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2018版高中数学(人教A版)必修5同步练习题:必修5 第3章 3.1 学业分层测评16

学业分层测评(十六) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.设 M=x2,N=-x-1,则 M 与 N 的大小关系是( A.M>N C.M<N 【解析】 ∴M>N. 【答案】 A B.M=N D.与 x 有关 ? 1? 3 M-N=x2+x+1=?x+2?2+4>0, ? ? ) 2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩 x 不低于 95 分,文化课总 分 y 高于 380 分,体育成绩 z 超过 45 分,用不等式(组)表示就是( ) ?x≥95, A.?y≥380, ?z>45 ?x>95, C.?y>380, ?z>45 【解析】 y 高于 380,即 y>380, z 超过 45,即 z>45. 【答案】 D ?x≥95, B.?y>380, ?z≥45 ?x≥95, D.?y>380, ?z>45 由题中 x 不低于 95,即 x≥95, 3.设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( 1 1 A.a<b C.a2>2b 【解析】 1 1 B.a>b D.a>b2 ) 1 1 1 1 1 1 A 错,例如 a=2,b=-2时,a=2,b=-2,此时,a>b; 1 1 1 1 1 1 B 错,例如 a=2,b=2时,a=2,b=2,此时,a<b; 5 15 25 30 C 错,例如 a=4,b=16时,a2=16,2b=16,此时 a2<2b; 由 a>1,b2<1 得 a>b2,D 正确. 【答案】 D 1 1 1 1 1 1 4. 若a<b<0, 则下列不等式: ① <ab; ②|a|+b>0; ③a-a>b-b; ④ln a2>ln a+b b2 中,正确的不等式是( A.①④ C.①③ 【解析】 1 1 由a<b<0,可知 b<a<0. 1 1 1 1 <0,ab>0.故有 <ab,即①正确; a+b a+b ) B.②③ D.②④ ①中,∵a+b<0,ab>0,∴ ②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0.故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误; 1 1 1 1 ③中,∵b<a<0,又a<b<0,∴a-a>b-b,故③正确; ④中,∵b<a<0,根据 y=x2 在(-∞,0)上为减函数,可得 b2>a2>0,而 y= ln x 在定义域(0,+∞)上为增函数,∴ln b2>ln a2,故④错误. 由以上分析,知①③正确. 【答案】 C ) π? π? β ? ? 5.设 α∈?0,2?,β∈?0,2?,则 2α-3的范围是( ? ? ? ? 5 ? ? A.?0,6π? ? ? C.(0,π) 【解析】 β π 0<2α<π,0≤3≤6, ? π 5 ? B.?-6,6π? ? ? ? π ? D.?-6,π? ? ? π β π β ∴-6≤-3≤0,由同向不等式相加得到-6<2α-3<π. 【答案】 二、填空题 D 6.已知 x<1,则 x2+2 与 3x 的大小关系为________. 【解析】 因为 x<1, 所以 x-1<0,x-2<0, 所以(x-1)(x-2)>0,所以 x2+2>3x. 【答案】 x2+2>3x (x2+2)-3x=(x-1)(x-2), 1 1 7.给出的四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0,能得出a<b成 立的是________. 【解析】 b-a 1 1 1 1 由a<b,可得a-b<0,即 ab <0, 1 1 故①②④可推出 < . a b 【答案】 ①②④ 8.某公司有 20 名技术人员,计划开发 A、B 两类共 50 件电子器件,每类每 件所需人员和预计产值如下: 产品种类 A类 B类 每件需要人员 数 1 2 1 3 每件产值(万元/件) 7.5 6 今制定计划欲使总产值最高,则 A 类产品应生产________件,最高产值为 ________万元. 【解析】 设应开发 A 类电子器件 x 件,则开发 B 类电子器件(50-x)件,则 x 50-x 2+ 3 ≤20,解得 x≤20. 由题意,得总产值 y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5x≤330, 当且仅当 x=20 时,y 取最大值 330. 所以应开发 A 类电子器件 20 件,能使产值最高,为 330 万元. 【答案】 三、解答题 20 330 b a 9.(1)a<b<0,求证:a<b; 1 1 (2)已知 a>b,a<b,求证:ab>0. 【证明】 = 2 2 b a b -a (1)由于a-b= ab ?b+a??b-a? , ab ∵a<b<0, ∴b+a<0,b-a>0,ab>0, ∴ ?b+a??b-a? b a <0,故a<b. ab 1 1 (2)∵a<b, 1 1 ∴a-b<0, b-a 即 ab <0, 而 a>b, ∴b-a<0, ∴ab>0. 10.(1)已知 x<1,比较 x3-1 与 2x2-2x 的大小; a (2)已知 12<a<60,15<b<36,求 a-b 和b的取值范围. 【解】 (1)x3-1-(2x2-2x) =x3-2x2+2x-1 =(x3-x2)-(x2-2x+1) =x2(x-1)-(x-1)2 =(x-1)(x2-x+1) ?? 1?2 3? x- ? + ?, =(x-1)?? ?? 2? 4? ∵x<1,∴x-1<0, ? 1? 3 又∵?x-2?2+4>0, ? ? ?? 1?2 3? x- ? + ?<0, ∴(x-1)?? ?? 2? 4? ∴x3-1<2x2-2x. (2)∵15<b<36, ∴-36<-b<-15, ∴12-36<a-b<60-15, ∴-24<a-b<45. 1 1 1 12 a 60 又36<b<15,∴36<b<15, 1 a ∴3<b<4. 1 a 综上,-24<a-b<45,3<b<4. [能力提升] 1.若 a>b>0,c<d<0,则一定有( a b A.c >d a

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