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2014-2015学年第一学期期中测试卷(高三理科)


2014-2015 学年第一学期期中测试卷 高三数学(理科)试题
1. a ? 0, b ? 0, A 是 a , b 的等差中项, G 是 a , b 的正的等比中项, A, G 大小关系是( A. A ? G B. A ? G C. A ? G D. A, G 大小不能确定 )

2 为了得到函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x ? cos2 x 的图象( )

? 个长度单位 4 ? C.向左平移 个长度单位 2
A.向左平移 3 已知函数 f ( x ) ? x ? A.充分不必要条件 C.充要条件

? 个长度单位 4 ? D.向右平移 个长度单位 2
B.向右平移 )

a , 则“ a ? 9 ”是“函数 f ( x) 在 (3, ? ?) 上为增函数”的( x
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4、设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 A. 2 B.
? ?

S8 S ? 3 ,则 12 等于 ( S4 S8
D. 3

)

7 3

C.

8 3
? ? ?
?

5、已知 a , b 是单位向量,且 (a ? 2 b ) ? a ,则 a 与 b 的夹角是( A、

?

) 。

? 3

B、

? 2

C、

? 4

D、

2? 3
) D.等腰直角三角形 )

6、若三角形的三个内角成等差数列,对应三边成等比数列,则三角形的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形

7、若方程 2 x ? x ? 4 ? 0 的解为 x0 ,则满足 x0 ? n 的最小的整数 n 的值为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.已知数列 {an } 满足 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? nan ? 2n 2 , 则 A. 20 B. 25 C. 50 D. 100

99 是数列 {an } 中的第 ( ) 项. 25

9.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (其中 ? ? 0, ? ?

?
2

) ,若将函数 f ( x ) 的图像向左平移

? 12

个单位后所得图像关于 y 轴对称, 若将函数 f ( x ) 的图像向右平移 原点对称,则 ? 的取值不可能 是( ... A. 2 B. 4 C. 6 ) D. 10

? 个单位后所得图像关于 6

10. 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? b 的图象如图, 则 f ( x)

) 的值分 的解析式和 S ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? ? f (2013

别为(



1 sin 2?x ? 1,S ? 2013 2 1 1 B. f ( x) ? sin 2?x ? 1,S ? 2013 2 2 1 ? C. f ( x) ? sin x ? 1,S ? 2014 2 2 1 ? 1 f ( x) ? sin x ? 1,S ? 2014 2 2 2 D. 2 11、已知函数 f(n)=n cos nπ,且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2+a3+?+a100=
A. f ( x ) ?

A.0

B.-100

C.100

D.10 200

12、已知两线段 a ? 2 , b ? 2 2 ,若以 a , b 为边作三角形,则边 a 所对的角 A 的取值范围 是( A. (0, )

?
2

)

B. (0,

?
4

]

C. (

? ? , ) 6 3

D. (0,

?
6

]

13、定义在 R 上的函数 y ? f ( x) ,满足 f (4 ? x) ? f ( x) , ( x ? 2) f ?( x) ? 0 ,若 x1 ? x 2 , 且 x1 ? x2 ? 4 ,则有( A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) 14 在数列 {an } 中, 若 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.不确定

a n? 2 ? a n ?1 则称 {an } 为 “等差比数列” .下列是对 “等 ? k (k 为常数) a n?1 ? a n

差比数列”的判断:① k 不可能为 0 ;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等 差比数列;④等差比数列中可以有无穷多项为 0 .其中判断正确的个数为( ) A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

15.设 f(x)是定义在 R 上恒不为零的函数,对任意 x,y∈R,都有 f(x)· f(y)=f(x 1 +y), 若 a1=2, an=f(n)(n∈N*), 则数列{an}的前 n 项和 Sn 的取值范围是________. 16. 设点 M 是线段 BC 的中点, 点 A 在直线 BC 外,BC 2=16, | AB + AC |=| AB - AC |,则| AM |=________.
17.如图, CD 是一座铁塔,线段 AB 和塔底 D 在同一水平地面上,在 A, B 两点测得塔顶 C 的仰角分别为 30 和 45 ,又测得 AB ? 12m, ?ADB ? 30
0 0

C

0

则此铁塔的高度为

m.

A B

D

18.已知向量 OA =(1,-3), OB =(2,-1), OC =(k+1,k-2),若 A,B,C 三点能构成三角形,则实数 k 应满足的条件是________.
19.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? (2n ? 1) ? 2 n ,我们用错位相减法求其前 n 项和 S n 过 程如下: 由 S n ? 1? 2 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ? ? (2n ? 1) ? 2n 得

2S n =

1? 2 2 ? 3 ? 23 ? ? ? (2n ? 3) ? 2 n ? (2n ? 1)2 n?1

两式相减得 ? S n ? 2 ? 2 ? 22 ? 2 ? 23 ? ? ? 2 ? 2n ? (2n ? 1) ? 2n?1 求得

S n ? (2n ? 3) ? 2 n?1 ? 6

由此得到启发:若数列 {bn } 的通项公式为 bn ? n 2 ? 2 n ,则其前 n 项和

Tn =
20. (本小题 12 分)

.

在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且满足 (2c ? a) ? cos B ? b cos A ? 0 . (1)若 b ? 4,a ? c ? 8 ,求 ?ABC 的面积;(2)求 3 sin A ? sin(C ?

?
6

) 的取值范围.

21、某厂家拟在 2013 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x k 万件与年促销费用 m 万元(m≥0)满足 x=3- (k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品 m+1 的年销售量只能是 1 万件.已知 2013 年生产该产品的固定投入为 8 万元.每生产一万件该 产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产 品成本包括固定投入和再投入两部分资金).

(1)将 2013 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数; (2)该厂家 2013 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

22(本小题满分 14 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x ) ?

1 2 ax ? ln x . 2

,f (1)) 处的切线的斜率; (1) 当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1
(2) 讨论 f ( x) 的单调性; (3) 是否存在 a 的值,使得方程 f ( x) ? 2 有两个不等的实数根?若存在,求出 a 的取值范 围;若不存在,说明理由.

23、 (本题满分 14 分)

1 2 x ? m ln x ? (m ? 1) x , m ? R . 2 (1)若函数 f ( x ) 在 x ? 2 处取得极值,求 m 的值;
已知函数 f ( x) ? (2)当 m ? 0 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; (3) 求证: 当 m ? ?2 时, 对任意的 x1 , x2 ? ? 0, ? ? ? , 且 x1 ? x2 , 有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ?1 . x2 ? x1


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