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阆中中学高2012级第六章综合测试[1]


阆中中学高 2012 级第六章综合测试
姓名: 一、选择题(5×12=60)
2

学号:

成绩:

1. M = {x | x ? x < 0} N = {x | | x |< 2} 则( A.N M B. M ∩ N = M

) D. M ∪ N = R )

C. M ∪ N = M

2.若不等式 | x ? 1 |< a 成立的充分条件是 0 < x < 4 ,则实数 a 的取值范围是( A. a ≥ 1 3.函数 f ( x ) = A. {x | x ≥ ?1} B. a ≥ 3 C. a ≤ 1 ) C. {x}x > ?1} D. {x | x > 1} D. a ≤ 3

ln( x + 1)

x ?1

的定义域为(

B. {x | x ≥ 1}

4.

(2 ? x)( x ? 5) 3 > 0 的解集是( x ?1

) B. {x | x > 5或x < 1} D. {x | x < 1或2 < x < 5}

A. {x | 1 < x < 2或x > 5} C. {x | x < 1或x > 2} 5.“ lg x > lg y ”是“ x > A.充分不必要

y ”的(

)条件 C.充要 D.既不充分也不必要 ) D. b + a > 0

B.必要不充分

6.已知 a、b ∈ R且a ? | b |> 0 ,则下列不等式中正确的是( A. b ? a > 0 7.若 B. a + b < 0
3 3

C. a ? b < 0
2 2

2 3 + = 1( x > 0, y > 0) 则 xy 有( x y
B.最小值 24
2 2



A.最大值 24

C.最大值 2 6 )

D.最小值 2 6

8.若 a、b ∈ R a + b = 10 ,则 a + b 的取值范围为( A. [?2 5 ,2 5 ] B. [?2 10 ,2 10 ] C. [? 10 , 10 ]

D. [0, 10 ] ) D.2 )

9. | x ? 2 | + | x ? a |≥ a 在 R 上恒成立,则 a 的最大值是( A.0 B.-1
2

C.1

10.若关于 x 的不等式(1+k)x ≤ k +4 的解集是 M,则对任意的时数 k 总有( A. ∈ M ,0 ∈ M 2 B.2 ? M . 0 ? M C. 2 ∈ M , 0 ? M

D. 2 ? M .0 ∈ M

11.奇函数 f(x)在 [? 1.0] 上是减函数, ?β 是锐角三角形的两内角,则下列不等式中正确的事 ( ) B. f (sin α ) > f (cos β ) D. f (cos α ) < f (cos β ) )

A. f (cos α ) > f (cos β ) C. f (sin α ) < f (cos β )

12.若 a、b、c > 0 且 a | a + b + c | +bc = 4 ? 2 3 ,则 2a + b + c 的最小值为( A. 3 -1 B. 3 +1 B.2 3 +2 D. 2 3 -2

二、填空(4×4=16) 13.设三个互不相等的实数 a、b、c 有如下关系 a = c + 1 , b = 2c ? 4c + 5 ,则 a, b, c 的大
2 2

小关系 14.若正数 a ,b 满足 a·b=a+ b +3 则 a·b 的取值范围是 15.奇函数 f ( x ) 在 (0,+∞ ) 上单调递减,f (4 ) =0 则 16.x>1 y>1 且 lg x 2 + lg y =4 三、解答题 17.解下列不等式 ⑴规定

f (x ) <0 解集为 x



则 lg x · lg y 的最大值为

a b c d

= ad ? bc ,解不等式 log

1 1
2

1 x

<0

⑵ 4x ? x < x
2

18.已知 c > 0 设 P:函数 y=C x 在 R 上单调递减 果 P 和 Q 有且仅有一个正确,求 C 的取值范围。

Q:不等式 cx ? x + 1 > 0 的解集为 R。如
2

19. f (x ) 是定义在 (0,+∞) 上的增函数且对一切 x > 0, y > 0 满足

x f ( ) = f ( x) ? f ( y ) y
①求 f (1) 的值 ②若 f ( 2 ) = 1 ,解不等式 f ( x + 3) ? f ( ) < 2

1 x

20.已知 a > b > c, a + b + c = 0 ,方程 ax + bx + c = 0 的两个实根为 x1、x 2
2

(1)求证: ?

1 b < <1 2 a

(2)若 x1 + x1 x 2 + x 2 = 1 求 x1 ? x1 x 2 + x 2 的值
2 2 2 2

21.某商品进货价每件 50 元,据市场调查,当销售价格(每件 x 元) ,在 50 ≤ x ≤ 80 时,每 天售出件数 p =

10 5 ,若想每天获得利润最多,销售价格每件应为多少元? ( x ? 40) 2

22.已知数列 {a n } a1 = b b > 0 (1)若 a 3 > 0求b2 的取值范围

a n+1 = a n ?

1 (n ∈ N * ) an

(2)当 b > 1 时,求 f (b) = b( a3 ? 5b) 的最大值,并求出对应 b 的值。


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