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年高中数学第一章导数及其应用1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念课件新人教A版选修2_2_图文

阶 段 一 阶 段 三 1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 阶 段 二 学 业 分 层 测 评 1.1.2 导数的概念 1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的 过程,了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率.(重点) 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.(重点、难点) 4.理解函数的平均变化率,瞬时变化率及导数的概念.(易混点) [ 基础· 初探] 教材整理 1 函数的平均变化率 阅读教材 P2~P4“思考”以上部分,完成下列问题. 1.函数的平均变化率 对于函数 y=f(x),给定自变量的两个值 x1,x2,当自变量 x 从 x1 变为 x2 时, 函数值从 f(x1)变为 f(x2),我们把式子____________称为函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的 平均变化率. 2.平均变化率的几何意义 设 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是曲线 y=f(x)上任意不同的 Δy f?x2?-f?x1? 两点,函数 y=f(x)的平均变化率Δx= = x2-x1 f?x1+Δx?-f?x1? 为割线 AB 的______,如图 111 所示. Δx 图 111 【答案】 f?x2?-f?x1? 1. 2.斜率 x2-x1 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)由 Δx=x2-x1,知 Δx 可以为 0.( ) (2)Δy=f(x2)-f(x1)是 Δx=x2-x1 相应的改变量,Δy 的值可正,可负,也可 为零,因此平均变化率可正,可负,可为零.( ) Δ y y 2 -y 1 (3)对山坡的上、下两点 A,B 中,Δx= 可以近似刻画山坡的陡峭程 x 2 -x 1 度.( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ 教材整理 2 瞬时速度、导数的概念 阅读教材 P4~P6“例 1”以上部分,完成下列问题. 1.瞬时速度 (1)物体在__________的速度称为瞬时速度. (2)一般地,设物体的运动规律是 s=s(t),则物体在 t0 到 t0+Δt 这段时间内 Δs s?t0+Δt?-s?t0? Δs 的平均速度为 Δt = .如果 Δt 无限趋近于 0 时, Δt Δt 无限趋近于某个常 Δs 数 v,我们就说当 Δt 趋向于 0 时, Δt 的________是 v,这时 v 就是物体在时刻 t s?t0+Δt?-s?t0? Δs =t0 时的瞬时速度,即瞬时速度 v= lim Δt = lim . Δ t Δ t →0 Δt→0 2.导数的定义 函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 f?x0+Δx?-f?x0? Δy lim Δx= lim ,我们称它为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数, Δ x Δx→0 Δx→0 Δy 记作_____________________,即 f′(x0)= lim Δx= lim _________________. Δx→0 Δx→0 【答案】 1.(1)某一时刻 (2)极限 2.f′(x0)或 y′|x=x0 f?x0+Δx?-f?x0? Δx 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数值与 Δx 值的正、负无关.( ) ) (2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[ x1,x2] 上变化快慢的物理量.( (3)在导数的定义中,Δx,Δy 都不可能为零.( ) 【解析】 (1)由导数的定义知, 函数在 x=x0 处的导数只与 x0 有关, 故正确. (2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量,故错误. (3)在导数的定义中,Δy 可以为零,故错误. 【答案】 (1)√ (2)× (3)× 2.函数 f(x)=x2 在 x=1 处的瞬时变化率是__________. 【解析】 ∵f(x)=x2.∴在 x=1 处的瞬时变化率是 f?1+Δx?-f?1? Δy lim Δx= lim Δx Δx→0 Δx→0 ?1+Δx?2-12 = lim Δx Δx→0 = lim (2+Δx)=2. Δx→0 【答案】 2 [ 质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:_______________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 2:_______________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 3:_______________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 求函数的平均变化率 (1)已知函数 y=f(x)=x2+1, 则在 x=2, Δx=0.1 时, Δy 的值为( 【导学号:60030000】 A.0.40 C.0.43 B.0.41 D.0.44 ) 1 (2)已知函数 f(x)=x+ x,分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变到 2 和从 3 变到 5 时的平均变化率,并判断在哪个区间上函数值变化得较快. 【精彩点拨】 (1)由 Δy=f(x+Δx)-f(x) =f(2+0.1)-f(2)可得. Δy (2) 求Δx=x2-x1 → 求Δy=f?x2?-f?x1? → 计算Δx 【自主解答】 (1)Δy=f(2+Δx)-f(2)=f(2.1)-f(2)=2.12-2

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