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安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(实验班)理

育才学校 2018-2019 学年度上学期高二第一次月考卷 理科数学(实验班)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分 钟。 请在答题卷上作答。

第 I 卷(选择题

60 分)

一、选择题(本题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1.直线 x+ A.30° 2.若两直线 A.0 3.直线 A.(3,0) 4.已知点 A. D. 5.下列命题中正确的是( ) B.(3,3) B.2 y+1=0 的倾斜角为( B.60° C.120° 与 C.0 或 2 经过点( ) D.(0,3) ) D.150° 垂直,则 D.0 或-2 的值为( )

C.(1,3)

则线段 AB 的垂直平分线的方程为( ) B. C.

A.经过点 P0(x0 , y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 C.经过任意两个不同点 P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)的直线都可用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2 -y1)(x-x1)表示 D.不经过原点的直线都可以用方程 表示 ) C. -

6.已知 m≠0,直线 ax+3my+2a=0 在 y 轴上的截距为 2,则直线的斜率为 ( A. 1 B. -

1 3

2 3

还是个帅哥但是

D. 2 7.过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( A. x+2y-5=0 D. x+3y-5=0 8.若点(1,a)到直线 x-y+1=0 的距离是 A.-1 B.5
2 2

) C. x+3y-7=0

B. 2x+y-4=0

,则实数 a 为( D.-3 或 3

)

C.-1 或 5

9.点 M 在圆(x-5) +(y-3) =9 上,则点 M 到直线 3x+4y-2=0 的最短距离为( A.9 B.8 C.5
2 2

)

D.2

10.已知点 A 是圆 C:x +y +ax+4y+10=0 上任意一点,点 A 关于直线 x+2y-1=0 的对 称点也在圆 C 上,则实数 a 的值为( A.10 B.-10 过定点 C.-4 ) D.4 ,并且在定圆 的轨迹方程为( ) 的内部与其

11.已知动圆

相内切,求动圆圆心

A. 12.若直线 A. D.

B. 与圆

C. 有公共点,则( B.

D. ) C.

第 II 卷(非选择题

90 分)

二、填空题(本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.若 则 的一个顶点是 边所在的直线方程为 , 的取值范围是 , . 不能 , 的角平分线方程分别为 ,

14.若三条直线 围成一个三角形,则实数
2 2

15.设圆 x +y -4x+2y-11=0 的圆心为 A , 点 P 在圆上,则 PA 的中点 M 的轨迹方程 是 .
还是个帅哥但是

16.已知点 线段 是 的中点为

,圆 ( 不同于 .

,过点 ),若

的直线 l 与圆

交于

两点,

,则 l 的方程

三、解答题(本题有 6 小题,共 70 分。) 17. (本小题满分 12 分)设直线 的方程为 (1)若 在两坐标轴上的截距相等,求 的方程; (2)若 与两坐标轴围成的三角形的面积为 6,求 18. (本小题满分 10 分)已知 ,求: (1) 边上的高 所在直线的方程; 的值. , , , .

的三个顶点坐标为

(2)求直线

与坐标轴围成的三角形的面积.

19. (本小题满分 12 分)已知直线 l:x+2y-2=0,试求: (1)点 P(-2,-1)关于直线 l 的对称点坐标; (2)直线 关于直线 l 对称的直线 l2 的方程;

(3)直线 l 关于点(1,1)对称的直线方程. 20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是

A(?4,0), B(0,6), C(1, 2) .
(1)证明:A,B, C 三点不共线; (2)求过 A,B 的中点且与直线 x ? y ? 2 ? 0 平行的直线方程; (3)设过 C 且与 AB 所在的直线垂直的直线为 l ,求 l 与两坐标轴围成的三角形的面积.

还是个帅哥但是

21. (本小题满分 12 分)已知圆 . (1)求圆的标准方程; (2)直线 过点 且与圆

的圆心在直线

上,且圆

经过点

相交,所得弦长为 4,求直线 的方程. , ,圆

22. (本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系内,已知点 的方程为 ,点 为圆上的动点.

(1)求过点 (2)求

的圆

的切线方程. 的最大值及此时对应的点 的坐标.

