-2+2kπ≤4x+3≤2+2kπ(k∈Z)时函数单调递增,所以函数的单调递增区间 ? 5π kπ π kπ? 为?-24+ 2 ,24+ 2 ?(k∈Z). ? ? π π 3π 当2+2kπ≤4x+3≤ 2 +2kπ(k∈Z)时函数单调递减,所以函数的单调递减区间为 ? π kπ 7π kπ? ?24+ 2 ,24+ 2 ?(k∈Z). ? ? π kπ 当 x=24+ 2 (k∈Z)时,ymax=2; 5π kπ 当 x=-24+ 2 (k∈Z)时,ymin=-2.


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