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江苏省宿迁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷(扫描版含答案)(2018.07)_图文

宿迁市 2017-2018 学年第二学期期末 高一年级调研测试 数学参考答案与评分标准 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. 3 2 2. 7. 9 12. ? 13 3. 6 8. 10 6 3 1 2 n ?1 4. ? ?2, 2 ? 5. 6 10. 2 5 5 6. 2 x ? y ? 4 ? 0 11. 2 3 3 9. ①④ ?1 5 9 13. 1 ? 14. 4( 2 ? 1) 二、解答题:本大题共 6 小题,15-17 题每题 14 分,18-20 题每题 16 分,共计 90 分. 15. (1)证明:在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, B1 B ? 平面 ABCD , ? AC ? 平面 ABCD ,? AC ? B1 B. EE …………………………2 分 …………………………4 分 O O 题)51(第 在正方形 ABCD 中, AC ? BD, 又 BD ? 平面 B1 BDD1 , B1 B ? 平面 B1 BDD1 , BD ? B1 B ? B, ? 直线 AC ? 平面 B1 BDD1 …………………………7 分 (2)证明:设 AC ? BD ? O, 连结 OB1 . 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, B1 B ? D1 D, 所以四边形 B1 BDD1 是平行四边形. ? 则有 B1 D1 ? BD, ? E, O 分别为为 B1 D1 , BD 的中点,? B1 E ? OD, ? …………………………9 分 ? 四边形 B1ODE 是平行四边形. ? DE ? OB1 , …………………………11 分 又 OB1 ? 平面 ACB1 , DE ? 平面 ACB1 , ? DE // 平面 ACB1 . …………………………14 分 a 2 ? c 2 ? b2 ac 1 ? ? , 2ac 2ac 2 (1)在 ?ABC 中, a 2 ? c 2 ? ac ? b 2 ,? cos B ? 16.解: ? B ? ? 0, ? ? ,? B ? ………2 分 ? . 3 …………………………4 分 tan A ? tan 3 3 ? tan A ? ,? tan C ? ? tan ? A ? B ? ? ? ? 5 1 ? tan A tan 3 3 ? 3 ?? 5 ? ?3 3 3 1? ? 3 5 ? ………………………6 分 …………7 分 1 (2)因为 ?ABC 的面积为 10 3 ,所以 ac sin B ? 10 3,? ac ? 40. 2 2 2 2 ? 2 ……………9 分 …12 分 ? a ? c ? 13 , ? b ? a ? c ? 2ac cos 60 ? ? a ? c ? ? 3ac ? 169 ? 120 ? 49, 得 b ? 7. …………………………………………14 分 (1)设该系统使用 n 年的总费用为 f ? n ? , 依题意,每年的维修费成以 0.4 为公差的等差数列,则 n 17. 解: 年的维修费为 1.2n ? 则 n ? n ? 1? 2 ? 0.4 ? 0.2n 2 ? n. ………………………4 分 …………………………………7 分 f ? n ? ? 80 ? n ? (0.2n 2 ? n ) ? 0.2n 2 ? 2n ? 80 (2)设该系统使用的年平均费用为 S , 则S ? f ?n? n ? 0.2n 2 ? 2n ? 80 80 ? 0.2n ? ?2 n n …………………………………9 分 …………………………………11 分 …………………………………13 分 …………………………………14 分 ? 2 0.2n ? 80 ? 2 ? 10 n 80 , 即 n ? 20 时等号成立. n 当且仅当 0.2n ? 故该系统使用 20 年报废最合算. (1)因为点 A, B 到 l 的距离相等,所以直线 l 过线段 AB 的中点或 l ? AB. 18. 解: ①当直线 l 过线段 AB 的中点时,线段 AB 的中点为 ? ?1, ?2 ? , l 的斜率 k ? 则 l 的方程为 y ? 2 ? x ? 2 ? , 即 2 x ? 3 y ? 4 ? 0. 3 ?5 ? 1 3 ? , ?3 ? 1 2 ?2 ? 0 2 ? , …1 分 ?1 ? 2 3 ………………………………3 分 ………………………………4 分 ………………………………6 分 ………………………………8 分 ②当 l ? AB 时, l 的斜率 k ? k AB ? 则 l 的方程为 y ? 3 ? x ? 2 ? , 即 3x ? 2 y ? 6 ? 0. 2 综上:直线 l 的方程为 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 或 3 x ? 2 y ? 6 ? 0. (2)因为直线 m 为角 C 的内角平分线,所以点 A 关于直线 m 的对称点 A? 在直线 BC 上. ? s ?1 t ?1 2? ? ?6?0 ? ? 2 2 设 A? ? s, t ? . 则有 ? , ? t ?1 ? ? 1 ? 2 ?s ?1 ?s ? 5 得? , 即 A? ? 5, ?1? . ?t ? ?1 ………………………………10 分 ………………………12 分 ?5 ? 5 ? 5, ?3 ? 1 所以直线 BC 的斜率为 k ? ………………………………14 分 ………………………………16 分 则直线 BC 的方程为 y ? 1 ? 5 ? x ? 5? , 即 5 x ? y ? 26 ? 0. (1)○ 1 ? a1 ? 2 , bn ? 2n , bn ? an ?1 ? an , n ? N * ,

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