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2.1.3.2柱体、锥体、台体的表面积与体积(2)-【理教案】


高一下学期数学【理教案】 高一数学组

课题:2.1.3.2 柱体、锥体、台体的表面积与体积(2)
课 型:新授课 教学目标 1、知识与技能 (1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法。 (2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换 关系。 (3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。 3、情感与价值 通过学习,使学生感受到几何体体积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而增强学习 的积极性。 教学要求:了解柱、锥、台的体积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计 算和解决有关实际问题. 教学重点:运用公式解决问题. 教学难点:理解计算公式之间的关系. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式? 2. 练习:正六棱锥的侧棱长为 6, 底面边长为 4, 求其表面积. 3. 提问:正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式? 二、讲授新课: 1. 教学柱锥台的体积计算公式: ① 讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系?(祖暅(gèng,祖冲之的儿子)原理,教材 P30) ② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式,推测柱体的体积计算公式? →给出柱体体积计算公式:V柱 ? Sh (S 为底面面积, h 为柱体的高) → V圆柱 ? Sh ? ? r 2 h ③ 讨论:等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系? 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关 系? ④ 根据圆锥的体积公式公式,推测锥体的体积计算公式? →给出锥体的体积计算公式: V锥 ? Sh

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S 为底面面积,h 为高)

⑤ 讨论:台体的上底面积 S’,下底面积 S,高 h,由此如何计算切割前的锥体的高? → 如何计算台体的体积? ⑥ 给出台体的体积公式: V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h

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(S, S ' 分别上、下底面积,h 为高)

→ V圆台 ? (S ' ? S ' S ? S )h ? ? (r 2 ? rR ? R 2 )h (r、R 分别为圆台上底、下底半径) ⑦ 比较与发现:柱、锥、台的体积计算公式有何关系? 从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大 为与下底相同时, 台成为柱。 因此只要分别令 S’=S 和 S’=0 便可以从台体的体积公式得到柱、 锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式

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高一下学期数学【理教案】 高一数学组

讨论:侧面积公式是否也正确? 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一?

公式记忆: V锥 ? Sh

1 3 1 V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h 3 1 1 V圆台 ? (S ' ? S ' S ? S )h ? ? (r 2 ? rR ? R2 )h 3 3

2. 教学体积公式计算的运用: 例 1、 一堆铁制六角螺帽, 共重 11.6kg, 底面六边形边长 12mm, 内空直径 10mm, 高 10mm, 3 估算这堆螺帽多少个?(铁的密度 7.8g/cm ) 讨论:六角螺帽的几何结构特征? → 如何求其体积? → 利用哪些数量关系求个数? → 列式计算 → 小结:体积计算公式 ② 练习:将若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形容器中,量得水面高度为 6cm;若将 这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中,求水面的高度. 三、巩固练习: 1. 把三棱锥的高分成三等分, 过这些分点且平行于三棱锥底面的平面, 把三棱锥分成 三部分,求这三部分自上而下的体积之比。 2、 棱台的两个底面面积分别是 245c ㎡和 80c㎡, 截得这个棱台的棱锥的高为 35cm, 3 求这个棱台的体积。 (答案:2325cm ) 3. 已知圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,它的轴截面的面积为 4,求圆锥的体积. 4. 高为 12cm 的圆台,它的中截面面积为 225π cm ,体积为 2800cm ,求它的侧面积。 5. 仓库一角有谷一堆,呈 1/4 圆锥形,量得底面弧长 2.8m,母线长 2.2m,这堆谷多 重?720kg/m3 四、小结:柱锥台的体积公式及相关关系;公式实际运用 五、作业:P28 2、3 题; P30 习题 3 题. 课后记
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