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最新 人教A版 选修1-1数学 公开课课件:1.2.2《充要条件》ppt课件_图文

一、温故知新 1、充分条件与必要条件的定义 一、温故知新 1、充分条件与必要条件的定义 也就是说 p是q的充分条件, q是p的必要条件. 2、如何用集合的观点理解充分条件 与必要条件? 2、如何用集合的观点理解充分条件 与必要条件? 【思考】已知p: 整数a是6的倍数, q:整数a是2和3的倍数,那么p是q的什 么条件?q又是p的什么条件? 二、新知探究 1、充要条件的定义 充分必要条件 充要条件 【例1】下列各题中, 哪些p是q的充要条件? 【思考】如下四个电路图中,“闭合开关 A”记为条件p,“灯泡亮”记为q,试问p与q 是什么关系? (1) (2) (3) (4) 【例2】下列各组语句中,p是q的什么条件? (1)p:xy>0,q:|x+y|=|x|+|y|; (2)p:a≥1, q: 不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空; (3)p:不等式ax2-ax+1>0恒成立, q:0≤a<4; (4)p:a>b,q:a2>b2. 【探究】设集合P={x|x满足条件p}, Q={x|x满足条件q}, 如何用集合观点理 解上述四种关系? p是q的充分不必要条件— p是q的必要不充分条件— p是q的充要条件—— p是q的既不充分也不必要条件—— 【探究】设集合P={x|x满足条件p}, Q={x|x满足条件q}, 如何用集合观点理 解上述四种关系? p是q的充分不必要条件— P是Q的真子集 p是q的必要不充分条件— Q是P的真子集 p是q的充要条件—— P=Q p是q的既不充分也不必要条件—— P与Q无包含关系 【例3】 O l P Q 【例4】 【例5】 三、课堂小结 1、关于充要条件命题的证明,一般分 充分性和必要性两个方面进行,其中由 条件推出结论就是充分性,由结论推出 条件就是必要性. 2、充要条件是一种等价关系,许多 数学问题的求解,就是求结论成立的充 要条件.

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