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二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题单元测试 Word版 含答案


配餐作业(三十七) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 (时间:40 分钟) 一、选择题 1.(2016· 四川高考)设 p:实数 x,y 满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q: y≥x-1, ? ? 实数 x,y 满足?y≥1-x, ? ?y≤1, A.必要不充分条件 C.充要条件 解析 则 p 是 q 的( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 取 x=y=0 满足条件 p,但不满足条件 q,反之,对于任 意的 x,y 满足条件 q,显然必满足条件 p,所以 p 是 q 的必要不充分 条件,故选 A。 答案 A x-y≥0, ? ? 2.若满足条件?x+y-2≤0, ? ?y≥a 的整点(x,y)恰有 9 个,其中整 点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数 a 的值为( A.-3 C.-1 解析 B.-2 D.0 ) 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分, 当 a=0 时, 只有 4 个整点(1,1),(0,0),(1,0),(2,0);当 a=-1 时,正好增加(-1, -1),(0,-1),(1,-1),(2,-1),(3,-1)共 5 个整点。故选 C。 答案 C 3 . (2017·郑 州 模 拟 ) 已 知 点 P(x , y) 的 坐 标 满 足 条 件 x≥1, ? ? ?y≥x-1, ? ?x+3y-5≤0, ( ) 11 A. 5 9 C.5 解析 B.2 D.1 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直 那么点 P 到直线 3x-4y-13=0 的距离的最小值为 线 3x-4y-13=0。结合图形可知,在该平面区域内所有的点中,到 直线 3x-4y-13=0 的距离最近的点是(1,0)。又点(1,0)到直线 3x-4y |3×1-4×0-13| -13=0 的距离等于 =2, 即点 P 到直线 3x-4y-13 5 =0 的距离的最小值为 2。故选 B。 答案 B x-y+2≥0, ? ? 4. (2016· 天津高考)设变量 x, y 满足约束条件?2x+3y-6≥0, ? ?3x+2y-9≤0, 则目标函数 z=2x+5y 的最小值为( A.-4 C.10 ) B.6 D.17 解析 解法 x-y+2≥0, ? ? 1:如图,已知约束条件?2x+3y-6≥0, ? ?3x+2y-9≤0, 所表示 的平面区域为图中所示的三角形区域 ABC(包含边界),其中 A(0,2), 2 z B(3,0),C(1,3)。根据目标函数的几何意义,可知当直线 y=-5x+5过 点 B(3,0)时,z 取得最小值 2×3+5×0=6。故选 B。 解法 x-y+2≥0, ? ? 2:由题意知,约束条件?2x+3y-6≥0, ? ?3x+2y-9≤0, 所表示的平面 区域的顶点分别为 A(0,2),B(3,0),C(1,3)。将 A,B,C 三点的坐标 分别代入 z=2x+5y,得 z=10,6,17,故 z 的最小值为 6。故选 B。 答案 B y≥ x, ? ? 5.当变量 x,y 满足约束条件?x+3y≤4, ? ?x≥m 大值为 8,则实数 m 的值是( A.-4 C.-2 ) B.-3 D.-1 时,z=x-3y 的最 解析 画出可行域,如图中阴影所示,目标函数 z=x-3y 变形 x z 为 y=3-3,当直线过点 C 时,z 取到最大值, 又 C(m,m),所以 8=m-3m,解得 m=-4。故选 A。 答案 A 6.(2

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