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经济数学基础试题及答案1[1]

经济数学基础
一、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1.下列函数中为偶函数的是( ) . x ?1 A. y ? x 2 ? x B. y ? ln x ?1 C. y ?
e x ? e? x 2

D. y ? x 2 sin x ) .

2. 设需求量 q 对价格 p 的函数为 q( p) ? 3 ? 2 p , 则需求弹性为 Ep= ( A.
p 3? 2 p

B.

3? 2 p p ? p

C. ?

3? 2 p p
??

D.

3? 2 p

3.下列无穷积分中收敛的是( A. ? C. ?
0
??

) . B.

e x dx

?

?? 3

1 x

1

dx

?? 1 dx D. ? sin xdx 1 1 x2 4.设 A 为 3 ? 4 矩阵,B 为 5 ? 2 矩阵,且 ACT B T 有意义,则 C 是 ( 阵. A. 4 ? 2 B. 2 ? 4 C. 3? 5 D. 5 ? 3

)矩

? x ? 2 x2 ? 1 5.线性方程组 ? 1 的解得情况是( ? x1 ? 2 x2 ? 3
A. 无解 无穷多解 B. 只有 O 解

) . C. 有唯一解 D. 有

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1 ? ln( x ? 5) 的定义域是 6.函数 f ( x) ? x?2 1 7.函数 f ( x) ? 的间断点是 1 ? ex 8.若 ? f ( x)dx ? 2 x ? 2 x 2 ? c ,则 f (x) ?
1 1 ? ?1 ?? 2 ? 2 ? 2? ,则 r ( A) ? 9.设 A ? ? ? ? 3 3 3? ? ?

. . .



1

10.设齐次线性方程组 A3?5 X 5?1 ? O ,且 r (A) = 2,则方程组一般解中的自由 未知量个数为 .

三、微积分计算题(每小题 10 分,共 20 分) 11.设 y ? e x ? ln cos x ,求 dy . 12.计算定积分

?

e

1

x ln xdx .

四、代数计算题(每小题 15 分,共 30 分)
?0 1 0 ? ?1 0 0? ?2 0 ? 1? , I ? ?0 1 0? ,求 13.设矩阵 A ? ? (I ? A) ?1 . ? ? ? ?0 0 1 ? ?3 4 1 ? ? ? ? ? ? x1 ? x2 ? 2 x3 ? x4 ? 0 ? ? 3 x3 ? 2 x4 ? 0 的一般解. 14.求齐次线性方程组 ? ? x1 ?2 x ? x ? 5 x ? 3 x ? 0 2 3 4 ? 1

五、应用题(本题 20 分) 15.某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 C(q) = 20+4q+0.01q2(元) , 单位销售价格为 p = 14-0.01q(元/件) ,问产量为多少时可使利润达到最大?最 大利润是多少?

2

参考解答 一、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1.C 2. D 3. C 4. B 5. A

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 6. (?5, 2) ? (2, ? ?) 7. x ? 0 8. 2 x ln 2 ? 4 x 9. 1 10.3

三、微积分计算题(每小题 10 分,共 20 分) 11.解:因为 所以 12.解:
y? ? e x ? 1 (? sin x) ? e x ? tan x cos x

dy ? (e x ? tan x)dx

?

e

1

x2 1 e x ln xdx ? ln x ? ? x 2 d(lnx) 2 2 1 1

e

?

e2 1 e e2 1 ? ? xdx ? ? . 2 2 1 4 4

四、线性代数计算题(每小题 15 分,共 30 分) 13.解:因为
?1 1 0 ? I ? A ? ?2 1 ? 1? ? ? ?3 4 2 ? ? ?

(I ? A

0 1 0 0? ?1 1 0 1 0 0 ? ?1 1 ? 2 1 ? 1 0 1 0 ? ? ?0 ? 1 ? 1 ? 2 1 0 ? I) ? ? ? ? ? ?3 4 2 0 0 1? ?0 1 2 ? 3 0 1? ? ? ? ? 0 0? 0 0? ?1 1 0 1 ?1 1 0 1 ? ?0 1 1 2 ? 1 0? ? ?0 1 0 7 ? 2 ? 1? ? ? ? ? ?0 0 1 ? 5 1 1 ? ?0 0 1 ? 5 1 1? ? ? ? ? 1? ?1 0 0 ? 6 2 ?0 1 0 7 ? 2 ? 1? ?? ? ?0 0 1 ? 5 1 1? ? ?

3

所以

( I ? A)

?1

1? ?? 6 2 ? 7 ? 2 ? 1? . ?? ? ?? 5 1 1? ? ?

14.解:因为系数矩阵
2 ? 1? ? 1 1 2 ? 1? ?1 1 ?1 0 3 ? 2 ? ? ? 1 0 ? 3 2 ? ? ?0 1 ? 1 1 ? ? ? 0 1 ? 1 1 ? A?? ? ? ? ? ? ? 2 1 5 ? 3? ?0 ? 1 1 ? 1? ?0 0 0 0 ? ? ? ? ? ? ?
所以一般解为 ?

? x1 ? ?3x3 ? 2 x4 ? x2 ? x3 ? x4

(其中 x3 , x4 是自由未知量)

五、应用题(本题 20 分) 15.解:由已知收入函数 R ? qp ? q(14 ? 0.01q) ? 14q ? 0.01q 2 利润函数 于是得到

L ? R ? C ? 14q ? 0.01q 2 ? 20 ? 4q ? 0.01q 2 ? 10q ? 20 ? 0.02q 2
L? ? 10 ? 0.04q

令 L? ? 10 ? 0.04q ? 0 ,解出唯一驻点 q ? 250 . 因为利润函数存在着最大值,所以当产量为 250 件时可使利润达到最大. 且最大利润为

L(250) ? 10? 250? 20 ? 0.02? 2502 ? 2500? 20 ? 1 2 5 ? 1 2 3(元) 0 0

4


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