还是个帅哥但是

参考答案 一、选择题(本题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D

二、填空题(本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13. 14.
2 2





15.x +y -4x+2y+1=0 16. 三、解答题(本题有 6 小题,共 70 分。) 17(1)解:由题意知, ,即 ,直线 的方程为

当直线过原点时,该直线在两条坐标轴上的截距都为 0,此时 ; 当直线 不过原点时,即 直线 的方程为 综上所述,所求直线 的方程为 (2)解:由题意知, 且 在 轴, , , 时,由截距相等,得 , 或 , , .

,即



轴上的截距分别为 ,即

由题意知, 当 当 综上所述, 时,解得 时,解得 或

, .

18.(1)解:由题意得 所以 ,



还是个帅哥但是

又直线 所以直线 即

过点 的方程为

, ,

(2)解:在方程 令 令 所以直线 得 得

中, ,所以直线 AD 与 ,所以直线 AD 与 轴的交点为(0,6); 轴的交点为(-3,0).

与坐标轴围成的三角形面积为

19. (1)解:设点 P 关于直线 l 的对称点为 P′(x0 , y0), 则线段 PP′的中点 M 在对称轴 l 上,且 PP′⊥l.





坐标为

(2)解:直线 l1:y=x-2 关于直线 l 对称的直线为 l2 , 则 l2 上任一点 P(x,y)关于 l 的对称点 P′(x′,y′)一定在直线 l1 上,反之也成立.

由 把(x′,y′)代入方程 y=x-2 并整理,得 7x-y-14=0. 即直线 l2 的方程为 7x-y-14=0 (3)解:设直线 l 关于点 A(1,1)的对称直线为 l′,则直线 l 上任一点 P(x1 , y1)关于

点 A 的对称点 P′(x, y)一定在直线 l′上, 反之也成立. 由 将(x1 , y1)代入直线 l 的方程得 x+2y-4=0. ∴直线 l′的方程为 x+2y-4=0

还是个帅哥但是

20.解: (1)∵ K AB ?

6?0 3 ? , 0 ? (?4) 2
(2 分)

(1 分)

K AC ?

2?0 2 , ? 1 ? (?4) 5

∴ K AB ? ? K AC , ∴ A, B, C 三点不共线. (2)∵ A, B 的中点坐标为 M (?2,3) , 直线 x ? y ? 2 ? 0 的斜率 k1 ? ?1,

(3 分) (4 分) (5 分) (6 分) (8 分) (9 分) (10 分) (11 分) (12 分) ,

所以满足条件的直线方程为 y ? 3 ? ?( x ? 2) ,即 x ? y ? 1 ? 0 为所求.

3 2 ,∴与 AB 所在直线垂直的直线的斜率为 k 2 ? ? , 2 3 2 所以满足条件的直线 l 的方程为 y ? 2 ? ? ( x ? 1) ,即 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 . 3 8 因为直线 l 在 x , y 轴上的截距分别为 4 和 , 3 1 8 16 所以 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 S ? ? 4 ? ? . 2 3 3
(3)∵ K AB ? 21.(1)解:设圆心为 ,则 应在 的中垂线上,其方程为

由 又半径 (2)解:点 圆心到直线距离

,即圆心 ,故圆的方程为 在圆内,且弦长为 .

坐标为

,故应有两条直线.

①当直线的斜率不存在时,直线的方程为 此时圆心到直线距离为 1,符合题意. ②当直线的斜率存在时,设为 ,直线方程为



整理为 解得 ,直线方程为

,则圆心到直线距离为

还是个帅哥但是

综上①②,所求直线方程为



22.(1)解:当 ∵圆心坐标为

存在时,设过点 ,半径 ,

切线的方程为





,计算得出

, ;

∴所求的切线方程为 当 不存在时方程

也满足, 或

综上所述,所求的直线方程为 (2)解:设点

,则由两点之间的距离公式知 ,

要 又 ∴ 此时直线

取得最大值只要使 为圆上点,所以

最大即可, , ,







计算得出 ∴点 的坐标为

(舍去)或



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