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3.4 实际问题与一元一次方程(1)


第三章

一元一次方程

3.4 实际问题与一元 一次方程(1)

问题情境
例1 某车间有22名工人,每人每天可以

生产1 200个螺钉或2 000个螺母,1个螺钉

需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺
母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工

人各多少名?

?思考 &分析

? 知识源于悟

(1)设适当的未知数,将上述信息在下列表格 中表示出来:
每名工人 每名工人 分配生产 分配生产 工人 工人生产的 工人生产的螺母 每天生产 每天生产 螺钉的工 螺母的工 总数 螺钉总个数 总个数 螺钉个数 螺母个数 人人数 人人数

22名 1 200个

2 000个

x名

(22-x)名 1 200x个 2 000(22-x)个

“每人每天的工作效率×人数=每天的工作 量(产品数量)”

?思考 &分析

? 知识源于悟

(2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,则它 们个数之间存在着怎样的数量关系? “1个螺钉要配2个螺母”

“螺母的数量是螺钉数量的2 倍”

?
( 22 – x)名工人生产 解:设应安排 x 名工人生产螺钉, ________ 螺母,由题意得 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x).
去括号,得 2 400 x = 44 000 – 2 000 x. 移项,合并同类项,得 4 400 x = 44 000.

x = 10. 生产螺母的人数为 22–x =12. 答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.

议一议

? 解题后的反思

(1)用方程解实际问题的基本过程:
审(借助表格、图表等提炼数学信息,理解问题中的基本数学关系);
设(用代数式表示实际问题中的文字语言,文字语言符号化); 列(找到所列代数式中的基本等量关系,列出方程);

解(数学方程的解);
验(数学方程的解,实际问题有意义); 答(实际问题的答案).

(2)实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
规划分工使两种 产品数量上成为 配套的问题
设安排x名工人

2 000(22 - x)=2 ×1 200 x

生产 螺钉
设未知数、 列方程

实际问题

一元一次方程
解 方 程 解 一 元 一 次 方 程

实际问题 的答案
应该安排10名工人 生产螺钉,12名工 人生产螺母

双检验

一元一次方程 的解(x=a)

带入方程成立 符合实际意义

x=10 22 - x =12

?

开启

智慧

回忆小学学习的工程问题,解决问题:
(1)工程问题有哪三个基本量?这些基本量之 间有怎样的关系? 工作量=工作效率×时间; (2)一件工作,如果甲单独在2小时完成,那么 甲单独做1小时完成全部工作的多少?

如果一件工作需要n个小时完成,那么平均
每小时完成的工作量(即工作效率)就是1/n.

开启
例2

智慧
整理一批图书,由一个人做要40 h

完成.现在计划由一部分人先做4 h,再增加
2人和他们一起做8 h,完成这项工作.假设这

些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?
请同学们模仿例1的分析思路,完成例2的题目 分析解答.

?思考 &分析

? 知识源于悟

(1)设适当的未知数,将上述问题在表格中表示出来.
总工 作量 每个 人的 工作 效率 先安 排的 人数 增加的 人数 先安排的人 的工作时间 增加的 人的工 作时间 先安排的人 完成的工作 量 增加的人 完成的工 作量

1

1 40

x人

1 1 2人 (4+8)小时 8小时 40 ? ? 8 ? 4 ? x 40 ? 2 ? 8

(2)总的工作量如何表示呢? 两批人完成的工作量之和

? 知识源于悟
解:设安排 x人先做4 h,根据题意可得
4 x 8( x ? 2) ? ? 1. 40 40

解方程得 x=2.
答:应安排2人先做4 h.

要完成目标任务, 应先安排多少人 工作?

设安排x 人

4 x 8( x ? 2) ? ?1 40 40

实际问题

设未知数、 列方程

一元一次方程
解 方 程 解 一 元 一 次 方 程

实际问题 的答案
答:应先安排2人先 做4 h.

双检验

一元一次方程 的解(x=a) x=2

带入方程成立, 符合实际意义.

? 实际问题——数学建模

实际问题

设未知数、 列方程

一元一次方程
解 方 程

实际问题 的答案

双检验

一元一次方程 的解(x=a)

同步检测
1.某纺织厂有纺织工人300名,为增产创收,该纺织厂 又增设了制衣车间,准备将这300名纺织工人合理分配到 纺织车间和制衣车间.现在知道工人每人每天平均能织 布30米或制4件成衣,每件成衣用布1.5米,若使生产出 的布匹刚好制成成衣,问应有多少人去生产成衣? 解:设应有x人去生产成衣. 根据题意,得 解方程得

1.5 ? 4 x ? 30(300? x) .
x ? 250 .

答:应有250人去生产成衣.

同步检测
2.一项工程,估计若由一个人完成需要40天. 现在若2 人先做4天,再增加2人和他们一起做,可以完成这项工 程. 假设这些人的工作效率相同,那么完成这项工程共 用多少天? 解:设还要做x天才能完成这项工程.
根据题意,得

4? x 2x ?2? ? 1. 40 40

x ? 8. 解方程得 共用去:8+4=12(天) 答:完成这项工程共用12天.


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